1、传感器与传感器技术计算题答案第 1章 传感器的一般特性15 某传感器给定精度为 2%FS，满度值为 50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差 (以 mV计)。当传感器使用在满量程的 1/2和 1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（FS）为 5010=40(mV)可能出现的最大误差为：m402%=0.8(mV)当使用在 1/2和 1/8满量程时，其测量相对误差分别为： %410248.16.216 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K。（1） Tydt510.30式中, y
2、输出电压， V； T输入温度，。（2） xt6.92.4.1 式中，y 输出电压，V；x 输入压力， Pa。解：根据题给传感器微分方程，得（1） =30/3=10(s)，K=1.510-5/3=0.510-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。17 已知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在 540至 500之间接近正弦曲线波动，周期为 80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(t)
3、由周期 T=80s，则温度变化频率 f=1/T，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应 y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 786014012022.BA 因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=20 0.786=15.7由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7y(t)| in=520B=520-15.7=504.3输出信号的相位差 为()= arctan( )= arctan(2/8010)= 38.2相应的时间滞后为t = s4.823601
4、8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 xydtydty 101032 .25.1. 式中，y 输出电荷量，pC； x输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率 n和阻尼比 。解: 由题给微分方程可得 sradn /105./1025.319 某 压 力 传 感 器 的 校 准 数 据 如 下 表 所 示 ， 试 分 别 用 端点 连 线 法 和 最 小 二 乘 法 求 非 线 性 误 差 ， 并 计 算 迟 滞 和 重 复 性 误 差 ；写 出 端 点 连 线 法 和 最 小 二 乘 法 拟 合 直 线 方 程 。校 准 数 据 表输 出 值 (mV)第 一 次 循
5、 环 第 二 次 循 环 第 三 次 循 环压 力(MPa)正 行 程 反 行 程 正 行 程 反 行 程 正 行 程 反 行 程0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.690.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.690.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.110.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.520.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.990.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46解 校验数据处理（求校验平均值）
6、：输 出 值 (mV)第 一 次 循 环 第 二 次 循 环 第 三 次 循 环压 力(MPa)(设 为x)正 行程反 行程正 行程反 行程正 行程反 行程校验平均值(设为y)0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 -2.700.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.640.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 4.040.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 7.470.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 10.930.10 1
7、4.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 14.45（1）端 点 连 线 法设 直 线 方 程 为y=a0+kx，取 端 点 （ x1， y1） =（ 0， -2.70） 和 (x6， y6)=（ 0.10， 14.45） 。则 a0由 x=0 时 的 y0值 确 定 ， 即a0=y0kx=y1=-2.70 (mV)k 由 直 线 的 斜 率 确 定 ， 即 5.)(4516 x（ mV/MPa）拟 合 直 线 方 程 为y=2.70+171.5x求 非 线 性 误 差 ：压 力(MPa)校验平均值(mV)直线拟 合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)
8、0 -2.70 -2.70 00.02 0.64 0.73 -0.090.04 4.04 4.16 -0.120.06 7.47 7.59 -0.120.08 10.93 11.02 -0.090.10 14.45 14.45 0-0.12所 以 ， 压 力 传 感 器 的 非 线 性 误 差 为%7.01)7.2(45.10L求 重 复 性 误 差 ：输 出 值 (mV)正 行 程 反 行 程压 力(MPa) 1 2 3 不重复误差1 2 3不重复误差0 -2.73 -2.71 -2.68 0.05 -2.71 -2.68 -2.69 0.030.02 0.56 0.61 0.64 0.08
9、 0.66 0.68 0.69 0.030.04 3.96 3.99 4.03 0.07 4.06 4.09 4.11 0.050.06 7.40 7.43 7.45 0.05 7.49 7.53 7.52 0.040.08 10.88 10.89 10.94 0.06 10.95 10.93 10.99 0.040.10 14.42 14.47 14.46 0.05 14.42 14.47 14.46 0.05最 大 不 重 复 误 差 为 0.08 mV， 则 重 复 性 误 差 为%47.01)7.2(45.1R求 迟 滞 误 差 ：输 出 值 (mV)第 一 次 循 环 第 二 次 循
10、 环 第 三 次 循 环压 力(MPa)正 行程反 行程迟滞正 行程反 行程迟滞 正 行 程反 行程迟滞0 -2.73 -2.71 0.02 -2.71 -2.68 0.03 -2.68 -2.69 0.010.02 0.56 0.66 0.10 0.61 0.68 0.07 0.64 0.69 0.050.04 3.96 4.06 0.10 3.99 4.09 0.10 4.03 4.11 0.080.06 7.40 7.49 0.09 7.43 7.53 0.10 7.45 7.52 0.070.08 10.88 10.95 0.07 10.89 10.93 0.04 10.94 10.9
11、9 0.050.10 14.42 14.42 0 14.47 14.47 0.0 14.46 14.46 0.0最大迟滞为 0.10mV，所以迟滞误差为 %58.01)70.2(45.1H（ 2） 最 小 二 乘 法设 直 线 方 程 为y=a0+kx数据处理如下表所示。序 号 1 2 3 4 5 6 x 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.3y 2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 34.83x2 0 0.0004 0.0016 0.0036 0.0064 0.01 0.022xy 0 0.0128 0.1616 0.4482 0.8744 1
12、.445 2.942根 据 以 上 处 理 数 据 ， 可 得 直 线 方 程 系 数 分 别 为 ：mV)(7.204.86723.02.6.220 xnyyxa )MPa/V(5.173.0.849222 xnyyk所 以 ， 最 小 二 乘 法 线 性 回 归 方 程 为y=2.77+171.5x求 非 线 性 误 差 ：压 力(MPa)校验平均值(mV)直线拟 合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0 -2.70 -2.77 0.070.02 0.64 0.66 -0.020.04 4.04 4.09 -0.050.06 7.47 7.52 -0.050.08 10.93
13、 10.95 -0.02-0.070.10 14.45 14.38 0.07所 以 ， 压 力 传 感 器 的 非 线 性 误 差 为 %41.0)7.2(38.140L可 见 ， 最 小 二 乘 法 拟 合 直 线 比 端 点 法 拟 合 直 线 的 非 线 性 误 差小 ， 所 以 最 小 二 乘 法 拟 合 更 合 理 。重 复 性 误 差 R和 迟 滞 误 差 H是 一 致 的 。110 用 一 个 一 阶 传 感 器 系 统 测 量 100Hz 的 正 弦 信 号 时 ， 如幅 值 误 差 限 制 在 5%以 内 ， 则 其 时 间 常 数 应 取 多 少 ?若 用 该 系 统 测试
14、 50Hz 的 正 弦 信 号 ， 问 此 时 的 幅 值 误 差 和 相 位 差 为 多 ？解: 根据题意 512（取等号计算） 0526.19.%解出 =0.3287所以 s31052.102387./387.0=0.523ms当用该系统测试 50Hz的正弦信号时，其幅值误差为%32.110523.1 22 相位差为=arctan()=arctan(2500.52310 3)=9.3111一 只 二 阶 力 传 感 器 系 统 ， 已 知 其 固 有 频 率 f0=800Hz，阻 尼 比 =0.14， 现 用 它 作 工 作 频 率 f=400Hz 的 正 弦 变 化 的 外 力 测试 时
15、 ， 其 幅 值 比 A()和 相 位 角 ()各 为 多 少 ； 若 该 传 感 器 的 阻尼 比 =0.7 时 ， 其 A()和 ()又 将 如 何 变 化 ?解: 5.8020fn所以，当 =0.14 时 22241nnA31.5.01.5.022 6.101845.05.1402arctn12arctn22 radn当 =0.7 时 97.074.022A435.1arctn2rad112 用 一 只 时 间 常 数 =0.318s 的 一 阶 传 感 器 去 测 量 周 期分 别 为 1s、 2s 和 3s 的 正 弦 信 号 ， 问 幅 值 相 对 误 差 为 多 少 ?解：由一阶
16、传感器的动态误差公式 12=0.318s %8.163213 3295.02 2.51.01,38. 21 radHzfsTrzfs113 已知某二阶传感器系统的固有频率 f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅 值 误 差 小 于 3%， 试 确 定 该 传 感 器 的工 作 频 率 范 围 。解：由 f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有 nn 314112220691341 222 .nn 将 =0.1 代入，整理得 45.96.12nn0.183(035.72 串nnkHzffon .18.114 设 有 两 只 力 传 感 器 均 可 作 为 二 阶 系 统 来
17、处 理 ， 其 固 有振 荡 频 率 分 别 为 800Hz 和 1.2kHz， 阻 尼 比 均 为 0.4。 今 欲 测 量 频率 为 400Hz 正 弦 变 化 的 外 力 ， 应 选 用 哪 一 只 ?并 计 算 将 产 生 多 少幅 度 相 对 误 差 和 相 位 差 。解：由题意知 3/120/45.8n则其动态误差 4.01222nn%6.17 15.04.5.0122 31.3222=7.76%相位差 212n11 5.04ta/ ta9.749.0rd2123/.t= 0.29(rad)= 16.6第 2章 电阻应变式传感器25 一应变片的电阻 R0=120，K=2.05，用作
18、应变为800m/m的传感元件。(1)求R 与R/R；(2)若电源电压 Ui=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 U0。解：由 K= R/，得 36104.m1085.2K则R=1.6410 3 R=1.64103 120=0.197其输出电压为 VRUi 330 102.64.14=1.23(mV)26 一试件的轴向应变 x=0.0015，表示多大的微应变()？该试件的轴向相对伸长率为百分之几?解： x =0.0015=150010-6 =1500() 由于 x = l/l所以 l/l= x =0.0015=0.15%27 某 120 电阻应变片的额定功耗为 40mW，如接人等臂直流电桥
19、中，试确定所用的激励电压。解：由电阻应变片 R=120，额定功率 P=40mW，则其额定端电压为U= VPR19.204123当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为Ui =2U=22.19=4.38V4V28 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0.510-4m2，材料弹性模量 E=2101lN/m2。若由 5104N的拉力引起应变片电阻变化为 1.2，求该应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为 01.12.R柱形弹性试件的应变为 ；5.5.014SEF应变片的灵敏系数为 2./RK210 以阻值 R=120，灵敏系数 K=2.0的电阻应变片与阻值120
20、的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000 时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂： 20)(103.2436io VkU差动： )(.36io灵敏度： 串(2/4ioKUu可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。211 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1和 R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图 211)。若钢的泊松比 =0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压 Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1的电阻变化值R
21、=0.48，试求电桥的输出电压 U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量 E=21011N/m2，求其所受拉力大小。习题图 2-11 差动电桥电路解：由 R1/R1=K1，则 02.1/48./1KR2= 1= 0.2850.002= 0.00057所以电桥输出电压为 mV57.2)(0. )04210Ui当柱体直径 d=10mm时，由 ESF1，得 )N(04.34102311ESF212 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图 212所示。已知l=10mm，b 0=llmm，h=3mm，E=2.110 4N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度(K u=Uo/F)。当称重 0.5kg时，电桥的输出电压 Uo为多大?(a) (b)
