1、 1三角形培优练习题1 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C2 已知：BC=DE，B= E，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF213 已知：1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证：EF=AC4 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 CCDBABACDF21E25 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。7 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C8.P
2、 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形所以：角 B=角 C.8 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B 在线段 AC 上（在 AC 中间，8因为 AB 较短）因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB9 作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以
3、DC=CF=210 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=ACAE=AC，EAD=CAD ， AD=ADAD
4、E ADC。DE=CD，AED= CAB=AC+CD ，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12 证明：BECFP DACB9E=CFM，EBM= FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.13 证明：因为 AB=AC，所以 EBC= DCB因为 BDAC，CE AB所以 BEC= CDBBC=CB (公共边 )则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB所以 BECD14（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在 Rt ADC 和 Rt
5、CEB 中，ADC=CEB ACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS） ，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中， ADC= CEB=90 ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS ） ，AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1）证明;因为 AE 垂直 AB所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90 度因为 AF 垂直 AC所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度所以角 EAC=角 BAF10因为 AE=AB AF=AC所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等所以 EC=BF角
6、ECA=角 F（2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G因为角 ECA=角 F(已证）所以角 G=角 CAF因为角 CAF=90 度所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN所以ANE=ACE又 AC 平行 BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 GACB=90ACG= DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCF ADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE
