1、复习题一、单项选择题：1、 的定义域是（ D ）5lg1)(xfA、 B、),),6(,C、 D、4( 54),6(,2、如果函数 f(x)的定义域为 1，2，则函数 f(x)+f(x2)的定义域是（ B ）A、1，2 B、1， C、 D、2,2,1,3、函数 ( D )1lg()1lg(2xxyA、是奇函数，非偶函数 B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为 R，且原式=lg(x 2+1-x2)=lg1=04、函数 的反函数 （ C ）)10(1)(xxf )(1xfA、 B、2 2C、 D、)(x )01(x5、下列数列收敛的是（ C ）A、
2、 B、1)(nf 为 偶 数为 奇 数nf,1)(C、 D、为 偶 数为 奇 数nf,1)( 为 偶 数为 奇 数nf,21)(解：选项 A、B、D 中的数列奇数项趋向于 1，偶数项趋向于-1 ，选项 C 的数列极限为 06、设 ，则当 时，该数列（ C ）1.0个ny A、收敛于 0.1 B、收敛于 0.2 C、收敛于 D、发散9解： )10(10.02nnny 7、 “f(x)在点 x=x0 处有定义”是当 x x0 时 f(x)有极限的（ D ）A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件8、下列极限存在的是（ A ）A、 B、2)1(limx12lixC、 D、xe10l
3、i xlim解：A 中原式 1)(lix9、 =（ A ）xsin2limA、 B、2 C、0 D、不存在1解：分子、分母同除以 x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得10、 （ B ）1)sin(l2xA、1 B、2 C、 D、0解：原式= 21)sin()(lim21xx11、下列极限中结果等于 e 的是（ B ）A、 B、xxsin0)(li xxsin)(limC、 D、xxsi)1(limxxsi0)1(li解：A 和 D 的极限为 2， C 的极限为 112、函数 的间断点有（ C ）个|lnxyA、1 B、2 C、 3 D、4解：间数点为无定义的点，为-1、0、
4、113、下列函灵敏在点 x=0 外均不连续，其中点 x=0 是 f(x)的可去间断点的是（ B）A、 B、xf)(xfsin1)(C、 D、xef1)90,)(xef解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点B 中极限为 1，所以为可去间断点C 中右极限为正无穷，左极限为 0，所以为第二类间断点D 中右极限为 1，左极限为 0，所以为跳跃间断点14、下列结论错误的是（ A ）A、如果函数 f(x)在点 x=x0 处连续，则 f(x)在点 x=x0 处可导B、如果函数 f(x)在点 x=x0 处不连续，则 f(x)在点 x=x0 处不可导C、如果函数 f(x)在点 x=x0 处可导，则 f(x)
5、在点 x=x0 处连续D、如果函数 f(x)在点 x=x0 处不可导，则 f(x)在点 x=x0 处也可能连续15、设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则 f(0)=( A )A、6 B、3 C、2 D、016、设 f(x)=cosx，则 （ B ）xax()limA、 B、 C、 D、asinsncosacos解：因为原式= )()li0ffx 17、 ，则 （ D ）y2cosdyA、 B、)( xd2cos)(s2C、 D、xsin18、f(x) 在点 x=x0 处可微，是 f(x)在点 x=x0 处连续的（ C ）A、充分且必要条件 B、必要非充分条件C、充分非必要条件 D
6、、既非充分也非必要条件19、设 ，则 （ A ）xney2)(nyA、 B、n! C、 D、n!-2)(! 12!n20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ）A、y=x 2-5x+6 2，3 B、 0，22)1(xyC、 0，1 D、 0，5xey5,21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）A、 B、 C、 D、xsinlmxsinl0xx3sintalm2xxsin1l2022、设 ，则当 x 趋于 0 时（ B ）23)(xfA、f(x) 与 x 是等价无穷小量 B、f(x) 与 x 是同阶非等价无穷小量C、f(x)是比 x 较高阶的无穷小是 D、f(x) 是比 x
7、 较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则 13ln21l32lnim32li)(lim000 xxxxxf23、函数 在区间（-1，1）内（ D ）xef)(A、单调增加 B、单调减少 C、不增不减 D、有增有减24、函数 在（-1， 1）内（ A ）21xyA、单调增加 B、单调减少 C、有极大值 D、有极小值25、函数 y=f(x)在 x=x0 处取得极大值，则必有（ D ）A、f (x 0)=0 B、f ”(x 0)0 是函数 f(x)在点 x=x0 处以得极小值的一个（ B ）A、必要充分条件 B、充分非必要条件C、必要非充分条件 D、既非必要也非充分条件27、函数 y=x3+12x+1
8、在定义域内（ A ）A、单调增加 B、单调减少 C、图形上凹 D、图形下凹28、设函数 f(x)在开区间（a，b）内有 f (x)0 且 f “(x)0，则 y=f(x)在(a，b)内（ C ）A、单调增加，图形上凹 B、单调增加，图形下凹C、单调减少，图形上凹 D、单调减少，图形下凹29、对曲线 y=x5+x3，下列结论正确的是（ D ）A、有 4 个极值点 B、有 3 个拐点 C、有 2 个极值点 D、有 1 个拐点30、若 ，则 f(x)=（ D ）exdf2)(A、 B、 C、 D、zex2zxe2)(2xe31、已知 ，且 x=1 时 y=2，则 y=( C )yA、x 2 B、x
9、2+C C、x 2+1 D、x 2+232、 （ B ）darcsinA、 B、 +C C、 D、 +Carcsinxarcosxarcos33、设 存在，则 （ B ）)(xf)(xdfA、f(x) B、 C、f(x)+C D、 +Cf )(xf34、若 ，则 （ D ）x2)( dxf1(2A、 B、21 C)C、 D、x)( x2(解： Cxxdfdxf 2222 )1()1()(1)1(35、设 ，则 （ D ）Cfsinf2arcsinA、arcsinx+C B、 C、 D、x+Cx21i x2)(ri1解：原式= cdf sinaarc)(rsn36、设 ，则 （ C ）xe)xf
10、)(lA、 B、 C、 D、lnx+CC1l1解：原式= xexfdxf x1)(ln)(nln37、设 ，则 （ B ）farcsidf)(1A、 B、Cx32)1(4 Cx32C、 D、3 3)1(解：对 两端关于 x 求导得xdxfarcsin)(，即 ，21f21)(f所以 Cxxddxdxf 222 )1(3)1()(38、若 sinx 是 f(x)的一个原函数，则 （ A ）f)A、xcosx-sinx+C B、xsinx+cosx+C C、xcosx+sinx+C D、xsinx-cosx+C解：由 sinx 为 f(x)的一个原函数知 f(x)=cosx，则使用分部积分公式得3
11、9、设 ，则 f(x)=（ B ）xefx1)(A、1+lnx+C B、xlnx+C C、 D、xlnx-x+Cx240、下列积分可直接使用牛顿莱布尼茨公式的是（ A ）A、 B、 C、 D、dx50231dx124023)5(xd1lnexd解：选项 A 中被积函数在0，5上连续，选项 B、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续41、 （ A ）2|sin|dxA、0 B、 C、 D、20|i| 02)sin(dx20sinxd42、使积分 的常数 k=（ C ）23)1(xkxA、40 B、-40 C、80 D、-80解：原式= 3250)1(2)()(2202 kxkd43、设 ，
12、则 （ B ）,10)(xxfx 1)(dfA、 B、 C、 D、32ln352ln32ln352ln1解： 352ln10)(10)l(1)()( 2302011 xxdxdxdxf44、 ，则 （ B ）xtty02)(0xyA、-2 B、2 C、-1 D、1解：dy/dx=(x+1) 2(x+2)45、下列广义积分收敛的是（ B ）A、 B、 C、 D、10xd10xd10xd103xd解：四个选项均属于 ，该广义积分当 p1 时收敛，大于等于 1 时发散10p二、填空题1、 （ ）dxe解：原式= +Cxxx eeed2、已知一函数的导数为 ，且当 x=1 时，函数值为 ，21)(xf
13、23则此函数 F(x)=( )xarcsin解： CF CxdxFxf,231arcsin)( arcsin1)(23、曲线 的上凸区间是（ （ ） ）2xey 2,解： ,)1(,222xexx4、 （ ）d32cos)in(2 8解： 2202022233 84cos1sin41cosincodxxdxd，x为 奇 函 数5、若 f(x)的一个原函数是 sinx，则 （ -sinx+C ）f)(解： xfxxxf cos,sin,cos)(sin) 6、设 ，其中 ，则 （ ）22)l af 0)(fa1解： 2 2222 2221)0( 1)1()ln( )()af axaxxfa xx
14、xxxf 7、曲线 上对应于 的点外的法线斜率为（ ）tyxsin1co4t 218、设 ，而 ，则 （ ）)2(fxfta)( 8xdy2解： )2(2xdx9、 （ ）1(lim22 nnn 110、设 ，则 f(x)的间断点为 x=（ 0 ）1)(lim)(2nxf解：x 不等于 0 时， xnxfn1li)(2X=0 时，f(x)=f(0)=0,显然 x 不等于 0 时，f(x)=1/x 连续，又 )0()(lim0fxf三、计算题1、求极限 220sin1limxx参考答案：原式= 81)(81lim)(8121li 404420 xoxxoxx2、求极限 )1ln(3(20exxx
15、参考答案： 利用等价无穷小： xxaxexx 1)(,)1ln(, 原式= 3ln2lim3lin)(limli3n1)3(ln)1lim 202020202320 xxexxe xxx3、设 ，求)cos1(itayx2dxy参考答案： )cs(intxdt 2322 )cos1()cos1()cos1()cos1(ins tatatatttdxyxy 4、求由方程 所确定隐函数的二阶导数yxe12dxy参考答案： 把原方程两边对自变量 x 求导，得 edxyy解得 edxyyy21则 3222 )()()()( yeydxedxyexy 5、近似计算数 的值，使误差不超过 10-2参考答案
16、： nx xxe!1!21令 x=1 )!(e要使误差 ，只需310nR210)!(3nR经计算，只需取 n=5,所以 72.16.83.47.6.52! e6、讨论函数 的凸性与相应曲线拐点)1()3xf参考答案： 函数的定义为 R 324)(xxf )21(6x由 可得 x=0,1/20)(xf列表如下：x (-，0) 0 （0，1/2） 1/2 （1/2，+）)(f- 0 + 0 -x凹 拐点 凸 拐点 凹所以凹区间为 凸区间为),21()0,()21,0(拐点为（0，0）和 67、 求函数 的单调区间、极值点2yx参考答案：定义域为 (,0)(,)由 ，令 得驻点 ，列表给出单调区间及极值点：3221xy0y1x(,)(,) (1,)y ()fxAA极小值 3 A所以，函数的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ，极小值点为(,0)(,11,)(1,3)8、 求由 所围图形的面积,2yx=参考答案： 120174()d(d)23Axx-+-=-9、设 ，求 2)xfe31f参考答案：方法一：先作变量代换2310121 10()d()d()dxt tfftte 01473tte方法二：先给出 ，于是2()(2)xfx323(2)111 7()dddfxee10、求曲线 在 A（-1，0） ，B（2，3） ，C（3，0）各点处的切线方程3)(xy参考答案：
