1、第 1 页 共 23 页八年级数学第十三章 全等三角形 单元试卷考 试时间 100分 钟 满 分 100分一、选择题（每题 3 分共 30 分）1、如图 1，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、 AF=CD2、如图 2 在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A、15 B、20 C、25 D、303、如图 3 所示，在ABC 中，B=C，AD 为ABC 的中线，那么下列结论错误的是（ ）A、ABDACD B、AB=AC、AD 是ACD 的高 D、ABC 是等边三角
2、形图 1 图 2 图 34、如图 4，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（ ）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 图 45、如图 5，AO=BO，CO=DO，AD 与 BC 交于 E，则图中全等三角形的对数为（ ）A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对6、如图 6，已知1=2，欲证 ABDACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误第 2 页 共 23 页的选项是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、BD=CD D、AB=AC图 5 图 67、下列说法正确的有（ ）角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这
3、个角的平分线上三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、 如 果 ABC DEF， DEF 的 周 长 为 13， DE=3， EF=4， 则 AC 的 长 （ ）A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图 7，ACBC，DEAB ，AD 平分BAC，下面结论错误的是（ ）A、BD+ED=BC B、DE 平分ADB C、AD 平分EDC D、ED+ACAD10、如图 8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A、带去 B、带去 C、带去
4、D、带 去图 7 图 8二、填空（每题 3 分，共 15 分） 11、如图 9 已知OAB是 AOB 绕点 O旋转 60得到的，那么OAB与 OAB 的关系是 ，如果AOB=40，B=50，则AOB= AOB= 。 图 912、ABC 中，ADBC 于 D，要使 ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件 B=C，则可用 判定。13、如图 10，在ABC 中， C=90AD 平分 BAC，BC=12cm，BD=8cm 则点 D 到 AB第 3 页 共 23 页的距离为 。14、如图 11，1=2，要使 ABEACE 还要添加一个条件是 。15、如图 12，已知相交直线 AB 和
5、 CD，及另一直线 MN，如果要在 MN 上找出与AB、CD 距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。图 10 图11 图 12三、解答题16、（7 分）如图所示，太阳光线 AC 和 AC是平行的， 同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑 物是否一样高？说明理由。17、 （7 分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆 OE=OF， AE= AB，AF= AC，31 当 O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中， BAD 与CAD 有何关 系？说明理由。18、 （8 分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计 一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等， 这
6、样的地址有几处？请你画出来19、 （8 分）如图，直线 a/b，点 A、B 分别在 a、b 上，连结 AB，O 是 AB 中点，过点O 任意画一条直线与 a、b 分别相交于点 P、Q，观察线段 PQ 与点 O 的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论第 4 页 共 23 页20、 （8 分）如图所示，四边形 ABCD 中 AB=AD，AC 平分BCD，AEBC，AF CD，图中有无和ABE 全等的三角形？请说明理由。21、 （8 分）已知，如图 A、F、C、D 四点在一直线上， AF=CD，AB/DE，且 AB=DE，求证：（1）ABC DEF （2） CBF=FEC22、 （9 分）如图，正
7、方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接BE、DG， （1）观察猜想 BE 与 DC 之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。附加题：如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，若 MN 是经过点 A 的直线，BDMN 于 D，CE MN 于 E，（1）求证：BD=AE。（2）若将 MN 绕点 A 旋转，使第 5 页 共 23 页MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？（3）BD、CE 与 DE 有何关系？参考答案一、 选择题1、D 2
8、、D 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C8、D 9、B 10、C二、填空11、全等，40，100 12、AB=AC AAS 13、4cm14、B= C（或BAE= CAE 或 EB=EC） 15、1，2三、解答题16、解：建筑物一样高理由为：由已知可知 ABBC，AB BC，BC=BC，ABC=ABC=90，由平行光线知 AC/AC，ACB=ACB，在ABC 和ABC中 ACBACBACB（ASA ） AB=AB 故两建筑物一样高。17、解： BAD=CAD理由为：AE= AB AF= AC AB=AC AE=AF3131在AEO 与AFO 中 AOFEAEOAFO（SSS）BAD=CAD
9、18、有四处（图略） 解：各角平分线的交点19、解：O 是 PQ 的中点证明：a/b PAB=QBA O 是 AB 中点 AO=OB在AOP 与BOQ 中BOQAP第 6 页 共 23 页AOPBOQ（ASA） PO=OQ 即 O 是 PQ 的中点20、解：ADF 和 ABE 全等AC 平分 BCD，AEBC ， AFCD AE=AF， 又AB=AD RtABERtADF（HL ）21、证明：（1）AF=CD AF+FC=DC+FC 即 AC=DFDE/AB A=D在ABC 和DEF 中FACEBABCDEF（2）由（1）得ABC= DEF又由三角形全等得ABF= DEC ABC-ABF=DE
10、F-DEC 即 CBF=FEC22、解：（1）BE=DG证明：在BCE 和 DCG 中四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形BC=DC，EC=GC BCE=DCG=90BCEDCG BE=DG（2）存在，由（1）证明过程知是 RtBCE 和 RtDCG。将 RtBCE 绕点 C 顺时针旋转 90，可与 RtDCG 完全重合。 （或将 RtDCG 绕点 C 逆时针旋转 90，可与 RtBCE 完全重合）附加题：（1） BAD+CAE=90BAD+BDA=90 DBA=EAC在DBA 和EAC 中EACDB90DBAEAC（AAS ）BD=AE（2）还相等1+2=90，1+3=90 2=
11、3又BDA= AEC=90 AB=AC ABDCAE BD=AE（3）BD=AE=AD+DE=EC+DE BD=CE+DE第 7 页 共 23 页八年级数学 第 11 章 三角形测试题一、填空题1三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个2造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_3用长度为 8cm，9cm，10cm 的三条线段_构成三角形 （填“能”或“不能” ）4要使五边形木架不变形，则至少要钉上_根木条5已知在ABC 中，A=40，B-C=40，则B=_，C=_6如图 1 所示，ABCD，A=45，C=29，则E=_(1) (2) (3)
12、7如图 2 所示，=_8正十边形的内角和等于_，每个内角等于_9一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_10把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需要_个正三角形才可以镶嵌11等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_12如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有_条对角线13如图 3 所示，共有_个三角形，其中以 AB 为边的三角形有_，以C为一个内角的三角形有_14如图 4 所示，A+B+C+D+E=_(4) (5) (6)二、选择题。15下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
13、第 8 页 共 23 页B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形17如图 5 所示，在ABC 中，D 在 AC 上，连结 BD，且ABC=C=1，A=3，则A 的度数为（ ） A30 B36 C45 D7218D 是ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ） ABD+CDBC BBDCA CBDCD DAB+ACBD+CD19正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形A8 B9 C10 D1120如图 6
14、所示，BO，CO 分别是ABC，ACB 的两条角平分线，A=100，则BOC的度数为（ ） A80 B90 C120 D14021如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-222如图所示，在长为 5cm，宽为 3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ） A7cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2三、解答题。23如图所示，在ABC 中：（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数24如图，BE 平分ABD，DE 平分CDB，BE 和 DE
15、 相交于 AC 上一点 E，如果BED=90，试说明 ABCD25如图，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD，AOC=95，B=50，求A 和D第 9 页 共 23 页26 （1）若多边形的内角和为 2340，求此多边形的边数（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为 13：12，求这个多边形的边数四、证明题27 （418）如图， ABC 中， AB AC， ABC 的平分线和外角 ACF 的平分线交于点P， PD BC， D 在 AB 上， PD 交 AC 于 E，求证： DE BD CE A B C D E P F 28 （279）如图， E 是 ABC 的边
16、CA 延长线上一点， F 是 AB 上一点， D 点在 BC 的延长线上，试说明：12 2 1 F E D C B A 五、解答题29 （462）已知小明有两根木条，长度为 2cm、6cm；小王有两根木条，长度是 4cm 与6cm；小张有两根木条，长度为 3cm、 7cm，每人各取一根，能组成多少个三角形？30 （5113）如图，在 ABC 中， A60， B70， ACB 的平分线交 AB 于第 10 页 共 23 页D， DE BC 交 AC 于 E，求 BDC、 EDC E D C B A 31 （356）如图， E 是 ABC 中 AC 边延长线上一点， BCE 的平分线交 AB 延长线于点D，若 CAB=40， CBD=68，求 CDB 的度数 E A B C D 32 （238）如图，在 ABC 中， B=60， BAC=50， AD 平分 BAC， D 点在 BC 上，求1、2 的度数B CD1 2A
