1、第 1 页（共 23 页）2016 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（ ）A2 B2 C0 D2计算 3231 的结果是（ ）A3 B3 C2 D23下列图形中，属于立体图形的是（ ）A B C D4 + 的运算结果正确的是（ ）A B C Da+b5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级合格人数 270 262 254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九
2、年级的合格人数最少6下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=07如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（ ）A13 B17 C20 D268在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）AM（2，3） ，N （ 4，6） BM（ 2，3） ，N （4，6） CM（ 2，3） ，N（4，6）DM（2，3） ，N（4，6）第 2 页（共 23 页）9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A
3、B C D10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3a= 12如图，在ABC 中， A=63，直线 MNBC，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AEN=133，则 B 的度数为 13箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 14已知 x2+2x1=0，则 3x2+6x2= 15如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 B
4、EAD，BF CD，垂足分别为点 E，F，延长 BD至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 = 第 3 页（共 23 页）16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点A 的横坐标为 m（1）b= （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 三、解答题17计算：（3） 0| |+ 18解不等式：3x52（2+3x）19数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板
5、中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C ，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题20为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题第 4 页（共 23 页）（1） “掷实心球” 项目男、女生总人数是“ 跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀” ，
6、试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀” 的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议212016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中 a 的值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次
7、经过 C 点所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？22如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD ，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求 的长23如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y= x2 x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2） ，使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为
8、1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；第 5 页（共 23 页）（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5时，求 m 的取值范围24如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC=90 （1）当 E 为 BC 中点时，求证： BCFDEC；（2）当 BE=2EC 时，求 的值；（3）设 CE=1， BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是 ，求 n
9、的值第 6 页（共 23 页）2016 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（ ）A2 B2 C0 D【考点】相反数【分析】找出2 的相反数即为所求【解答】解：下列四个数中，与2 的和为 0 的数是 2，故选 B2计算 3231 的结果是（ ）A3 B3 C2 D2【考点】负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：3 231=321=3故选：A3下列图形中，属于立体图形的是（ ）A B C D【考点】认识立体图形【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是
10、各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故 A 错误；B、圆是平面图形，故 B 错误；C、圆锥是立体图形，故 C 正确；D、三角形是平面图形，故 D 错误故选：C4 + 的运算结果正确的是（ ）A B C Da+b第 7 页（共 23 页）【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把 、 都化成以 ab 为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出 + 的运算结果正确的是哪个即可【解答】解： += +=故 + 的运算结果正确的是 故选：C5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各
11、年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级合格人数 270 262 254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少【考点】统计表【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A 错误、 C 错误由统计表可知八年级合格人数是 262 人，故 B 错误270 262254，九年级合格人数最少故 D 正确故选；D6下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0
12、Dx 22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=2 2411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=1 2412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；第 8 页（共 23 页）D、=（2） 241（1）=8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（ ）A13 B17 C20 D26【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出
13、OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B8在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）AM（2，3） ，N （ 4，6） BM（ 2，3） ，N （4，6） CM（ 2，3） ，N（4，6）DM（2，3） ，N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k 的值，再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上，
14、由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx，A、3=2k ，解得： k= ，4（ ）=6， 6=6，点 N 在正比例函数 y= x 的图象上；B、3= 2k，解得：k= ，4（ ）= 6， 66，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上；C、3=2k，解得：k= ，第 9 页（共 23 页）4 =6，6 6，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上；D、3=2k，解得： k= ，4 =6，66，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上故选 A9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D【考点】作图复杂作图【分
15、析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2【考点】三角形的外接圆
16、与外心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可第 10 页（共 23 页）【解答】解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4 ， AB=4 ，D=90，在 RtABD 中，AD= ，AB=4 ，BD= ，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC= ：4=1：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE= 5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3a= a（m 3） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m 3） 故答案为：a（m3） 12如图，在ABC 中， A=63，直线 MNBC，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AEN=133，则 B 的度数为 70 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质只要求出ADE ，由AEN= A+ADE 计算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133 ，A=63 ，
