1、1数学检测卷（理）姓名-班级-总分-一 选择题 : 本大题共 12小题, 每小题 5分, 共 60分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1若集合 ，则 （ ）2|,0AxBxAB（A） （B） （C） (D) ,0)1,)(,12直线 关于 轴对称的直线方程为（ ）543y（A） （B）x 0543yx（C） （D）03. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，32()fx其参考数据如下：f (1) = 2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625
2、) = 0.054那么方程 的一个近似根（精确到 0.1）为（ 320x） 。A1.2 B1.3 C1.4 D1.54. 设 , 若)1,(log)(afa )(21xff,则2,1niRxin的值等于（ ）)()(22fff(A) (B) 1 (C) 2 (D)2 2loga5.在等差数列 na中， 81596a则 910A24 B22 C 20 D-86. 执行如图的程序框图，如果输入 ，则输出的,b（ ）S(A) (B) (C) (D) 10910121327. 直线 2yx上的点到圆 40xy上的点的最近距离是A 45 B 451 C 51 D1 输入 a,ba=b?S=0，i=1a=
3、b)1(iSi否ia?输出 S否是是（第 6题）28. 已知 ， ，若向(,)|6,0xyxy(,)|4,02Axyxy区域 上随机投一点 ， 则点 落入区域 的概率为（ ）PA B C D31291929.已知平面 ，直线 m、l，点 A，有下面四个命题：、 、 必为异面直线；若 ， ， 则 与l若 l，lm，则 m；若 ；l， ， ， ， 则 若 。 ， ， ， ， 则 ll其中正确命题的个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 010若函数 有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）3fxaaA B C D,1,11已知方程 （ 且 ）有两个实数根，其中一个根在区间20ab,bRa
4、内，则 的取值范围为（ ）1,A B C D,1,112 半径为 2的球面上有 四点，且 两两垂直，则三个三角形面积之AAB和的最大值为（ ）ABCSADABS（A）4 （B）8 （C）16 （D）32 二填空题: 本大题共 4小题, 每小题 5分, 共 20分把答案填在答题卷的相应位置13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 _ .14. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是直径为 1的圆，那么这个几何体的侧面积为 _ .15. 有下列命题：存在 使 ；(
5、0,)231cosina存在区间（a，b）使 为减函数而 0；xyxsin 在其定义域内为增函数；xytn 既有最大、最小值，又是偶函数；cos2i() 最小正周期为 .其中错误的命题的序号为 .|6|inxy316. 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭02yx )0(12bayx圆的离心率等于 _ . 三 解答题: 本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）某小组有 7 个同学，其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（）现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选
6、到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（）若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量，求随机变量 的分布列及数学期望 E .18 （本小题满分 12 分）已知数列的前项 n 和为 ，对一切正整数 n，点(n, )都在函数 的nSnS42)(xf图象上.（I）求数列 的通项公式；na（II）设 ，求数列 的前 n 项的和nb2logb.nT19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD的底面的菱形， 60BCD，点 E是 BC边的中点，ACDE与交于点 O， 平 面（1）求证： ；（
7、2）若 63,2PA， 求 二 面 角 的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线 与 E所成角的余弦值。20.（本小题满分 12 分）已知函数 和 (a、 为常数)的图象在 处xfln6)(0)2(8gxb3x有公共切线.() 求 a 的值； () 求函数 的极大值和极小值.)()(xfxF4O1 O2A BD ENCM（）若关于 的方程 有且只有 3个不同的实数解，求 的取值范围。x()fgxb21. （本小题满分 12 分）设直线过抛物线 ： 的焦点 ，且交 于点 ，C)0(2pxyFCNM,设 )0(FNM（）若 ， ，求 所在的直线方程；p4MN（）若 ， ，求直线 在 轴上截距的2
8、9y取值范围;（）抛物线 的准线 与 轴交于点 ，求证： 与ClxEF的夹角为定值.ENM22选做题：本大题共 3 小题，请从这 3 题中选做 1 小题，如果多做，则按所做的第一题记分每小题 10 分1 （几何证明选讲）如图，O 1与O 2交于 M、N 两点，直线 AE 与这两个圆及 MN 依次交于 A、B 、C、D、E求证：ABCDBCDE2 （坐标系与参数方程）求经过极点 9(0,)6,(2,)4AB三点的圆的极坐标方程.3 （不等式选讲）对于任意实数 a（a0）和 b，不等式|ab| |ab|a|(|x1| x2| 恒成立，试求实数 x 的取值范围 xyO（第 21题）5数学（理科）答案
9、一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C A C C D C A A BC 解：f(1.40625)=0.054 0 且都接近 0，由二分法可知其根近似于1.4。二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.150 14. 15、 16、52三、解答题17（本小题满分 12 分）解：（）记“恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的 , 则A其概率为5 分.74)(231CAP（）随机变量 ,6 分;)(2747 分;313CP8 分;7)4(2随机变量 的分布列为2 3 4P 771 12
10、分.014372E（18） （本小题满分 12 分）（I）由题意， ，2nS当 时， ， 3 分n 121nna当 时， 也适合上式， 143 数列 的通项公式为 . 5分n Nn,1（II） ab.2)(log2n 1432 2)( nnT2 7 分15n6 得， 8分21432 )(2nnnT21)(n3)n12分.2( 213n19（本题满分 12 分）解：解答一：（1）在菱形 ABCD中，连接 ,B则 CD是等边三角形。EPOBC点 是 边 的 中 点平 面是 斜 线 在 底 面 内 的 射 影-3（2） DE由 （ 1） 知/163236APOPDABCABCDEEBOADCEB菱
11、形 中 ，又 平 面 ， 是 在 平 面 的 射 影为 二 面 角 的 平 面 角在 菱 形 中 ， ， 由 （ ） 知 ， 为 等边 三 角 形点 是 边 的 中 点 ， 与 互 相 平 分点 是 重 心又 在 等 边 中 ，（3）取 中点 H，连结 ,P 62, 6tan14-4OCDPPORt DPAC在 中 ，二 面 角 的 大 小 为-872222/36379669cos4HBDEPPBOACHOACDRtDHtPPOBCBOEHP则 与 所 成 角 即 是 与 所 成 角连 结 ， 平 面 ， ， 平 面 ，在 中 ， ， ，在 中 ，在 中 ， ，由 （ ） 可 知设 与 所 成
12、 角 为 ，则 2BDE异 面 直 线 、 所 成 角 的 余 弦 值 为-12解法二：（1）同解法一；（2）过点 O作 A平行线交 于 F,以点 O为坐标原点,建立如图的坐标系(63,0)(3,)(30)6,6(,)0630,0(.1,)ACDPDsamnsAamnnsOP设 平 面 的 一 个 法 向 量 为则即不 妨 取 62co,|ADCsOP是 平 面 的 一 个 法 向 量 ，二面角 的大小为 4-8分（3）由已知，可得点 (0,3)E8(3,6)(0,9).2cos4|PBDEPB即异面直线 、 所成角的余弦值为-12分20解：（） , ，根据题意，得xf6)( 82)(axg
13、)3(gf解得 . 2 分1a（） 。2lnFf b令 ，得 . 5 分086)(x3,1x 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递10)()(F3x0)(xF)(减； 时， ， 单调递增。 的极大值为 ， 的极3)(17bx小值为 . 8 分()56ln3Fb()根据题意， 的图象应与 轴有三个公共2()()6ln8xfgx点。 11 分由（）的结论及 在 时 ， 在 时 ，F0F()x()Fx知方程 有且只有 3 个不同的实数解的充要条件为 ()fxg 10,3.解得 12 分7156ln.b21(本小题满分 12分)() 时, 抛物线 , (1,0), 设2pxy42F),(),(21y
14、xNM由题设 得 即)0(FNM,),1(2xyx.21),1(由得 ， 21y,4,212x.1x联立、解得 , ，依题意有1x.0 而 (1,0), 当 时,),(),(或 F得直线 的方程为 或 ; - 4分MN43y43yx() 由()及 得直线 方程为 2pN ),1(2)1(2)1( xyx或当 时， 在 轴上的截距为9,4 ,或令 则,1)(xf ,0)1()( 2xf可知 在4，9上是递减的，29 ,431234,1243直线 在 轴上截距的变化范围为 -8分MNy .34,() 证法一：设 在直线 上的射影为 ， ,l/NM则有： ， ,EE由于 , 所以 ,因为 ，所以 )
15、(NMF)(F即 与 的夹角为 (定值). - 12 分90证法二：设直线 方程为 ，联立方程 ，通过代换得证1myxxy4222、1、证明：因为 A，M， D，N 四点共圆，所以 ACDMN同理，有 所以 ， BCEABE即 ，所以 ABCDBCDE10 分()()AE2、解：将点的极坐标化为直角坐标，点 的直角坐标分别为 ，,O0,6,故 是以 为斜边的等腰直角三角形，圆心为 ，半径为 ，OB3,32圆的直角坐标方程为 ，即 ，5 分22318xy26xy将 代入上述方程，得 ，cos,inxy cosin即 . 10 分6243.解：由题知， 恒成立，故|x1| |x2|不大于|1|2abx的最小值|ab 当且仅当（ab）(ab) 0 时取等号|ab 的最小值等于 2. 5 分|x 的范围即为不等式|x1| |x 2|2 的解解不等式得 152
