1、6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m， =10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知： 2maxqlM(2) 计算抗弯截面系数 3269hbW(3) 强度计算 2maxax33223361904 1 7qlMlhqlhmb6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若 =160 MPa，试求许可载荷。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：ql bhAPPBDC2m 2m 2mNo20aM 2P/32P/3x(+)(-)Mql2/2(-)x上海理工大学 力学教研室 1max23PM(2) 查表得抗弯截面
2、系数 6710W(3) 强度计算 maxax662337105.822PPkN取许可载荷 5PkN6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 C 和 B 截面(2) 计算危险截面上的最大正应力值C 截面： 3max321.406.2CMMPadWB 截面： 3max34 40.9162.16.5(1)()22BB aDd(3) 轴内的最大正应力值 MPaC.3maxa400 800 200 3005kN 3kN 3kN6045A C D B EM 1.34kNmx(+)(-)0.9kNm上海理工大学 力学教研室 2
3、6.5. 把直径 d=1 m 的钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上，设 E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1) 由钢丝的曲率半径知 1 MII(2) 钢丝中产生的最大正应力 93max20.510 REMPaI6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为 45 钢， s=380 MPa，取安全系数 n=1.5。试校核压板的强度。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是 A 截面，截面弯矩是 308AMNm(2) 计算抗弯截面系数 232363.1(1)().5810660bHhW(3) 强度计算许用应力 38251.SMPan强度校核 max609.5AMW压板强度足够
4、。20 38AA12 2030P1=15.4kNA-AM 308Nmx(+)上海理工大学 力学教研室 36.12. 图示横截面为形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为 t/ c=1/4。求水平翼缘的合理宽度 b。解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力 11,max ,max, 1ax40 4320 t cz zttccMyMyIIy(2) 由截面形心位置 46176037250 iCCAbybm 6.13. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为 t=40 MPa，许用压应力为 c=160 MPa，截面对形心 zc 的惯性矩 Izc=10180 cm4，h 1=96.4
5、mm，试求梁的许用载荷P。解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 A 和 C 截面(2) 强度计算A 截面的最大压应力P501400 6002PA BC25015050h1h2zCyCM0.8Px(+)(-)0.6P4003060zCyCbCMM y1上海理工大学 力学教研室 422max 86320.1102.8.59.4ACCzzCMhPIPkNA 截面的最大拉应力 11max 86310.4052.8.8.9At tzCzthPIPkNC 截面的最大拉应力 22max 86320.61401.2.59.Ct tzztMhPIPkN取许用载荷值 .2Pk6.14. 铸铁梁的载荷
6、及截面尺寸如图所示。许用拉应力 l=40 MPa，许用压应力 c=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将 T 形截面倒置成为形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是 B 和 C 截面(2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩 42.572.52 6417300317.5 0.12iCCzAy mIddydyAP=20kNB DC2m 3m 1mq=10kN/m2002003030zCyyCCM20kNmx(+)(-)10kNm上海理工大学 力学教研室 5(3) 强度计算B 截面的最大压应力 3max 6201.572.4 .BCC Cz
7、MyMPaI B 截面的最大拉应力 3max 6(0.3)(.0).1 125BCt tzyIC 截面的最大拉应力 3max 60.7. Ct tzMyMPaI 梁的强度足够。(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在 B 截面上。3max 6201.572.4 .BCt tZyaI 梁的强度不够。6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩值是 maxmax15 20 QkNMk(2) 查表得截面几何性质 3*max4 .8 6zIWccbS(3) 计算应力最大剪应力A10kN 20kNBDC2m 2m 2mNo
8、16Q 15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm上海理工大学 力学教研室 6*3maxa1508.1.6.ZQSMPabI最大正应力 3maxax624.10MW6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重 Q=50 kN，起重量 P=10 kN。许用应力=160 MPa， =100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：(1) 分析起重机的受力由平衡方程求得 C 和 D 的约束反力 10 50DRkNk(2) 分析梁的受力由平衡方程求得 A 和 B 的约束反力 xRxB610 650(3
9、) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C 截面： ()50124.7CMdxmAPQBDC1m1m10m4m1m1m10m10kN 50kNC DA BxRA RBRCPDC 4mRDQ上海理工大学 力学教研室 7此时 C 和 D 截面的弯矩是 104.25 134.05CDMkNmkNmD 截面： ()6)(83120.7Dxxd此时 C 和 D 截面的弯矩是 98.2 140.CDMkNmkNm最大弯矩值是 ax.7 (4) 按最大正应力强度条件设计 maxax3362140.748 MWc查表取 25b 工字钢（W=423 cm 3） ，并查得 *max10 21.3zIb
10、cS(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时（x=8 m） ，梁内剪应力最大；最大剪力值是 max58 QkNM 140.07x(+)98.27(kNm)Q2kN8kN58kN上海理工大学 力学教研室 8剪应力强度计算 *3maxa5810.62.2zQSMPabI 剪应力强度足够。6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度 l=1 m。若胶合面上的许用切应力为 0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为 =10 MPa，许用切应力为 =1 MPa，试求许可载荷 P。解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩 maxmax QPMl(2) 梁弯曲正应力强度条件 axax22621
11、0.0153.7 6lWbhPkNl(3) 梁弯曲切应力强度条件 maxax63210.150 3QPAbhPkN(4)胶合面上切应力强度条件 22max 1336312224410.05.8 644zQhPhyybIbP kNy 许可载荷：P =3.75 kN。6.27. 在图中，梁的总长度为 l，受均布载荷 q 作用。若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？100505050lPABDClqaa RB RC上海理工大学 力学教研室 9解：(1) 约束反力 2BCqlR(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩 ,max2,a8qlllaM(3) 二者数值相等时最为合理 222840161.27qlallall
