1、第二章习题答案2.1 （1 ）非平稳 （2 ） 0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.0
2、66 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB 统计量对应的分位点为 0.9634，P 值为 0.0363。显著性水平 ，序列=0.5不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳（3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解： 1()0.7()(tttExxE1t 0)(txttx）B.(ttt B)7.01()70229684.( txVar02123.2 解：对于 AR（2
3、）模型：3.052102120解得： 5/723.3 解：根据该 AR(2)模型的形式，易得： 0)(txE原模型可变为： ttttx215.08.21212)()()( txVar=1.98232)5.08)(5.08)(5.0( 229.4671/1213021.6973213.4 解：原模型可变形为：ttxcB)(2由其平稳域判别条件知：当 ， 且 时，模型平稳。1|21212由此可知 c 应满足： ， 且|cc即当1c0 时，该 AR(2)模型平稳。3.5 证明：已知原模型可变形为：ttxcB)1(32其特征方程为： 0)(122 cc不论 c 取何值，都会有一特征根等于 1，因此模型
4、非平稳。3.6 解：（1）错， 。)/()(220 1txVar（2）错， 。)/()( 21011ttxE（3）错， 。TlT（4）错， 121)( TllTll GGle lllTlT （5）错，。2121lim)(li)(lim lTTl eVarxVar3.7 解： 2411212 MA(1)模型的表达式为： 。1tttx3.8 解法 1：由 ，得 ，则12=+ttttx1123=+ttttx，120.5.(0.5)(0.5).tttt tt与 对照系数得123.8tttttxC，故 。121,0.5.8.C12,0.5,.7解法 2：将 等价表达为1230.50.tttttxxC23
5、238.(1.50.5)t t tBBB展开等号右边的多项式，整理为 23423410.5.880.5CB合并同类项，原模型等价表达为 2330201.5.(.)kkt tx CB当 时，该模型为 模型，解出 。30.54C()MA.2753.9 解： 0)(txE22216.1)( tVar593.06.812。24.1212 30kk，3.10 解法 1：（1） )(2ttttCx321tttt111 )( tttttttt CxCxx 即 tt BB)()1(显然模型的 AR 部分的特征根是 1，模型非平稳。（2） 为 MA(1)模型，平稳。1)(tttttxy2211C解法 2：（1）
6、因为 ，所以该序列为非平稳序列。2()lim(1)tkVarx（2） ，该序列均值、方差为常数，1tttty,()0tE2()()trC自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 12,0,()kC所以该差分序列为平稳序列。3.11 解：（1） ，模型非平稳；12.|1.3738 -0.87362（2） ， ， ，模型平稳。3.0|28.0114.120.6 0.51 2（3） ， ， ，模型可逆。.|26.1.120.450.2693i 0.450.2693i1（4） ， ， ，模型不可逆。4.0|29.0127.120.2569 -1.55691 2（5） ，模型平稳； 0.77.|1
7、，模型可逆； 0.660|1（6） ， ， ，模型非平稳。15.0|213.01213.120.4124 -1.212412，模型不可逆； 1.1。.|13.12 解法 1： ， ，0G101.630.,2kkk 所以该模型可以等价表示为： 。10.36ktt tkx解法 2： ttB).1()6.01(ttx )6.32tB.0*3.( 3jtjjt 116.0*3，0G1.jj3.13 解： 3)(5.0()(3)( 2ttt xEBExB。12t3.14 证明：已知 ， ，根据 模型 Green 函数的递推公式得：14(1,)ARM， ，0G2101.511,2kkkG523211124
8、50 11 4()1170.26jjj jjj jG110001222,2jkjjkjkjj jk kj j jj j jG 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 解：（1） ， ttt xx)10(*3.106.9Tx8)() 1TtTEx4.)(.2 212 Tt x90*310)()3 323 TtTx已知 AR(1)模型的 Green 函数为： ，jjG1，12312130)( ttttttTGe 89.*)09.(Var9.9892-1.96* ， 9.98921.96* 3tx 的 置 信 区 间 ：的 952829.即3.8275,16.1509（2
9、） 6.08.951)(1TTx1542*3.0)(2tEx.1tT8.9).()22eVar10.045-1.96 ，10.0451.96* 3tx 的 置 信 区 间 ：的 951. 81.9即3.9061,16.1839。3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3) 下一年 95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及 5 年期预测图如下：第四章习题答案4.
10、1 解：1123( )4TTTxxx所2112123551()66TTTTTTTxx 以，在 中 与 前面的系数均为 。2Tx1T4.2 解 由111()tt ttt txx代入数据得5.2(1).6t txx解得5.10.4()tx舍 去 的 情 况4.3 解：（1）220198176(+)13+012=.55xxx（ ）221019817(+).2.04（ ）（2）利用 且初始值 进行迭代计算即可。另外， .4.6tttxx0x 2120x该题详见 Excel。11.79277（3）在移动平均法下:192120619120755iiiiXX5a在指数平滑法中:21202019.4.6xxx0.4b6.125a。4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立， （1）式等号两边同乘 有（2）式成立(1)23(1)()()() ()txttt （1）-（2）得
