1、1五、 （导）函数的零点（方程的根或曲线与 轴的交点）x1、函数方程 的根0)(xf三种语言：函数的零点，曲线与 轴的交点，方程的根常用方法： 存在性 闭区间上连续函数的介值定理唯一性 单调性(导数的符号); 反证法；简单作图（单调区间，极值） ，分析与 轴的相对位置x（1） 设常数 ， 在 内0kkexfln)(),0(零点个数为A3B2C1D（2） 当 取何值时， 恰好aaxxf29)(3有两个不同零点2 4 6 8（3）若 ，则方程05ba 04325cbxax无实根 有唯一实根 AB有三个不同实根 有五个不同实根CD（4）设函数 在 连续，且 ，)(xf,ba0)(xf2则 在 内的根
2、是0)(1)(dtftfxbxa),(ba0 1 2 无穷多个ABCD（5）在 内，方程),(0cos214x无实根 有且仅有唯一实根 AB有且仅有两个实根 有无穷多个实根CD（6）证明 在 内有dxex02cos1ln),0(且仅有两个不同实根（7）讨论 的零点个数aFx)()(（8）讨论曲线 与 的交点个数 kyln4xy4ln（2003,2） （9）就 的不同取值，确定方程 在kksi2)2,0(内根的个数，并证明你的结论（10）求方程 不同实根的个数，0arctnx其中 为参数k（2011,1）（11）设有方程 ，其中 为正整数，1xnn证明此方程存在唯一正实根 3（2004,1）(1
3、2)证明方程 恰有 2 个实根034arctn4x（2011,3）4第三部分 一元函数积分学一 、基本要求1 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式2 掌握不定积分的换元与分部积分法 3 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分(数一、二)4 理解定积分的概念和基本性质，掌握定积分中值定理5 理解积分上限函数，并会求其导数6 会计算反常积分7 掌握定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值；（仅数一、二要求）掌握用定积分计算平面曲线的弧长，旋转体的侧面积，平行截面面积已知的立体体积；功引力、压力等；（仅数三要求）利用定积分求解简单的经济应用问题二 、重点1 不定积分与定积分的概
4、念、性质、计算2 各种类型的变限积分问题3 和定积分相关的证明4 定积分的应用问题5三 、难点1 和定积分相关的证明2 定积分的应用问题四 、内容小结1 原函数（不定积分）存在定理连续函数必有原函数注：含间断点的函数也可能存在原函数如， ， 在0,0,1cosin2)(xxxf )(xf不连续，但显然 是0,in)(2F的一个原函数，因为 是 只有一个间断点的)(xf xf10有界函数，所以可积，且 si)()(01d2 不定积分的性质上其中CxFdf)()( )(xfFtfa dgbxfbgf )()(ddx6dxfxfd)()(CCxff)(3 基本公式（熟）axxarctn12 Cdsi
5、2xaxaln212 Cd 22l4 基本积分法 重要凑微分法: 熟悉常见的凑微分因子换元法: 三角代换 、根式代换、倒代换、指数代换、其他代换分部积分法: 适用于两种不同类型函数乘积的积分 注： ， ， ， 等在初等dxe2sindxl1x4函数范围内没有原函数！75 定积分定义baknkdxfxf)()(10lim连续 可积，即nabkfdfnkba )()(10liafnk)(1lim特例： ，即 等分nxk,0nkfdf1)(010linfkn1m如，（1） 22211li nnn （2） 222limn8（3） nbnaban )1si()si(lim（4） （2004,2） 等于n
6、n n121li2Axd21BlxdC21)ln(D21)(ln（5） nnn 1si21siilm96 定积分性质（1） abbadxfxf)()(adxf0)(（2） abaut（3）线性性质、可加性 （4） bdxa1以上性质用于计算！（5）比较定理 若 在 可积)(,xgfba,且 ，则baxgf),(dxgf)(事实上，若 在 连续，f,且 ，只要 不恒等于 ，f,)()(xf)(则 babadxg推论： 若 在 可积，且 ，)(f, baxf,0)(则 0)(baxf若 在 可积，则 在 可积，且b,xf,常考！dffaba)(若 是 上非负的连续函数， 只要 不恒x, )(xf等于零，则必有 0)(baxf（6）估值定理10设 的最小值与最大值分别为 和 ，)(xf mMba,则 )()(abdxfmba（7）定积分中值定理 常用于证明！ 若 在 连续，则在 上至少存在一点 ，)(xfb,使 aabfdf)(或 xb)(称 上式为 在 的平均值公式xf,（8）如果 在 连续，且 不变号，则至)(,gfba,)(xg少存在一点 ，使badxfdf )()(7 重要公式、定理（1） ； ；badxf0)()()(xfdfxftf)(
