1、第 1 页 共 19 页现代设计方法课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程现代设计方法 （编号为 09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有 填空题,单选题等试题类型未进入。一、计算题1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 。，给定初始区间 ，取 。342)(minxxf 3,0,ba1.2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次），给定 ，取if ,1,2.3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次），给定 ，取 。432x)(fin40,b,a.4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 。，给定初始区
2、间 ，取1)(mi3f 3, 5.05. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 。，给定初始区间 ，取07)(in2xf ,ba1.6. 用梯度法求解无约束优化问题：，取初始点 ，计算精度 。168)(i221Xf TX,)0(.07. 用梯度法求解 ， ， 。9)(min12xXf T1,)0(8. 用梯度法求解 ， ， 。41 )( .9. 用梯度法求解无约束优化问题： ，取初始点36)(in212xf第 2 页 共 19 页，计算精度 。TX1,)0(1.010. 用梯度法求解 , ， 。 （请1224)(minxxXf TX,)0(1.0迭代两次）11. 有三个可靠度均为 0.9
3、的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及 2/3G表决系统的可靠度。12. 一个由 2 个子系统组成的系统，其可靠度指标为 0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统， （2）组成并联系统。13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度： （均值） ，MPa516（标准差） ，应力： （均值） ， （标准差）MPaS2.4 MPa378pS.4，试计算零件的可靠度与失效概率。14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，标准差 。该零件在制造过程中所引起的残余应力也T350ST40可用正态分布来描述，其均值 ，标准差 。由强度分析PaC1PaS
4、C150表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值 。现要求出当保证该M零件的可靠度不低 0.999 时，零件强度的标准差的最低值应为多少?15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，标准差 。该零件在制造过程中所引起的残余应力也MPaT350PaST40可用正态分布来描述，其均值 ，标准差 。由强度分析C1PaSC150表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值 。现要求出当保证该M零件的可靠度不低 0.999 时，零件强度的标准差的最低值应为多少?16. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为 ，强Pa10度服从正态分布，均值： ，标准差： ，试计算该零
5、件Pa210pS68的可靠度与失效概率。17. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值 ，标Ma350准差 ；强度也服从正态分布。其均值 ，标准差MpaS40 P82第 3 页 共 19 页。求此时零件的可靠度是多少?MPaS8018. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA0.9，RB0.8，RC0.7, RD0.6。求该两个系统的可靠度 R。并比较两个系统的可靠度。19. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率 。MPa03.现要求出，当可靠度为 0.9 时，产品的强度变化率应控制在什么数值上?20. 有一批钢轴，规定钢轴直径
6、不超过 1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸 X 服从 N(1.49，0.005 2)。（查正态分布表得 0.97725， 0.8413，（1）)2()(0.2420，（2）0.05399， ， ）6485.1)0.(1 7485.0.1(1)试判断这批钢轴的废品率是多少？(2)如果要保持有 95的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？二、简答题21. 设计数据处理的常用方法有那些？22. 结合实际应用，说明 CAD 的工作过程。23. 请简述现代 CAD 技术的概念。24. 请简述现代 CAD 技术研究的内容。25. 传统 CAD 涉及以哪些基础技术？26. 试述方向导数与梯度的
7、关系。27. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。28. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。29. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。30. 简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？31. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？32. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？33. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。34. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。35. 无约束优化方法分为哪两类？36. 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？第 4 页 共 19 页37. 试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。38. 什么是可靠度
8、？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同?39. 简述可靠性的重要意义。40. 可靠性分配需考虑哪些因素？三、 填空题11. CAD 系统硬件一般由主机、输出设备、输入设备和 设备四部分组成。12. 工程设计的参数一般可分为几何参数和 两种类型。13. 有限元位移法中单元分析的主要内容 。14. 一个多元函数 F(X)在点 x*附近偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件是 。15. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的 。16. 设某约束优化问题目标函数为 F(X)，3 个约束条件为 gi(X)0，(i=1,2,3)，在 X 0点满足 F(X 0)2 g1(X 0) g2(X 0)，则起作用
9、的约束为 。17. 可靠度是对产品可靠性的 度量。18. 机电产品零件失效率曲线有 区域 、正常工作区域、 区域。19. 若 ylnx 服从正态分布，则随即变量 x 服从 分布。20. 弹性模量 E 是指单元体只在 X 方向拉伸时，X 方向上的正应力( X)与 的比值。四、单选题1. CAD 系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型（ ）A.线框几何模型 B.表面几何模型C.实体几何模型 D.曲面几何模型2. 工程数据处理中，使用线性插值法完成（ ）A.一元插值 B.二元插值 C.曲线拟合 D.曲线绘制3. 三维图形变换矩阵 ，中 l 表示产生的（ ）snmlrjihqfedpcbaT
10、A.比例变换 B.对称变换 C.错切变换 D.平移变换4. 求 f(x1,x2) 2x12-8x1+2x22-4x2+20 的极值及极值点（ ）第 5 页 共 19 页A. x*=1，1 T 12 B. x*=2，1 T 10 C. x*=2，2 T 12 D. x*=1，0 T 145. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为（ ）A一次收敛性一次收敛性 B二次收敛性二次收敛性C一次收敛性二次收敛性 D二次收敛性一次收敛性6. 对于极小化 F(x)，而受限于约束 g(x)0(= 0,1,2,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ）A. B.mkk XrXFr1)()( )(/, mkk Xg
11、rXFr1)()( )(/,C. D.kk grr1)()( )(,0ax, kkrr1)()( )(,0in,7. N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统，恰好有 r 台设备失效时系统的可靠度为（ ）AR S BR Sri rrnC0)1(ni rrRC0)1(CR S DR Srrn i rrn8. N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统，若系统允许 r 台设备失效仍认为正常工作，则该系统的可靠度函数 RS 为（ ）AR S BR Snri iin)1( ni rrRC0)1(CR S DR SrrnR)( ri rrn0)(9. 设试验数为 N0，累积失效数为 Nf(t)，仍正常
12、工作数 Ns(t)，则存活频率是指（ ）A B C D0)(tf 0)(ts )(tfs )(tsf10. 在 ttt 的时间间隔内的平均失效密度 f(t)表示 （ ）A平均单位时间的失效频数B平均单位时间的失效频率C产品工作到 t 时刻，单位时间内发生失效的概率D产品工作到 t 时刻，单位时间内发生的失效数与仍在正常工作的数之比第 6 页 共 19 页答案一、计算题1. 解：第一次缩小区间043.1,6.)03(82.01 fx592862由于 ，故新区间21f8.,xab因为 ，所以应继续缩小区间。 1.054.ab第二次缩小区间令 43.,6.1212fx17.,08)85(30f由于
13、，故新区间21f854,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。.46.ab第三次缩小区间令 043.,1.221fx 346.1,.)785(68072f由于 ，故新区间 21f,2xa因为 ，所以应继续缩小区间。1.ab2. 解：第一次缩小区间043.,6.38.011 fx59622由于 ，故新区间 21f8.,xab因为 ，所以应继续缩小区间。 1.0854.ab第 7 页 共 19 页第二次缩小区间令 043.,146.0122fx17.3,29.85f由于 ，故新区间 21f8540,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。.046.ab第三次缩小区间令 43.,.2121fx346.,1
14、.0)9850(690 2 f由于 ，故新区间 21f,2xa因为 ，所以应继续缩小区间。1.7.ab3. 解：第一次缩小区间041584601 .f,.).(x3272822由于 ，故新区间 21f7.,x,ab,因为 ，所以应继续缩小区间。 1047.第二次缩小区间令 4581212 .f,.x673904730,由于 ，故新区间 21f528.ba因为 ，所以应继续缩小区间。158.ab第三次缩小区间令 6739401212 .f,.x0258538.,由于 ，故新区间 21f942xa因为 ，所以应继续缩小区间。094.ab第 8 页 共 19 页4. 解：第一次缩小区间213.0,4
15、6.1)03(82.01 fx88562由于 ，故新区间21f54.,2xab因为 ，所以应继续缩小区间。 .04.ab第二次缩小区间令 13.,6.212fx061.,780)854(30f由于 ，故新区间21f4,2xab因为 ，所以应继续缩小区间。.6.ab第三次缩小区间令 061.,708.1212 fx28.,43)(3f由于 ，故新区间 21f416,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。5.078.ab5. 解：第一次缩小区间291.3,146.)3(2.01 fx5080682由于 ，故新区间21f,46.,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。 .54.ab第二次缩小区间令 59
16、.0,8.2121fx791.0,)463(604. 2f由于 ，故新区间21f34.,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。.ab第 9 页 共 19 页第三次缩小区间令 791.0,29.211 fx 370.,56)843(60854. 22 f由于 ，故新区间 21f.,1bxa因为 ，所以应继续缩小区间。.7.ab6. 解：求： ， 8)(21xXf 62)(0Xf令： 6)(0)0(fS则： 6121)0()()1(SX)()(8)6()2()21( f令 ，可得 ， ， 05.40)1(X0)1(f因： ，可得此问题的最优解： ， 。)(1Xf *)(*Xf7. 解： ， 216)
17、(xf 24)(0Xf令： )(0)0(fS则： 2141)0()()1(X)(9)(6)2()4()1( f令： 可得： ， ， 05.003)1(X0)1(Xf第 10 页 共 19 页因： ，可得此问题的最优解： ， 。0)(1Xf 03*X0)(*f8. 解：求： ， 421xf 2)(0f令： )(0)0(XfS则： 211)0()()1(S)(4)()2()()1( Xf令 ，可得 ， ，05.0)1(X0)1(f因： ，可得此问题的最优解： ， 。)(1Xf 2*)(*Xf9. 解：求： ， 6241xf 4)(0Xf令： 4)(0)0(XfS则： 412)0()()1(S)(24()2()1( Xf令 ，可得 ， ， 05.3)1(X0)(1f因： ，可得此问题的最优解： ， 。)(1Xf 2*)(*Xf10. 解：1）第一次迭代
