1、- 1 -相遇问题1、AB 两地相距 360 千米，客车与货车从 A、B 两地相向而行，客车先行 1 小时，货车才开出，客车每小时行60 千米，货车每小时行 40 千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距 B 地多远分析：由题意可知：客车先行 1 小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程 速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上 1 小时即可，然后用总路程减去客车 4 小时行驶的路程问题即可得到解决.解答：解：相遇时间：(360-60)(60+40)+1，=300100+1，=3+1，=4(小时)，360-604，=360-240，=120(千米)，答：客车开出后 4 小时与货车相遇，相
2、遇地点距 B 地 120 千米.2、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车在离 B 地 64 千米处第一次相遇. 相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇，A、B 之间的距离是多少？解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个 AB 全程时，乙车走了 64 千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了 3 个 AB 全程，因此，我们可以理解为乙车共走了 3 个 64 千米，再由上图可知：减去一个 48 千米后，正好等于一个 AB 全程.AB 间的距离是 643-48=144(千米)3、一个圆的周长为 1.26 米，两只
3、蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行 .这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5 厘米和 3.5 厘米.它们每爬行 1 秒，3 秒，5 秒(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间- 2 -是多少秒？分析：这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.262=0.63 米=63 厘米，所以可列式为：1.262(5.5+3.5)=7(秒) ；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行 1 秒、3 秒、5 秒、(连续的奇数)就调头爬行. 每只蚂蚁先向前爬 1 秒，然后调头爬 3 秒，再调头爬
4、5 秒，这时相当于在向前爬 1 秒的基础上又向前爬行了 2 秒；同理，接着向后爬 7 秒，再向前爬 9 秒，再向后爬 11 秒，再向前爬 13 秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.4、两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。两城市相距() 千米A.200 B.150 C.120 D.100选择 D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从 A 城出发的汽车在第二次相遇时走了 522=104 千米，从 B 城出发的汽车走了 52+44=94 千
5、米，故两城间距离为(104+96)2=100 千米。知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。一般知道 AC 和 AD 的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。5、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？A.120 B.100 C.90 D.80选择 A。解析：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了 x，第二次相遇两
6、车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即 542=x-54+42，得出- 3 -x=120。 6、两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。两城市相距() 千米A.200 B.150 C.120 D.100 选择 D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从 A 城出发的汽车在第二次相遇时走了 522=104 千米，从 B 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为(104+96)2=100 千米。7、8、
7、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车在离 B 地64千米处第一次相遇. 相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距 A 地48千米处第二次相遇，A、B 之间的距离是多少？解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个 AB 全程时，乙车走了64 千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个 AB 全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个 AB 全程.AB 间的距离是 64348 144（千米）9、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从 A 地, 丙一人从 B 地同时相
8、向出发, 丙遇到乙后2 分钟又遇到甲,A、B 两地相距多少米？- 4 -10、 解答：丙遇到乙后此时与甲相距（5070）2=240米，也是甲乙的路程差，所以240（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分钟，A、B 相距（70+60） 24=3120米10、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络甲队每小时行5千米，乙队每小时行 4千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？分析：甲队每小时行 5 千米，乙对每小时行 4 千米，两地相距 18 千米，根据路程速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了 18（4+5 ）=2 小时
9、，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：152=30 千米解答：解：18（4+5 ）15=18915，=30（千米） 答：两队相遇时，骑自行车的学生共行 30 千米点评：明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在运动，然后根据时间速度=所行路程求出骑自行车的学生行的路程是完成本题的关键11、- 5 -12、甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离 B 点400米处相遇，第二次二人又在距离 B 点100米处相遇，问两地相距多少米？答案：(1) 第一次二人在距离 B 点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400 米. (2)甲、
10、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2 个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。说明甲在每个全程中行500/2=250米。（3）因此在第一次相遇时（一个全程）250+400=650米答：两地相距 650 米。火车过桥火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基- 6 -本数量关系是火车速度时间= 车长+桥长【例题解析】例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程
11、所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：(800+150)19=50(秒)答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。【边学边练】一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。解：(1) 火车 40 秒所行路程：840=320(米)(2)隧道长度： 320-200=
12、120(米)答：这条隧道长 120 米。- 7 -【边学边练】一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例 3 一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：(1) 火车与小华的速度和：15+2=17(米/ 秒)(2)相距距离就是一个火车车长：119 米(3)经过时间： 11917=7
13、(秒)答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是每秒多少米？例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？分析与解火车 40 秒行驶的路程=桥长+ 车长；火车 30 秒行驶的路程=山洞长+ 车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车 40-30=10 秒能行驶 530-380=150 米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。- 8 -解：(1) 火车速度： (530
14、-380)(40-30)=15010=15(米/ 秒)(2)火车长度： 1540-530=70(米)答：这列火车的速度是每秒 15 米，车长 70 米。【边学边练】一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒. 这列火车的速度和车身长各是多少？例 5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际上就是指车尾用 15 秒钟追上了原来与某人105 米的差距( 即车长) ，因为车长是
15、105 米，追及时间为 15 秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：(1) 车与人的速度差：10515=7(米/ 秒)=25.2(千米/小时)(2)步行人的速度： 28.8-25.2=3.6(千米/小时)答：步行人每小时行 3.6 千米。1.少先队员 346 人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是 23 米/分，前面两人都相距 1 米. 现在队伍要通过一座长 702 米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？解答：解：队伍长：- 9 -1(3462-1)，=1(173-1)，=172(米)；过桥的时间：(702+172)23，=87423，=38(分钟).答：整个队伍从上桥
16、到离桥共需要 38 分钟.考点：列车过桥问题；植树问题1、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前. 已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的) 声速是每秒钟340 米, 求火车的速度?(得数保留整数)2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟, 客车长105米, 每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟, 求列车的速度.4、一条单线铁路上有 A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时
17、从 A,E 两站相对开出,从 A 站开出的每小时行60千米,从 E 站开出的每小时行 50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此, 应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.- 10 -先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?火车过桥答案1、火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时, 经过了(1360340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速度。1360(57+1360340)=13606122(米)2、火车=28.81000360
18、0=8(米/ 秒)，人步行15 秒的距离 =车行15秒的距离-车身长。(815-105)15=1(米/秒) ，16060=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)。答:人步行每小时3.6千米.3、人8秒走的距离 =车身长-车8秒走的距离。(144-60608)8=17(米/ 秒)答:列车速度是每秒17米。4、两列火车同时从 A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点, 从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短。从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米) ，两车相遇所用的时间是 :495(60+50)=4.5(小时)，相遇处距 A 站的距离是:604.5=270( 千米) ，而 A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于270 千米265 千米,因此从 A 站开出的火车应安排在 D 站相遇,才能使停车等待的时间最短 .因为相遇处离 D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达 D 站的火车至少需要等待也就是11分钟，此题还有别的解法,同学们自己去想一想。
