1、习题 答案1设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1=(1.540.01)mol/Lx2=(1.70.2)mol/Lx3=(1.5370.005)mol/L试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重：w1= 10.012， w2= 10.22， w3= 10.0052因为 w1:w2:w3=400:1:1600所以 X=1.54400+1.71+1.5371600400+1+1600 =1.5376812试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3测得某种奶制品中蛋白质的含量为
2、，试求其相对误差。(25.30.2)/L解： ER=mm=0.225.3=0.79%4在测定菠萝中维生素 C 含量的测试中，测得每 100g 菠萝中含有 18.2mg 维生素 C，已知测量的相对误差为 0.1%，试求每 100g 菠萝中含有维生素 C 的质量范围。解： ，所以ER=mm=0.1% m=mER=18.20.1%=0.0182mg所以 m 的范围为 18.1818s22产更稳定。（依据极差： ， ，同样可以得到上述R1=3.02-2.28=0.74R2=2.43-2.06=0.37结论）（依据标准差 ）s1=0.242103， s2=0.128106检验两种工艺之间是否存在系统误差
3、，采用 t 检验法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：x1=2.5685， s21=0.0586x2=2.2511， s22=0.0164故 F=s21s22=0.05860.0164=3.5731已知 n1=13，n2=9，则 ， ，根据显著性水平 ，查 F 分布表得df1=12df2=8 =0.05，F0.05(12， 8)=3.28，两方差有显著差异。F0.05(12， 8)旧工艺 新工艺2.69 2.262.28 2.252.57 2.062.30 2.352.23 2.432.42 2.192.61 2.062.64 2.322.72 2
4、.343.022.452.952.51F-检验 双样本方差分析旧工艺 新工艺平均 2.568461538 2.251111111标准差 0.242103496 0.128105859方差 0.058614103 0.016411111观测值 13 9df 12 8F 3.571610854P(Ft0.025(20)备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异， 方差齐性中 F 检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性
5、差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9用新旧两种方法测得某种液体的黏度（ ）如下：mPas新方法：0.73 ，0.91 ，0.84， 0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85旧方法：0.76 ，0.92 ，0.86， 0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中旧方法无系统误差。试在显著性水平 时，检验新方法是否可行。（ =0.05）解：检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求出各数据的秩，如表所示。秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18新 0
6、.73 0.77 0.79 0.81 0.84 0.85 0.87 0.91 0.98旧 0.74 0.75 0.76 0.79 0.80 0.83 0.86 0.92 0.96此时，n1=9，n2=9，n=18，R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5R2=2+3+4+6.5+8+10+13+16+17=79.5对于 ，查秩和临界值表，得 ，由于 ，故，两组=0.05 T1=66， T2=105 T12 =0.05检验 69.49 2计算包括 69.49 在内的平均值 及标准偏差x=70.83 s=0.615计算 |=|=|69.4970.83|=1.342=20.6
7、15=1.23比较 和 ， ，依据拉依达检验法，当 时，69.49 应该舍去。| 2s|2 =0.05检验 70.30 3计算包括 70.30 在内的平均值 及标准偏差x=70.9975 s=0.3798计算 |=|=|70.3070.9975|=0.69752=20.3798=0.7596比较 和 ， ，依据拉依达检验法，当 时，69.49 不应该舍去。| 2s|6.07104=G(0.05, 10)所以 62.20 应该舍去。检验 69.49 2计算包括 69.49 在内的平均值 及标准偏差 ，查表得x=70.83 s=0.615 G(0.05,9)=2.110G(0.05， 9)=2.1
8、100.615=1.29765计算 |=|=|69.4970.83|=1.341.29765=G(0.05,9)所以 69.49 应该舍去。检验 70.30 3计算包括 70.30 在内的平均值 及标准偏差 ，查表得x=70.9975 s=0.3798 G(0.05,8)=2.032计算 G(0.05,9)=2.0320.3798=0.77175计算 |=|=|70.3070.9975|=0.6975，故最小值 62.20 应该被舍去。DD1()舍去 62.20 后，对剩余的 9 个数据（n=9）进行狄克逊双侧检验： 2=12 =71.3871.3371.3870.30=0.0462963=2
9、111=70.3069.4971.3369.49=0.40804598当 ，对于双侧检验，查出临界值 ，由于 ，且=0.05 D0.95(9)=0.604 ，没有异常值。DD1()单侧检验时，查表得到临界值 ， ，没有异常值。D0.95(9)=0.512DD1()11将下列数据保留 4 位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500 ，2.77447解：3.146、136710 2、2.330、2.750、2.77412在容量分析中，计算组分含量的公式为 ，其中 V 是滴定 时消耗滴定液的体积，W=Vcc 是滴定液的浓度。今用浓度为（1.0000.001 ）mg/mL 的
10、标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.000.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。解：根据组分含量计算公式 ，各变量的误差传递系数分别为W=Vc，W=c=1.000Wc=V=20.00所以组分含量的绝对误差为（mg）W=|W|+|Wc|=+=1.0000.02+20.000.001=0.0400（mg）=20.001.000=20.000最大相对误差为 W =0.040020.000=0.2%13在测定某溶液的密度 的试验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差0.02%，预使测定结果的相对误差 0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？解：由公式 ，误差传递系数为=M/V，M=1/VV=MV2则绝对误差 =|MM|+|VV| =MV+MVV2=MV+MVV2相对误差 =MV+MVV2M/V=MV+MVMV =MM +VV由于质量的相对误差 ，预使得 ，需要 ，即测量液体体MM 0.02% 0.1% VV0.08%积所允许的最大相对误差为 0.08%。
