1、勾股定理一认真选一选，你一定能行！1下列说法正确的是（ ）A若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2+b2=c2B若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2+b2=c2C若 a、b、 c 是 RtABC 的三边，A=90，则 a2+b2=c2D若 a，b， c 是 RtABC 的三边，C=90，则 a2+b2=c22一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 5 B三角形的周长为 25C斜边长为 25 D三角形的面积为 203已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）A4cm B cm C6cm D cm4ABC 中
2、， AB=15，AC=13 ，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335如图，在ABC 中，三边 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcab Ccba Db ac6已知直角三角形的一直角边长为 24，斜边长为 25，则另一条直角边长为（ ）A16 B12 C9 D77若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于（ ）A 或 B 或 C D8把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍9ABC 中，若（ a+b） 2c2=2ab，则此三角形应是（ ）A锐角三角形
3、B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10如图，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）A11 米 B12 米 C13 米 D14 米二仔细填一填，小心陷阱约！11如图，三个正方形中的两个的面积 S1=25，S 2=144，则另一个的面积 S3 为 12在 RtABC 中，C=90，b=6 ，c=10 ，则 a= 13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B ，C，D 的面积之和为 cm 214一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三
4、边长分别为 15小明从家中出发，先向正东前进 200m，接着又朝正南方向前进 150m，则这时小明离家的直线距离为 m16直角三角形的两直角边之比为 a：b=3 ：4，斜边 c=10，则 a= ，b= 17直角三角形的两条直角边长为 5 和 12，则斜边上的高是 18在ABC 中，C=90，BC=60cm，CA=80cm ，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm的速度沿 CAABBC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间三解答题19如图，AD AB，BDBC，AB=3 ，AD=4，CD=13，求 BC 的大小？20在ABC 中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm（1）求这个三角
5、形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长；（2）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长21如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽 8m，高 6m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积22如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/ 时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以
6、 5 千米/ 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？24阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形 ABC 的两边长分别为 3 和 4，请你求出第三边”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是 5”； 王宁同学说：“第三边长是 ” 还有一些同学也提出了不同的看法假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？四、备用题：25如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm，BC=10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长26如图所示
7、，某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km，又往北走 1.5km，遇到障碍后又往西走 2km，再转向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏问登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少？勾股定理参考答案与试题解析一认真选一选，你一定能行！1下列说法正确的是（ ）A若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2+b2=c2B若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2+b2=c2C若 a、b、 c 是 RtABC 的三边，A=90，则 a2+b2=c2D若 a，b， c 是 RtABC 的三边，C=90，则 a2+b2=c2【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理
8、的内容，即可解答【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故 A 可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故 B 可排除；C、在 RtABC 中，直角所对的边是斜边，C 中的斜边应为 a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故 C 也排除；D、符合勾股定理，正确故选 D【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边2一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 5 B三角形的周长为 25C斜边长为 25 D三角形的面积为 20【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案【解答】解：两直角边长分别为 3 和 4，斜边=
9、=5；故选 A【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方3已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）A4cm B cm C6cm D cm【考点】含 30 度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】根据含 30 度角的直角三角形求出 AB，根据勾股定理求出 BC 即可【解答】解：C=90， B=30 ，AC=2 cm，AB=2AC=4 cm，由勾股定理得：BC= =6cm，故选 C【点评】本题主要考查对含 30 度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键4ABC 中， A
10、B=15，AC=13 ，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 R
11、tACD 中，CD= = =5BC=5+9=14ABC 的周长为：15 +13+14=42；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中，BD= = =9，在 RtACD 中， CD= = =5，BC=95=4ABC 的周长为：15 +13+4=32当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当 ABC 为钝角三角形时，ABC的周长为 32故选 C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度5如图，在ABC 中，三边 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcab Ccba Db ac【考
12、点】实数大小比较；勾股定理【专题】网格型【分析】先分析出 a、b、 c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可【解答】解：根据勾股定理，得 a= = ；b= = ；c= = 510 13 ，b ac故选 D【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目6已知直角三角形的一直角边长为 24，斜边长为 25，则另一条直角边长为（ ）A16 B12 C9 D7【考点】勾股定理【分析】本题直接根据勾股定理求解即可【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长= =7故答案为：D【点评】本题考查勾股定理的应用，较为简单7若等腰三角形两边长分别为 4 和 6
13、，则底边上的高等于（ ）A 或 B 或 C D【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当 4 为腰时，此时等腰三角形的边长为 4、4、6；当 6 为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6 、6 ；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高【解答】解：AB=AC，AD BC，BD=CD，边长为 4、6 的等腰三角形有 4、4、6 与 4、6、6 两种情况，当是 4、4、6 时，底边上的高 AD= = = ；当是 4、6、6 时，同理求出底边上的高 AD 是 = 故选 A【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性
14、质，解答本题需要掌握三点，等腰三角形的高垂直平分底边；勾股定理的表达式；三角形的三边关系8把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍【解答】解：设一直角三角形直角边为 a、b，斜边为 c则 a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为 2a、2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍故选 A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形9ABC 中，若（ a+b
15、） 2c2=2ab，则此三角形应是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定【解答】解：（a+b） 2c2=2ab，a 2+b2=c2，ABC 是直角三角形故选 B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可10如图，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）A11 米 B12 米 C13 米 D14 米【考点】勾股定理的应用【分析】顶端离地面 15 米，梯子长 25 米，运用勾股定理可以得出梯子在水平距离的长度，再利用要使梯子顶端离地 24 米，求出梯子底端水平距离，进而求出梯子方向上滑行的距离【解答】解：一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，梯子水平距离为： =20 米，要使梯子顶端离地 24 米，梯子水平滑动距离为： =7 米，梯子的底部在水平方向上应滑动：207=13 米故选：C【点评】此题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，结合图形利用勾股定理求出是解决问题的关键二仔细填一填，小心陷阱约！11如图，三个正方形中的两个的面积 S1=25，S 2=144，则另一个的面积 S3 为 169
