1、1一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，
2、且 a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括号-注意符号变化移 项-变号合并同类项-合并后注意符号系数化为 1-未知数细数是几就除以几2知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋
3、标价是多少元？优惠价是多少元？解：设这种皮鞋标价是 x 元8/10x=60（1+40%）解得：x=1051058/10=84（元）答：这种皮鞋标价是 105 元,优惠价是 84 元3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ B ）A.45%（1+80% ）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45% ）x - x = 50解析: 因为 自行车按进价提高 45%后标价， 已经设过自行
4、车进价是 X 元了 所以 X（1+45%）=145%X 也就是标价 因为 （标价）又以八折优惠卖出 所以 标价八折=销售价 145%X 0.8 = 1.16 X 因为 结果每辆获利 50 元 （获益 = 销售价 - 进价 ） 所以 获利的 50 元 = 销售价 1.16X 元 - 进价 X 元 上为解题思路， 得到方程 ： 145X 0.8 - X =504某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折解析：按最少利润为 800*5%=40,则出售价为 800+40=840,则打折为 840/1200=70
5、%,最低可以打七折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解:设每台彩电零售价为 x.(1+40%)80%x-x=270010x=2250答:每台彩电零售价为 2250 元.3知能点 2： 方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， 经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可
6、加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？方案三获利多方案一：140*4500=630000方案二：15*6=90 90*7500=675000 （140-90）*1000=50000 675000+50000=725000方案三：设粗加工 x 天 16*
7、x+6*(15-x)=140 x=5 天精加工 15-5=10 天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元（1）写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方
8、式较合算？(1)全球通:50+0.2*X神州行:0.4X(2) 50+0.2X=0.4X 得 X=250(3)50+0.2*120=74 0.4*120=48选择神州行更优惠!8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？（1）0.5a+(80-a)0.3=30 (2)设九月份用电度数为 Y,则：0.5a+24-0.3a=30 300.5+ （Y-30 ）0.
9、5X=0.360.5a-0.3a=30-24 ( 15+0.3Y-9)X=0.360.2a=6 6+0.3Y=0.36Ya=30 0.06Y=6Y=1004知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2）利息= 本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3） %,10本 金每 个 期 数 内 的 利 息利 润11. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利
10、息税）设半年期的利率是 X 可得方程式:250*(1+1/2X)=252.7解出 X=2.16% 因为银行挂牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足 1 年,因此,只有 1/2!12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？1.解设存六年期的本金 x 元 列方程 x（162.88%）=20000 解得 x=170532.设存入两个三年期的开
11、始本金为 y 元 列方程 y(12.7%3)(12.7%3)=20000 解得 x=171153 设存一年期本金为 z 元 列方程(12.25%)z=20000 解得 x=1789413小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 设年利率是 X45002X（15%）4700 4500900095%X2008550X200X2008550X2.34%一年 2.25三年 2.70六年 2.885知能点 4：工程问题工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率 完成某项
12、任务的各工作量的和总工作量117. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 设乙还要 x 天完成。因为甲独做 15 天完成，乙独做 12 天完成，所以甲的工作效率是 1/15，乙的工作效率是 1/12，列得：3*（1/15+1/12）+x*(1/12)=1x*(1/12)=11/20x=33/5=6 又 5/3 约 7 天答：乙还要 33/5 天才能完成全部工程。18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独
13、开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 甲注水工效 1/6乙注水工效 1/8丙排水工效 1/9甲乙同时开放 2 小时,注水：1/62+1/82=7/12同时打开甲乙丙,每小时注水：1/6+1/8-1/9=13/72注满还需要：（1-7/12）13/72=30/13 小时 注满还需要 x 小时(1/6+1/8-1/9)x=1-(1/6+1/8)*213/72x=5/12x=30/1319.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少
14、小时才能完成工作？总工程量为 1 甲的速度是 x 乙的是 y6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（1/4+1/6）z=1 z=2.2 小时6知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh r2h长方体的体积 V长 宽高abc
15、22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？75设第一仓原有 3x 吨,第二仓原有 x 吨(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=330=90答：第一仓原有 90 吨,第二仓原有 30 吨24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？设乙的高为 hmm，根据题意得：260150325=1
16、30130h2.5，解得：h=300（mm） 答：乙的高为 300mm7知能点 6：行程问题基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距（3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙
17、为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？设两人相遇需要时间 x 小时，则由题意可列方程，3x+5=5x，5x-3x=5，x=52，x=2.5；由于小狗一只在二人之间来回一直跑，没有停，所以到甲追上乙时，小狗总共跑了：152.5=37.5（千米） ，答：狗跑的总路程是 37.5 千米27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/ 时。A 、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。 C,B 两地之间的路程是 x 千米
18、（10+x)/(8+2)+x/(8-2)=7x=22.522.5+10=32.5A,B 两地之间的路程是 32.5 千米28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长设第一桥长 a,第二桥长 b600 米/分=10 米/秒b-a=10*5=50mb=a+50b=2a-502a-50=a+50a=100b=1508知能点 7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a 9， 0b9，
19、0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数.设十位上的数字为 x，则个位上的数字为 3x，百位上的数字是（x+7） ，由题意得：3x+x+（x+7）=17，解得：x=2，即可得个位数字为 6，十位数字为 2，百位数字为 9，答：这个三位数为 92
20、634. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数设原十位数为 X,个位数为 2X,原两位数为（10X+2X ）.(2X*10+X)-（10X+2X ）=36(20X+X)-（10X+2X ）=3621X-12X=369X=36X=4原两位数=10X+2X=104+24=48答：原来的两位数是 48.注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
