1、初二数学二次根式的化简与计算【重难点提示】1最简二次根式（1）最简二次根式要满足以下两个条件被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数 2。（2）化简二次根式的方法“一分解”：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。“二移出”：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。“三化去”：化去被开方数中的分母。2二次根式的加减法（1）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。（
2、2）二次根式的加减法先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项） 。3分母有理化前面学过分母是单项二次根式时， 与 互为有理化因式。ba那么两项式的二次根式的有理化因式是 与 。b与 互为有理化因式。ba4二次根式的混合运算（1）运算顺序：二次根式的加、减、乘（乘方） 、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。（2）在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。一、计算353841xx abyxabxyab22 6326322233初二数学（x0，y 0） yx2532532532532 14762
3、7523 67.1235632623623二、填空1.下列二次根式中 中的最简二次根式有 2217,540,13,45baba。2.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 m= .2m73若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 a、b 的值 。15aba344 a 的倒数是 ，则 a= 。65已知-2m-1，化简 。21241m6 。201932初二数学7 。32688把 的整数部分记为 a，小数部分记做 b，则 。5 a19若 ，则 。81ba三、选择题1化简 （a3）得（ ）2A3a Ba3 C Da32在 中，最简二次根式的个 2,02,75.0,1, baxb 数是（ ）A2 个 B3
4、 个 C4 个 D 5 个。3若 xa，则 化成最简根式得（ ）6352xaA B C D22 ax2ax24下面说法正确的是（ ）A被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B 与 是同类二次80根式C同类二次根式是根指数为 2 的根式 D 和 不是同类二次根2501式四、化简（ba 0 ） （b 1 ）2 4232a初二数学（mn 0） （x y）n2 23518立方根【知识要点】1立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根（也称作 a 的三次方根） 。即：若 ，则 x 称为 a 的立方根，记作 ，其中 a 是被开方数，3 是根33指数。2立方根的性质：（1）任何
5、数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同） 。（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。3开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。4n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。5n 次方根的性质：（1）正 数 的 偶 次 方 根 有 两 个 ， 它 们 是 互 为 相 反 数 ； 负 数 没 有 偶 次 方 根 ；（2）任何数 a 的奇次方根只有一个，且与 a 同正负；（3）0 的任何次方根为
6、0。1、下列各式中值为正数的是（ ）A B C D53.23.43372 的立方根是（ ） A4 B2 C2 D2643若 ， ，则 的值为（ ）25a33babA10 B0 C0 或10 D0 ，10 或 104若 ，那么 的值是（ ）34367A64 B 27 C343 D 3435 的平方根是（ ） A2 B2 C D38 22、计算（1 ） （2 ）434198 3229150初二数学（3 ） 32245103、填空（1） 的六次方根为 。 （2） 的 999 次方根为 。2042051（3）32 的五次方根为 。 （4）64 的六次方根为 。（5） 的六次方根为 。 （6） 的 9 次方根为 。2. 0.3（7） 的平方根为 ，立方根为 ，六次方根为 。64计算下列各题 （1 ） ； （2 ） （2）3836950233181（3 ） 20331245已知 是 m 的立方根 ，而 是 x 的相反数，且abx0,136yb，求 的立方根。372xy6若 ， ，求 的值。3221a103bba初二数学7已知 ，且 ，求 的值。3212bab26xyxy3abxy一次函数：初二数学
