1、第 1 页 共 6 页函数的值域求法练习题（一）基本知识点1、直接观察法： 2、配方法3、换元法。4、反函数法（或反表示法） 。5、反比例函数法。6、数形结合法。7、判别式法。8、不等式法。9、单调性法（二）经典例题1、 （配方法）求下列函数的值域（1）当 时，函数 在 时取得最大值，则 的取值(0,2x2()4(1)3fxax2a范围是_（2）设函数 , 则 值域是（ ）2()()gxR()4,(),.gxgxffA. B. C. D.9,0(1,)40,9,49,0(2,)4（3） 是 关 于 的 方 程 的 根 ,则 的最小值是（ ,xym260a221xy）A.-12 B.18 C.8
2、 D. 41 432、 （换元法）求下列函数的值域（1） （2）1yx249yxx（3） （4） （5）21yxyx24yxx第 2 页 共 6 页3、(反函数法或反反解函数法）求下列函数的值域（1） （2）3xysin1coy4、(数形结合法)求下列函数的值域（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围(,)Pxy21y2yxx（2） （3）|1|4|yx2261345yxx（4）求 的最大值。4242()3611fxxx（4）对 ，记 ，按如下方式定义函数 ：对于每个实,abR()min,ab()fx数 ， .则函数 最大值为_x2()i,68fx()fx第 3 页 共 6 页5、(判别式法
3、)（1）求函数 的值域234yxx（2）已知函数 的定义域为R，值域为0，2，求常数 的值238log1mxny ,mn6、(不等式法)求下列函数的值域（1）已知 0t，则函数24ty的最小值为_ (形如： 的值byax域)（2）设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是_12,xay12,xby21ab（3）已知 ，求 的最小值，并求出取得最小值时 的值。231xy2(,)fxy,xy（3）设 是三个不全为0的实数，求 的最大值,xyz22xyz7、(单调性法)求下列函数的值域（1） （1） 1(9)yx第 4 页 共 6 页（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围x|32()
4、xaa（3）求函数 ， 的最小值。32()40fxx3,（4）求函数 的最大值和最小值。22()8148fxx8、已知函数 的值域是1，4 ，则 的值是_)(2xbaf ba29、已知函数 的定义域是 ，值域是 ，那么满足条件12|4)(xf ba,()Z1,0的整数数对 共有 （ ）,ba（A）2个 （B）3个 （C） 5个 （D）无数个10、设 , , , .记 为平行四边形 ABCD内部044tDtRNt(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数 的值域为t（ ）A. B. C. D.9,109,1029,1210,2第 5 页 共 6 页（三）巩固与提高1、求
5、函数 的值域25,1,2yx2、 （1）已知 的值域是 ，试求函数 的值域。()fx34,89()12()yfxfx（2）求函数 的值域1yx3、求值域（1） （2） （3）1(4)xysin1y2431xy4、 （1）若 ,求 的最大、最小值22(1)()0xyxy（2）求 的值域 （3）求 的最22()(8)yx2261345yxx值第 6 页 共 6 页5、 （1）求 的值域21xy（2）已知函数 的值域是 ，求实数 的值2()1axbf,4,ab6、求值域（1） （2）23xy 21xy（3）设实数 满足 ，设 ，则 _,xy2245+xy2Sxymaxin1S7、求下列函数的值域（1） （2）125xy 229sin1siyx
