1、 线段的垂直平分线一、选择题（共 8 小题）2、如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D若 AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 错误！未找到引用源。 B、4 错误！未找到引用源。C、6 D、43、如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、34、如图，等腰 ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A、80 B、70C、60 D、505、 （2010 台湾）如图，直
2、线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E ，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6、 （2010 三明）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE
3、B、AC=BEC、CE=DE D、 CAE=B7、 （2010 巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、ABC 三条角平分线的交点 D、ABC 三条高所在直线的交点8、 （2009 钦州）如图，AC=AD ，BC=BD，则有（ ）A、AB 垂直平分 CD B、CD 垂直平分 ABC、AB 与 CD 互相垂直平分 D、CD 平分ACB二、填空题（共 12 小题）9、 （2011 长春）如图，在ABC 中，B=30 ，ED 垂直平分 BC，ED=3 则
4、CE 长为 _ 10、 （2010无锡）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30，ACB=80，则BCE= _ 度11、 （2010黄石）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 _ 12、 （2009泉州）如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 _ 13、 （2009临沂）如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72 ，AD 的垂直平分线交对角线 BD
5、于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB= _ 度14、 （孝感）如图， AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= _ 度15、 （2007陕西）如图，ABC=50，AD 垂直且平分 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，连接 EC，则AEC 的度数是 _ 度16、 （2004陕西）如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形17、 （2004湖州）已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交
6、 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则ADE 的周长等于 _ 18、 （2002天津）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AC，AC=AD ，有如下四个结论：AC BD；BC=DE；DBC=错误！未找到引用源。DAC；ABC 是正三角形请写出正确结论的序号 _ （把你认为正确结论的序号都填上）19、 （2002广西）如图，ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm ，则ABD 的周长为 _ cm20、 （2002安徽）在ABC 中，A=50，AB=AC，AB 的垂直
7、平分线 DE 交 AC 于 D，则DBC 的度数是 _ 三、解答题（共 6 小题）21、 （2011株洲）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求 ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长22、 （2011乐山）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数2、 （2011 丹东）如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D若 AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 错误！未找到引用源。 B、4 错误！未找到引用源。
8、C、6 D、4考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE=2EC，即 AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC解答：解：BE 平分ABC，CBE=ABE，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即 AE=2EC，而 AE+EC=AC=9，AE=6故选 C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3、 （2
9、010 义乌市）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、3考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：由直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线可以得到 PB=PA，而已知线段 PA=5，由此即可求出线段 PB 的长度解答：解：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，PB=PA ，而已知线段 PA=5，PB=5故选 B点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论4、 （2010 烟台
10、）如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A、80 B、70C、60 D、50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：先根据ABC 中，AB=AC ，A=20 求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 AE=BE，即A=ABE=20即可解答解答：解：等腰ABC 中，AB=AC，A=20 ，ABC= 错误！未找到引用源。 =80，DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=80 20=60故选 C点评：此题主要考查线段的
11、垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、 （2010 台湾）如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E ，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确考点：线段垂直平分线的性质。分析：先根据直线 CP 是 AB
12、 的中垂线且交 AB 于 P，判断出ABC 是等腰三角形，即 AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB解答：解：甲错误，乙正确证明：CP 是线段 AB 的中垂线，ABC 是等腰三角形，即 AC=BC，A=B，作 AC、BC 之中垂线分别交 AB 于 D、E ，A=ACD，B= BCE ，A=B，A=ACD，B=BCE，AC=BC，ACDBCE，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE故选 D点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难6、 （2010 三明）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30 AB 的垂直平分线
13、DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、 CAE=B考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE；根据等角对等边，得BAE=B=30；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60，则CAE= BAE=30，根据角平分线的性质，得 CE=DE解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE故该选项正确；B、因为 AEAC，AE=BE，所以 ACBE 故该选项错误；C、根据等角对等边，得BAE=B=30 ；根据直角三角形的两个锐角互余，得 BAC=60则CAE= B
14、AE=30，根据角平分线的性质，得 CE=DE故该选项正确；D、根据 C 的证明过程故该选项正确故选 B点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键7、 （2010 巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、ABC 三条角平分线的交点 D、ABC 三条高所在直线的交点考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点
15、到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答：解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点故选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8、 （2009 钦州）如图，AC=AD ，BC=BD，则有（ ）A、AB 垂直平分 CD B、CD 垂直平分 ABC、AB 与 CD 互相垂直平分 D、CD 平分ACB考点：线段垂直平分线的性质。分析：由已知条件 AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点 A 在 CD 的垂直平分线上，同理，点 B 也在 CD 的垂直
16、平分线上，于是 A 是符合题意的，是正确的，答案可得解答：解：AC=AD，BC=BD，点 A，B 在线段 CD 的垂直平分线上AB 垂直平分 CD故选 A点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键二、填空题（共 12 小题）9、 （2011 长春）如图，在ABC 中，B=30 ，ED 垂直平分 BC，ED=3 则 CE 长为 6 考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。分析：由 ED 垂直平分 BC，即可得 BE=CE，EDB=90 ，又由直角三角形中 30角所对的直角边
17、是其斜边的一半，即可求得 BE的长，则问题得解解答：解：ED 垂直平分 BC，BE=CE ，EDB=90 ，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案为：6 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用10、 （2010无锡）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30，ACB=80，则BCE= 50 度考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：根据ABC 中 DE 垂直平分 AC，可求出 AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30 ，再根据ACB=80即可解答解答：解：DE 垂直平分 AC，A=30，
18、AE=CE ，ACE=A=30 ，ACB=80，BCE=8030=50点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答11、 （2010黄石）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则CBD 的度数为 45 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC 的度数，从而得出CBD=45 解答：解：ABC 是等腰三角形，A=30，ABC=ACB
19、=75 ，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180 7560=45 故填 45点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角 7530更简单些12、 （2009泉州）如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 6 考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解解答：解：DE 是 BC 边上的垂直平分线，BE=CE EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，
