1、云南师大附中 2018 届适应性月考卷（4）数学试题（理）一、选择题1.已知集合 ，则 为（ ）2|30,|4AxBxCABRA B C D1,4,1,1,0,42.已知复数 ，则 （ ）2345i+izzA0 B1 C D 33. 在 中，若原点到直线 的距离为 1，则此三角形为（ ）sinisn0xAyBCA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D 不能确定4. 已知点 是 所在平面内一点， 为 边的中点，且 ，则（ ）OCD30OABCA B 12D23AOC. D5. 已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时，fxR2fxf2,0x，则 等于（ ）214fA B C. -1 D1
2、16. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别,ab7，3，则输出的 （ ）nA 6 B 5 C. 4 D37. 已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ）0x3logxf0mxfA B fm0fmC. D 的符号不确定0ff8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D46264268289. 若将函数 的图象向左平移 个单位，平移后所得图3sin2cos20fxxx4象的对称中心为点 ，则函数 在 上的最小值是（ ）,0g,23A B C. D32
3、3212110. 已知一个几何体下面是正三棱柱 ，其所有棱长都为 ；上面是正三棱锥 ，它1ABCa1SABC的高为 ，若点 都在一个体积为 的球面上，则 的值为（ ）a,SA43A B 1 C. D123 5111. 已知数列 满足 是其前 项和，若 ， （其na21 2,nn nSA2017Sb中 ） ，则 的最小值是（ ）10b123bA B 5 C. D562652612. 设过曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存在过曲线xfeae 1l上一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）12sinagx2l12laA B C. D1,2,1,22,1第卷二、填空题1
4、3.圆 关于直线 对称的圆的标准方程为 215xyyx14.二项式 的展开式中 项的系数为 ，则 82mx24m15.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围是 ,y40135xy21zxy16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面 两两互相垂直，点 ，点 到 的距离都是 2，点 是 上的动点，,A,P满足 到 的距离是 到点 距离的 2 倍，则点 的轨迹上的点到 的距离的最大值是 PAP三、解答题 17.在各项均为正数的等比数列 中， 是 与 的等差中项，若 .na134,a24a12nba（1）求数列 的通项公式；n
5、b（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nc121nnabAncnS18.如图，在平面四边形 ， 和 都是等腰直角三角形且 ，正方形ABEFAFE09AFEB的边 .ABCD（1）求证： 平面 ；EFBC（2）求二面角 的余弦值.DA19. 甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分.若其中的一方比对方多得 2 分或下满 5 局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为 ，乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立.3525（1）求没下满 5 局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为 ，求 的分布列及数学期望.20.已知函数 .1lnfxabx（1）若 ，则当 时，讨
6、论 的单调性；24ab2afx（2）若 ，且当 时，不等式 在区间 上有解，求实数 的取值,Fxfx22Fx0,a范围.21. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，其离心率 ，点 为椭圆上2:10xyCab12、 2eE的一个动点， 面积的最大值为 3.12EF（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知点 ，过点 且斜率不为 0 的直线 与椭圆 相交于 两点，直线 ，52,1,0AD3,0BlC,PQAP与 轴分别相交于 两点，试问 是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说Qx,MNDNA明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直
7、线 的参数方程为： （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，xOyl23xty O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C2sin（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）设曲线 与直线 交于 两点，若点 的坐标为 ，求 Cl,ABP2,3PAB23.选修 4-5：不等式选讲已知 ，若不等式 的解集为 .3fxt2fx1|3x或（1）求实数 的值；t（2）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围.1fxfmxm【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A B B D B D C A D C【解析】1 ，故 ，故选
8、 A|13AxR 14ABR，2因为 ，故选 Cii|2zz，3由已知 ，故三角形为直角三角形，故选 A2222222|sin|1sinisinCABcabAB， ，因为 为 边的中点， ，故选 BD33ODOD，5由 知 的周期为 4，又 是定义在 上的奇函数，故(2)()fxf(fx()fxR，故选 B114)01()22ffff， ，6 时 ，不满足 ； 时 ，不满足 ； 时 ，n26ab， ab n634ab， ab 3n18924ab，满足 ，输出 ，故选 D 3n7函数 在 是增函数，故零点是唯一的，又 ，则 ，故选3()logxf(0)， 0mx0()ffxB8由三视图知，该几何
9、体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：，故选 D111212222862S9 ，所以将 的图象向左平移 个单位后，得到()3sin()cos()sin6fxxxx()fx4的图象，其对称中心为点 ，()2si 2s46h 02，co03， 又 ， 23x， ， 263x， ，的最小值是 ，故选 C()gx1210设外接球 的半径为 ，下底面 外接圆 的半径为 ，则ORAB 1Or341VR， ，又 ， 故选 A32sin60arra， 112Sa， 2232(1)13aa， ，11由题意， ，以上各式相加得： ，又325420176608， ， ， 20178S， ，当且仅当 时2017
10、11()Sbab，1111 332()556abaab 132ab等号成立，故选 D12设 的切点为 ， 的切点为 ，由题意，()yfx1()xy， ()gx2()(e1()2cosxxyfgax， ， ，对任意 存在 使得 对任意 均有解 ，故1R21 122ecos1cosx xaa， 1xR2对任意 恒成立，则 对任意 恒成立又12exa 1xR1ex 1，故选 C1(0)2012x aa， ， 且 ， 二、填空题题号 13 14 15 16答案 22(1)5xy14107， 23【解析】13由题意所求圆的圆心坐标为 ，所以所求圆的标准方程为 (01)，22(1)5xy14 ，令 ，得2
11、8 81631()C)()C(2)rrrrrrrrTmxmx AAr，5538()()41A，15由不等式组所表示的平面区域知：点 到点 的距离最大，故 ；(0)P， (21)，22max(1)(0)1z点 到直线 的距离最小，即 ，所以 的取值范围(10)P， 420xy2min2|40|47()z2()zy是 47，16条件等价于在平面直角坐标系中有点 ，存在点 到 轴的距离为该点到 点距离的 2 倍，求(2)A， PyA该点到 轴的距离的最大值. 设 ，由题意得： ，整理得：x ()x，2()()xy，所以所求最大值为 2181623y 23三、解答题17 解：（）设等比数列 的公比为
12、，且 ，naq0由 得 ， 1304na， 2又 是 与 的等差中项，324a故 或 （舍） 23242qqA， ， =0所以 ，21naq1.nbna，（）由（）得， ，1211112(2) 2nnnncab n A所以数列 的前 项和nc2111352nnS n 1(1)2.2nn18 （）证明：正方形 中，ABCDAB，又 且 ，所以ADF， EF平 面 ，又 BCABEFC ， 平 面 ， ，因为 和 都是等腰直角三角形，AE 所以 ，4590FBEF，即 ，且 ，EC所以 FBE平 面（）解：因为ABE 是等腰直角三角形，所以 ，AEB又因为 ，所以 ，ADF平 面 AD即 AD，A
13、B，AE 两两垂直建立如图所示空间直角坐标系， 设 AB=1，则 AE=1， ，(01)(0)(1)(0)BEC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，102F， ，设平面 BDF 的一个法向量为 ，1()nxyz， ，1 003(10) 3122xynBDBDBF zFA， ， ， ， ， ， ，可得 ，1(3)n， ，取平面 ABD 的一个法向量为 ，2(01)n， ，则 ，12123cos|nnA，故二面角 的余弦值为 FBDA3119 解：（）没下满 局甲就获胜有两种情况：5两局后甲获胜，此时 ，1392P四局后甲获胜，此时 ，123108C5625所以，没下满 5 局甲就获胜的概率 1293.P（）由题意知 的所有取值为 则45， ， ，3213()5P，11222156(4)CC55
