1、1一、极限题1、求 2、 。.)(coslim210xx 60sin)1(lm 2xdtextx求 极 限3、 、 4、)(arctnsil20xx 210ilxx5、 6、xttxde022lim)1ln(0limxex7、 8、 xxcos120)(li xxln1li9、 10、 ， )1ln()2(sitalm2302xex 10lim()3xxabc(,0,1)abc11、 12、)(lixxe )cot1(li220xx13、 )1(3sinlmxx14、 在 点连续，则 A=_02)(3xAf二、导数题1、 .sin2yxy， 求设2、 .),(0yxe求确 定 了 隐 函 数已
2、 知 方 程3、 .)5()23的 单 调 区 间 与 极 值求 函 数 xf4、要造一圆柱形油罐，体积为 V，问底半径 r 和高 h 等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少？25、 .求 )()2(1)( nxxf )(xfn6、 求yxd7、 求 xtF1sin2)( )(xF8、设 求 使 在 点可导.04)(xbaefx ba,)(xf09、设 可导且 .若 求f 1)(ff )2(sin2sinxfxfy 0xdy10、设 , 求 . xxeey2lnarct11、设 , 求 .dy12、设 ，n 为正整数，求 的极值.xexxf )!21() )(xf13、设 在
3、点连续， ，又 在 点可导且 ，f00(f)(2f0)0(|)(2fxf求 .)(14、设 在 上连续， 内可导， ， . 证明：xf1,)1,()1(f1)2(f使),0(15、设函数 且二阶可导， ，则 _xf )(lnxfyy16、 ，则 _0)cos(inyyd17、 ，求xi18、求函数 的极值21y19、 ，求 xsin2dxy20、 ，求 ycosi21、求过原点且与曲线 相切的切线方程。59xy22、 ，求 xyln)(323、设 试求 使 在 点连续、可导. 1,)(2xxbaf ba,)(xf124、设 可导， ，求f )(sin)(sinxfeeydy25、设 ， 求co
4、22xx26、设 ，则 1arsyy27、设 ，则 )2()(xxf )0()(f28、设 二阶可导， 证明： 在 和 上都单增.,ff x0,29、设 在 点可导， 求 .021)(xbaxf ba,30、设 ， 求 . xaxayy31、设函数 由方程 确定，则 )(0)cos(eyx 0xdy32、设 ，则 1lnxf )10(f33、设 的已知可导函数，求函数 的导数，其中 与 均为不等于u是)( )(xfbayab1 的正数。34、求满足关系式 的可微函数xxdttfdtf00)()( )(f35、设 在 内可导且 .若 ，求 .)(f,1limfx xhhexf10)(li)(f3
5、6、设 ，求 及)sinarci(yy37、设 , 其中 连续，求xdtfF10)(tf)(xF38、 ，则 y =_2siny39、设 ，其中 连续，求x xdttf0 2)sin()( f)(xf440、设 求 ， 0,0sin1)(2xxf )2(f)0(f41、计算 421xtd三、积分题1、求 . 2、arcosxd .412dx求3、求 4、 120xe5、 6、 102xd)1(d7、 )ln(8、求心形线 在第二象限所围成的面积.)cos1(ar9、证明曲线 上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。0(3232ayx10、求 的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积
6、。 311、计算 12、221cosdxeIx dxe1213、计算 14、x)ln( 9215、已知 ， ， ，计算1)0(f3)2(f5)(f dxfI10)(16、求 与 轴所围图形绕 的旋转体积。xysinxy17、 18、 darct dx2919、 20、)1(x23cos521、 22、dx2)1(ln221)(xd23、 si2024、求圆 绕 轴旋转所成环体的体积16)5(2yxxV25、 26、求 d)1(arctndx2sinl27、求 与 在 上所围图形的面积xysix2si,028、若 是 的一个原函数，则 2ec)(f dxf)(29、 30、dx228 dx)ln
7、1l31、在曲线 上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最xey)0(大，并求出该面积值。四、证明题1、 .1xex时 ，证 明 不 等 式 ： 当2、证明 在 内严格单增f)()(),0(3、 .)( 1( 1,0 ,.32,1,0nn n ff nfx 使 得 ，存 在试 证 ， 对 于上 连 续 ， 且在设 函 数4、 的 值 。试 求的 高 阶 无 穷 小 量 ，是时 ，其 中 当 处 的 增 量 为在 任 一 点设 函 数 )1( .y(0) x 0x ,x12yy 5、设 ， ，证明： ，都有 。)(f)(f,21)(22xfff6、设 ，则方程 有几个不同的实根？4321xxx并证明之。67、设 为连续的奇函数，试问 的奇偶性如何，并证明你的结论.)(tf xdtfg0)()(8、试证：当 时， （9 分）0x2arctn19、证明不等式 ， （本题 10 分）x)l(010、设函数 连续，在 可导，且满足1,0)(在xf 1,0)21()(514fdxf求证：存在 使 。,2)(f78910
