1、 1 / 53.1 计算积分 ，其中 C 是：2Czd（1）原点到 的直线段；i（2）原点到 2 再到 的折线；（3）原点到 i 再沿水平到 的折线。2i解：（1）C 的参数方程为 201zttitdzi于是 223Ciidtit（2） ， 参数方程为 ，12102zt参数方程为21zitt12 220013CCzddidti（3） ， 参数方程为 ，2zit参数方程为2zti12 2120013CCzdditdtii3.2 设 C 是 是从 到 的一周，计算：,ie（1） ；（2） ；（3）RzImCzCz解： ，cosiniesincodd（1） ；cCz i （2） ；Isiics （3
2、） cono2Czdidi3.3 计算积分 ，其中 C 是由直线段 及上半单位圆周组成的正向闭A1,0xy曲线。解： ， 表示为 ， ；121zxiy,表示为 ， ，2Ccosn0zxiysincodzd2 / 51210cosinsicoCCCzdzzdx diA3.5 沿下列指定曲线的正向计算积分 的值：21CzA（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。1:Cz:z:i3:2Czi解： 1fii（1） ；2 120221CCCCdzzdzdziiiiAA（2） ；21iizziziz （3） ；2 10221CCCCdddiii（4） 212zzzziiiiAA3.6 设区域 D 为右半平
3、面，z 为 D 内的圆周 上的任意一点，用在 D 内的任意一条曲1线 C 连接原点与 z，证明： 。20Re4zd证明：函数 在右半平面解析，故从 0 到 z 沿任意曲线 C 的积分与路径无关，积分路21径换为先沿实轴从 0 到 1，再沿圆周到 z 点。222000=1izdxed04cosi所以 20Re1zd3.8 设 C 为正向椭圆 ，定义 ，z 不在 C 上，求49xy2CfzdA3 / 5。1,fifi解： 在 内部时， 在 处不解析，zC2z=，22CfdizA；2114zfizi；2zi4fi3.9 计算下列积分：（1） ；（2） ；（3） ；（4）sinzd1ized21izd
4、1lnizd解：（1） icos2iinsin44zi ziz；si2（2） ；1111i izziziziiededee（3） ；2311i ii（4） 22211lnlnln1li izdzi21ll4i23lnl8i3.10 设 ，求 ；当 时，求 。32efzdzA,fi2zfz解： 在 内部时， 在 处不解析， ，3z=332zefdiezA4 / 5；332ziifiee；2zii 当 时， 将处处解析，所以2z3ez 320efzdzA3.11 沿下列指定曲线的正向计算各积分：（1） ；5cos,:1CdrzA（2） ；231,:zC（3） ；2sin,:Czd（4） 为 的任何
5、数；3,:1,zCezaaA（5） ；2sin,:29diz（6） ，其中 取正向， 取负向。123coC1:Cz2:3Cz解：（1） 在由 围成的区域内解析，szr；5415cocos!2zCiidA（2）函数 在由 围成的区域内无奇点，处处解析，所231fzz:Cr以 ；230Cdz（3）函数 在由 围成的区域内无奇点，处处解析，所以2sinzf3:2Cz；2si0CzdA5 / 5（4）当 时， 在由 围成的区域内无奇点，处处解析，所以1a3zefa:1Cz；30zCedA当 时， 在由 围成的区域内有奇点 ，1a3zefa:1Czza；32!zzaCeidi（5）函数 在由 围成的区域内有奇点 ，2sin9fz:2Ci3zi；32i sin3sinsihziCCziddz A（6）设 取正向，:1212333coscscosCCCzzz00!zzii03.12 设 在 上解析且 ，试求： 。fz11f 12zfzdiA解： 21 122z z ffzfdzi i A200zffz2f
