1、第 1 页（共 25 页）2017 高考一轮复习 立体几何 一一选择题（共 24 小题）1 （2014郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D2 （2014 秋城区校级期末）如图所示，用过 A1、B、C 1 和 C1、B、D 的两个截面截去正方体 ABCDA1B1C1D1 的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A B C D3 （2012武汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点 M、N，顶点 A 和 N、顶点 D、C 1 的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A B C D4 （2013鹰潭校级模拟
2、）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）第 2 页（共 25 页）A B1 C D5 （2012陕西）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A B C D6 （2015铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D47 （2015 秋哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为 3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为 2 的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是 a 和 b的线段，则 a+b 的最大值
3、为（ ）A2 B2 C4 D28 （2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）第 3 页（共 25 页）A1 B C D29已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸（单位：cm） 可得这个几何体的体积是 cm3（ ）A B C D410 （2013 秋 秦安县期末）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球 O 的表面积的比值为（ ）A B C D11 （2014唐山一模）正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为（ ）A8 B16 C32 D6412 （2016北海一模）已知四棱锥 PABCD 的顶点
4、都在球 O 上，底面 ABCD 是矩形，平面PAD平面 ABCD，PAD 为正三角形，AB=2AD=4 ，则球 O 的表面积为（ ）A B C32 D6413 （2015沈阳校级模拟）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 1，则圆锥的体积为（ ）A B2 C3 D414正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（ ）A1：3 B1：2 C2：3 D3：5第 4 页（共 25 页）15 （2014道里区校级三模）已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（ ）A6 B54 C12 D4816 （2014大庆二模）一个几
5、何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D17 （2015新课标 II）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ）A36 B64 C144 D25618 （2015 秋 晋中期末）表面积为 40 的球面上有四点 S、A、B 、C 且SAB 是等边三角形，球心 O 到平面 SAB 的距离为 ，若平面 SAB平面 ABC，则三棱锥 SABC 体积的最大值为（ ）A2 B C6 D19 （2015新课标 II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩
6、余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）第 5 页（共 25 页）A B C D20 （2015 秋 淮南期末）如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论正确的是（ ）AA，M，O 三点共线 BA，M，OA 1 不共面CA，M ，C，O 不共面 DB，B 1，O，M 共面21 （2015衡阳县校级模拟）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是BC1，CD 1 的中点，则下列说法错误的是（ ）AMN 与 CC1 垂直 BMN 与 AC 垂直 CMN 与 BD 平行 DMN
7、 与 A1B1 平行22 （2015 秋 眉山期末）如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A B C D23 （2015广东）若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l 2 都不相交 Bl 与 l1，l 2 都相交Cl 至多与 l1，l 2 中的一条相交 Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交24 （2016延庆县一模）已知两条直线 a，b 和平面 ，若 ab，b ，则“a” 是“b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
8、既不充分也不必要条件二填空题（共 6 小题）第 6 页（共 25 页）25 （2014长春一模）已知三棱柱 ABCA1B1C1 底面是边长为 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为 12，则该三棱柱的体积为 26 （2013长春一模）若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表面积为 S2，则 = 27 （2016石嘴山校级二模）在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是等腰三角形，BAC=120，BC=2，PA 平面 ABC，若三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 8，则该三棱锥的体积为 28 （2015南昌一模）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC=90，侧面 BCC
9、1B1 的面积为 2，则直三棱柱 ABCA1B1C1 外接球表面积的最小值为 29 （2015四川）在三棱住 ABCA1B1C1 中，BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N，P 分别是AB，BC ，B 1C1 的中点，则三棱锥 PAMN 的体积是 30 （2016 春 厦门校级期中）a，b，c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若 ab，b c，则 ac ；若 ab，b c，则 ac ；若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ，b平面 ，则 a，b 一定是异面直线；上述命题中正确
10、的是 （只填序号） 第 7 页（共 25 页）2017 高考一轮复习 立体几何 一参考答案与试题解析一选择题（共 24 小题）1 （2014郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据题意几何体是球缺，利用球的视图是圆，看不到的线要画虚线，可得答案【解答】解：用一个平行于水平面的平面去截球，截得的几何体是球缺，根据俯视图的定义，几何体的俯视图是两个同心圆，且内圆是截面的射影，内圆应是虚线，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，要注意，看不到的线要画虚线2 （2014 秋城区校级期末）如图所示，用过 A1、B、C 1 和 C1
11、、B、D 的两个截面截去正方体 ABCDA1B1C1D1 的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A B C D【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图【解答】解：由正视图的定义可知：点 A、A 1、C 1 在后面的投影点分别是点 D、D 1、C 1，线段 A1B 在后面的投影面上的投影是以 D1 为端点且与线段 A1B 平行且相等的线段，即可得正视图故选：A【点评】从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示第 8 页（共 25 页）3 （2012武
12、汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点 M、N，顶点 A 和 N、顶点 D、C 1 的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A B C D【分析】通过三视图的画法，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可【解答】解：对于选项 A，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，故 A 不正确；对于 B，正视图是正方形符合题意，线段 AM 的影子是一个实线段，相对面上的线段 DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项 B 正确对于 C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的
13、结构，故不正确；对于 D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故 D 不正确故选 B【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”高考常考题型4 （2013鹰潭校级模拟）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B1 C D【分析】由三棱锥的主视图与俯视图知三棱锥的底面与其中一个侧面都是直角三角形，画出其直观图，可得侧视图为直角三角形，且直角边长分别为 1， 代入公式计算【解答】解：由三棱锥的主视图与俯视图知三棱锥的底面与其中
14、一个侧面都是直角三角形，其直观图如图：SB= ，SO=1，BC=1，CM= ，第 9 页（共 25 页）几何体的侧视图为直角三角形，且直角边长分别为 1， 侧视图的面积 S= 故选 C【点评】本题考查了由主视图与俯视图求侧视图的面积，解题的关键是判断主视图与俯视图的数据所对应的几何量，画出其直观图5 （2012陕西）将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A B C D【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1
15、在右侧的射影是正方形的对角线，B1C 在右侧的射影也是对角线是虚线如图 B故选 B【点评】本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力6 （2015铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）第 10 页（共 25 页）A1 B2 C3 D4【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分） ，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选：D【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基
16、础题7 （2015 秋哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为 3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为 2 的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是 a 和 b的线段，则 a+b 的最大值为（ ）A2 B2 C4 D2【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值【解答】解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以 x2+y2+z2=9，x 2+y2=a2，y 2+z2=b2，x2+z2=4 可得 a2+b2=14（a+b） 22（a 2+b2）a+b2 ，a+b 的最大值为 2 ，故选：B【点评】本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题8 （2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
