1、苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷班级 姓名 一、选择题 1下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2.二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定3. 抛物线 的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=44.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示,则有( )A. a0,b0 B. a0,c0 C. b0,c0 D. a、b、c 都小于 0(1) (2)5.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距
2、离为 ( )A. B. C. D.13015146.如图 2 所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.17已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根8.二次函数 y=4x2-mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1 时,y 的值为( )A.-7 B.1 C.17 D.25xyOxBACyO9 若一次函数 y=ax+b 的图象经过
3、第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是( )10.把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.二、填空题: 11若抛物线 y=x22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 AB 的长为 12 （二次函数 y=x2+6x9 的图象与 x 轴的交点坐标为 13 （2014 秋化德县校级期中）抛物线 y=x24x+3 的顶点及它与 x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 14已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（ 1， 3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的方程 ax2
4、+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2= 15.在同一坐标系内,抛物线 y=ax2 与直线 y=2x+b 相交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是(2,4),则点 B 的坐标是_.16.将抛物线 y=ax2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.17.若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是_.18.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 P(-2,3),且过 A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.19.当 n=_,m=_时 ,函
5、数 y=(m+n) +(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此n抛物线的开口_.20.若抛物线 y=ax2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在 y 轴左侧,则 a 的取值范围是_.三、解答题: 21求二次函数 y=x22x1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标22已知抛物线 y= x2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长23下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 y=x2
6、+bx+c，则当 x 取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数 y=x2+bx+c 的图象得到函数 y=x2 的图象？24已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2， 5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积25二次函数 y=x2 的图象如图所示，请将此图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐标，指出当 x 满足什么条件时，函数值大于0？26.某公司生产的 A 种
7、产品,每件成本是 2 元,每件售价是 3 元,一年的销售量是 10 万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为 x(万元)时,产品的年销售量是原来的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,公司作了预测,知 x 与 y 之间的对应关系如下表:x(万元) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 (1)根据上表,求 y 关于 x 的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润 S(万元) 与广告费x(万元) 的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?27.在直角坐标系中,抛物线 y=x2-2mx+n+1 的顶点 A
8、在 x 轴负半轴上,与 y 轴交于点 B,抛物线上一点 C 的横坐标为 1,且 AC=3 .10(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点 D,使得直线 DB 经过第一、二、四象限,且原点 O 到直线 DB 的距离为 ,求这时点 D 的坐标 .85参考答案:一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题: 11.4 12.（3,0） 13. 1 14. -3.3 15.(0,0) 16.y=-4x2+16x-13 17.m 18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-10,OE=1, CE=n-2m+2.抛物线的顶点
9、 A 在 x 轴负半轴上 ,A(m,0),其中 m0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.由已知得2224(1)0(1)(1)3mn 把(1),得 n=m2-1. (3)把(3)代入(2), 得(m 2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0.(m 2-2m+11)(m2-2m-8)=0.m 2-2m+11=0 (4) 或 m2-2m-8=0 (5).对方程(4),=(-2) 2-411=-400,方程 m2-2m+11=0 没有实数根 . 由解方程(5),得 m1=4,m2=-2.m0,m=-2. 把 m=-2 代入(3),得 n=3.抛物线的关系式为 y=x2+4x+4.(2)直线 DB 经过第一、二、四象限,设直线 DB 交 x 轴正半轴于点 F,过点 O 作 OMDB 于点 M.点 O 到直线 DB 的距离为 ,OM= .8585抛物线 y=x2+4x+4 与 y 轴交于点 B,B(0,4),OB=4,BM=22445BMOBOF,OMBF, OBMFOM. ,OBFM OF=2BO=8,F(8,0).485OF直线 BF 的关系式为 y=- x+4.12点 D 既在抛物线上,又在直线 BF 上,xB MFACDyO E ,解得241yx1290,54xyBD 为直线,点 D 与点 B 不重合,点 D 的坐标为 .925,4
