1、三角函数大题转练1.已知函数 .()4cosin()16fxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx,42、已知函数 .,1cos2)3sin()32sin() Rxxxf （）求函数 的最小正周期；（）求函数 )(xf在区间 4,上的最大值和最小值.3、已知函数 ()tan2),4fx（）求 的定义域与最小正周期；（II）设 ，若 求 的大小0,4()2cos,f4、已知函数 .xxfsin2)co()（1）求 的定义域及最小正周期；（2）求 的单调递减区间.)(xf5、 设函数 .22()cos()sin4fxxx（I）求函数 的最小正周期；f（II ）设函数
2、对任意 ，有 ，且当 时，()gxR()(2gx0,2x，求函数 在 上的解析式.1()2gxf,06、函数 （ ）的最大值为 3， 其图像相()sin()16fxAx0,A邻两条对称轴之间的距离为 ，2（1）求函数 的解析式；()fx（2）设 ，则 ，求 的值.0,()f7、设 ，其中426f(x)cos(x)sincosx.0（）求函数 的值域yf(（）若 在区间 上为增函数，求 的最大x)32,值.8、函数 在一个周期内的图象如图所2()6cos3cos(0)xfxx示， 为图象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正ABCxABC三角形.（）求 的值及函数 的值域；()fx（）若
3、，且 ，求 的值.083()5fx012,)30(1)fx9、已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,ABCcos3in0C（1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ；求 .2a3,bc10、在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA ，sinB cosC235() 求 tanC 的值； ()若 a ，求 ABC 的面积2答案1、 【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】 （）因为 ()4cosin()16fxx314cos(incs2x，ini2os2in()6xx所以 的最小正周期为
4、.()fx（）因为 ，所以 .于是，当64x3x，即 时， 取得最大值 2；当 ，即26x()f 6时， 取得最小值1.()fx2、 【解析】（1） 2()=sin+)si(2)+cos13fxxxincos2sin()34xxx函数 f的最小正周期为 T（2） 322sin()1()24444xxxfx当 ()8时， ()maxf，当 24时，min()1f【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 =sin(+)yAx的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】 （I） 【解析】由 ， 得 .2,4xkZ,82kxZ所以 的定义域为 ，
5、 的()f|,xR()fx最小正周期为 .2（II） 【解析】由 得()cos2,ftan()2cos,422sin()4(cosin),co整理得 i(si)(cosin).si因为 ，所以 因此(0,)4in0.211(cosins.2即由 ，得 .所以,)(,),.612即4、解（1）： sin0()xkZ得：函数 ()fx的定义域为,xkZ(sico)si2)(icos)2nf xxxi2114得： )(f的最小正周期为 2T；（2）函数 sinyx的单调递增区间为 ,()2kkZ则 32488kkx得： )(xf的单调递增区间为 ,)(,()kk5、本题考查两角和与差的三角函数公式、
6、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】 2211()cos()sincosin2(cos2)4fxxxxx，1sin2（I）函数 的最小正周期()fx2T（II ）当 时，0,21()()singxfx当 时， x0,21()sin()sigxx当 时， ,2x,)11()sin2()sin2gxx得函数 在 上的解析式为 .()g,0i0()1sn2()xx6、 【解析】 （1）函数 fx的最大值是 3， 3A，即 2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2，最小正周期T， 2.故函数 fx的解析式为 ()2sin()16fx.
7、（2） ()2sin()16，即 2， 0， 3， ，故 3.7、解：（1） 14cosinsicos2fxxx 223sincosini3in21因 1x，所以函数 yfx的值域为 3,（2）因 siny在每个闭区间 2,2kkZ上为增函数，故 3sin21fxx0在每个闭区间,4kkZ上为增函数.依题意知 3,2,4k对某个 kZ成立，此时必有0k，于是324，解得 16，故 的最大值为 16. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析 （ ）由已知可得： 2()6cos3cos(
8、0)xfxx=3cosx+ )in(i3又由于正三角形 ABC 的高为 2 ，则 BC=4所以，函数 484)( ， 得， 即的 周 期 Txf所以，函数 3,的 值 域 为 .6 分（）因为 ， 由58)(0xf（）有，34sin2)(0xf54)3(sin0x即由 x0 2,)x(10） ， 得，（所以， 541)34(cos0即故 )1(0xf )in2x 4)3(sin0x)2534(2sinco4s067 12 分9.解：（1）由正弦定理得：cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCsicsisi()si13no1n30206AaA（2） ， 1si4SbcAbc22cos4abAbc10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.() cosA 0，sinA ，23251cos3A又 cosCsinBsin(AC)5sinAcos CsinC cosA cosC sinC5323整理得：tan C () 由图辅助三角形知：sinC 又由正弦定理知：56，siniacA故 (1)3对角 A 运用余弦定理：cosA (2)223bca解(1) (2)得： or b (舍去) ABC 的面积为：3b3S 52
