1、第 1 页（共 11 页）圆锥的表面积练习题一选择题（共 8 小题）1已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm2圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ）A8 B16 C D43用一个圆心角 90，半径为 8cm 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ ）A4cm B3cm C 2cm D1cm4已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（ ）ABC D5一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为 90，圆锥的全面积为 20，圆锥的高为（ ）A15 B2 C4
2、 D6若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A240 B120 C180 D907如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是（ ）A60cm 2 B48cm 2 C96cm 2 D30cm 28如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 90，则扇形的半径是（ ）A2 B4 C6 D8第 7 题图 第 8 题图二填空题（共 5 小题）9扇形的半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为 10在 RtABC
3、 中，直角边 AC=5，BC=12 ，以 BC 为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 11圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30，则圆锥的母线长为 第 2 页（共 11 页）12已知圆锥的母线是 3cm，底面半径是 1cm，则圆锥的表面积是 cm 213如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h） ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 三解答题（共 7 小题）14已知扇形纸片的圆心角为 120，半径为 6cm（1）求扇形的弧长（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？15已知圆锥的高为 ，底面半径为 2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角16在
4、图 1 的扇形中，半径 R=10，圆心角 =144，用这个扇形围成一个如图 2 的圆锥的侧面（1）求这个圆锥的底面半径 r；（2）求这个圆锥的侧面积第 3 页（共 11 页）17蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 9m2，高为 3.5m，外围（圆柱）高 1.5m 的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？18如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 90，半径为 4 厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积第 4 页（共 11 页）19如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“ 掏取 ”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直
5、径 AB=12cm，高 BC=8cm，求这个零件的表面积 （结果保留 ）20锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm） 电镀时，如果每平方米用锌 0.11kg，要电镀 100 个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到 0.01kg）？（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）第 5 页（共 11 页）2016 年 11 月 28 日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1 （2008三明）已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm
6、【解答】解：设底面半径为 R，则底面周长=2R ，侧面积= 2R5=5R=15，R=3cm故选 B2 （2007无锡）圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ）A8 B16 C D4【解答】解：底面半径为 2，底面周长=64，侧面积= 44=8，故选 A3 （2014 秋台州校级期中）用一个圆心角 90，半径为 8cm 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm【解答】解：扇形弧长为 =4cm；设圆锥的底面圆半径为 r，则 r=42=2cm故选 C4 （2014恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长
7、和圆心角的度数分别为（ ）A B C D【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm，面积为 ，圆锥的底面半径为： 2= cm，扇形的弧长为：2 = cm侧面展开图的圆心角是： 360（2 2）=120故选 A5一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为 90，圆锥的全面积为 20，圆锥的高为（ ）第 6 页（共 11 页）A15 B2 C4 D【解答】解：一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为 90，设底面圆的半径为 r，扇形半径为 R，2r= ，整理得出：4r=R，圆锥的全面积为 20，r 2+rR=20，r 2=4，解得：r=2（负数舍去） ，R=8，圆锥的高为： =2 故选：B6若圆锥的底面积为
8、 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A240 B120 C180 D90【解答】解：由题意得，圆锥的底面积为 16cm2，故可得圆锥的底面圆半径为： =4，底面圆周长为 24=8，设侧面展开图的圆心角是 n，根据题意得： =8，解得：n=120故选 B7 （2013梧州模拟）如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则此圆锥的侧面积是（ ）A60cm 2 B48cm 2 C96cm 2 D30cm 2【解答】解：底面直径为 12cm，则底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长 =10cm，侧面面积= 1210=60cm2故选 A8 （2013
9、秋鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 90，则扇形的半径是（ ）第 7 页（共 11 页）A2 B4 C6 D8【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2设扇形的半径是 r，则 =2，解得：r=4故选 B二填空题（共 5 小题）9 （2013余杭区模拟）扇形的半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为 10cm 【解答】解：由题意知：圆锥底面周长= =20cm，圆锥底面的半径=202=10cm 故答案为：10cm10在 RtABC 中，直角边 AC=5，B
10、C=12 ，以 BC 为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 65 【解答】解：如图，直角边 AC=5，BC=12 ，AB=13，圆锥底面圆的周长=2 AC=25=10，圆锥的侧面积= 1310=65故答案为 6511圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30，则圆锥的母线长为 6 【解答】解：设圆锥的母线长为 l，根据题意得 25l=30，第 8 页（共 11 页）解得 l=6故答案为：612 （2014温州一模）已知圆锥的母线是 3cm，底面半径是 1cm，则圆锥的表面积是 4 cm2【解答】解：底面半径为 1cm，则底面周长=2cm，圆锥的侧面面积 = 23=3cm2，底面面积=cm 2，圆
11、锥的表面积=3+=4 cm2故答案为：413 （2007呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h） ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ：4 【解答】解：底面直径与高相等（2R=h） ，由勾股定理得，圆锥的母线长= R，由底面周长=2 R，圆柱的侧面面积 =2R2R=4R2，圆锥的侧面面积= 2R R= R2，圆锥和圆柱的侧面积比为 ：4三解答题（共 7 小题）14 （2013 秋 杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为 120，半径为 6cm（1）求扇形的弧长（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？【解答】解：（1）扇形的弧长公式得 l= （cm） ，
12、（2）圆锥的底面周长为 4，设底面半径为 r，则 2r=4，r=2 （1 分）又母线长为 6圆锥的高 h= =4 cm15已知圆锥的高为 ，底面半径为 2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角第 9 页（共 11 页）【解答】解：（1）圆锥的高为 ，底面半径为 2，圆锥的母线长为：6，底面周长是：22=4，则侧面积是： 46=12，底面积是：2 2=44，则全面积是：12+=16（2）圆锥底面半径是 2，圆锥的底面周长为 4，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n， =4，解得 n=120圆锥侧面展开图的圆心角为 12016 （2012 秋 溧水县月考）在图 1 的扇形中，半径 R
13、=10，圆心角 =144，用这个扇形围成一个如图 2 的圆锥的侧面（1）求这个圆锥的底面半径 r；（2）求这个圆锥的侧面积【解答】解：（1） ， （2）r=4，l=R=10，S 侧 =rl=410=4017 （2013 秋 腾冲县校级期中）蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 9m2，高为 3.5m，外围（圆柱）高 1.5m 的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？第 10 页（共 11 页）【解答】解：蒙古包底面积为 9m2，高为 3.5m，外围（圆柱）高 1.5m，底面半径=3 米，圆锥高为：3.51.5=2（m） ，圆锥的母线长= = （m ） ，圆锥的侧面积
14、=3 =3 （平方米） ；圆锥的周长为：23=6（m ） ，圆柱的侧面积=61.5=9 （平方米） 故需要毛毡：20（3 +9）=（60 +180）（平方米） 18 （2012临海市校级三模）如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 90，半径为 4 厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积【解答】解：如图，点 D 为圆锥底面圆的圆心，扇形 OAB 的圆心角为 90，半径为 4 厘米，弧 AB= =2，扇形 OAB 的面积= =4，2DC=2，DC=1，圆 D 的面积= 12=，在 RtSDC 中，SC=4，SD= = = ，用这个扇形卷成的圆锥的高为 cm，圆锥的全面积为（+4 ）=5cm 219 （2006贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取” 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积 （结果保留 ）
