1、11、如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG上，连接 BE、DF，1= 2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.ACBDEFG1423【解析】（1）四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，在ABE 和DAF 中， ，3412DABABEDAF.（2）四边形 ABCD 是正方形，1+4=90 o3=4,1+3=90 oAFD=90 o在正方形 ABCD 中， ADBC,1=AGB=30 o在 RtADF 中，AFD=90 o AD=2 , AF= , DF =1,3由(1)得AB
2、EADF,AE=DF=1,EF=AF-AE= .132、如图， ,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 【解析】（1） 、ADBC 、 、E FAE 、 F （写出其中的三对即 可）. （2）以 为例证明 ADB C证明： , 90A.在 Rt 和 Rt 中，B ,ACDRt Rt . 3、在ABC 中,AB=CB, ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:RtAB ERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF 度数.2ABCEF第 22 题图【解析】（1）ABC=90
3、CBF=ABE=90在 RtABE 和 RtCBF 中AE=CF, AB=BC RtABERt CBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90 CAB=AC B=45BAE=CAB-CAE=45 -30=15.由（1）知 RtABE RtCBF， BCF= BAE=15ACF=BCF+ACB=45+15=604、已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，ACD=BCE,求证：AE=BD题 20 图【解析】点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE 和BCD 中， ，ACBEDACEBCD（SAS） ，AE=B
4、D.5、如图 10，已知 ，AERtBCt,90ADEB与 相交于点 ，连接 F,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证： C【解析】（1） ,ABEDCBF（2）证法一：连接 ADERtBCt 又 tt AEDCB3AEDCABCE即 F证法二： Rtt,EADCBADEAC,B即 )(SAEBCD ,又 EBF又 DC )(A 6、如图，点 F 是 CD 的中点，且AF CD，BCED，BCDEDC（1）求证：AB=AE；（2）连接 BE，请指出 BE 与 AF、BE 与 CD 分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明） 【解析】（1）证明：联结 AC、AD点 F 是 C
5、D 的中点，且AF CD，AC=ADACD=ADCBCDEDCACBADEBC=DE ， AC=ADABC AEDAB=AE（2）BEAF,BE/CD,AF 平分 BE7、如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F(1)求证：OE=OF；(2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM BE 于点M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗? 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由1FMOCDBAE2FMOCDBAE【解析】(1)证明：
6、四边形 ABCD 是正方形 BOE= AOF90 OBOA又AM BE， MEA+ MAE90 =AFO+ MAE MEA AFORtBOE RtAOFABC DEF4OE=OF(2)OEOF 成立证明：四边形 ABCD 是正方形， BOE= AOF90 OBOA又AM BE， F+ MBF90 = B+ OBE又 MBF OBE F ERtBOE RtAOFOE=OF8、如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，
7、CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；【解析】（1） 不变。06CMQ06CAPBA三三又由条件得AP=BQ， (SAS)BQCP A 06BACMBQCPCM（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t当 34,24,2,6090 tBQPBP三三当 2),4(2,6090 ttPBBPQ三三当第 秒或第 2 秒时，PBQ 为直角三角形34（3） 不变。01CM06C
8、APBA三三 012CQPB又由条件得BP=CQ， (SAS)A 又MBPAPB Q CM图 1 AP B QC M图 25MCQPB 012P9、如图： ACB 与 DCE 是全等的两个直角三角形，其中 ACB= DCE=900，AC=4，BC=2，点 D、C、B 在同一条直线上，点 E 在边 AC 上.（1）直线 DE 与 AB 有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若 DCE 沿着直线 DB 向右平移多少距离时，点 E 恰好落在边 AB 上，求平移距离DD， ；（3）在 DCE 沿着直线 DB 向右平移的过程中，使 DCE 与 ACB 的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距
9、离为 ，这个四边形的面积为 ，xy求 与 的函数关系式，并写出它的定义域.y【解析】解：（1）点 M （2）经过 t 秒时， ， 则NBt2Ot，3C4A = =Q5 t 1PQt1(42)2AMSt t 22194Stt 当 时，S 的值最大 0t t（3）存在 设经过 t 秒时，NB= t，OM= 2t 则 ，3CNt4AM = = BCQ5若 ，则 是等腰 Rt90P底边 上的高A 是底边 的中线 PQM12 (4)tt点 的坐标为（1，0） 若 ，此时 与 重合9QMAQP P142tt点 的坐标为（2，0） 10、如图， 四点共线， ，,AFEBACE， ， 。求证：BDD。CD E
10、A BC D EA BC（1）D， D EA BC备用图6【解析】，ACEBDF90在 与 中RttAEBFCD (HL)RttAEBF，即AFBE在 与 中CDAFBE(SAS)CD11、如图， 是 的边 上的点，且ABC， ， 是 的中EABD线。求证： 。2【解析】延长 至点 ，使 ，连接AEFAEDF在 与 中ABEFD(SAS)ABEFD，ACB又 DF，ABC在 与 中DFAC(SAS)DFA又 2E。C12、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE7【解析】在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE
