1、解三角形一、选择题1在ABC 中，若 ，则 等于（ ）003,69BaCbcA B C D1222若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C DsinAcostanAtan13在ABC 中，角 均为锐角，且 则ABC 的形, ,sicoB状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则306底边长为（ ）A B C D2325在 中，若 ，则 等于（ ）BabsinAA B C D06或 0645或 061或013或6边长为 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）5,78A B C D 09020135
2、0二、填空题1在 ABC 中， ，则 的最大值是Rt09BAsin_。2在ABC 中，若 _。cba则,223在ABC 中，若 _。aCB则,1350,04在ABC 中，若 ，则sinAisin78_。C5在ABC 中， ，则 的最大值,260ABC是_。三、解答题1.在ABC 中，若 则ABC 的形状是什,coscosCBbAa么？2在ABC 中，求证： )cos(aAbBa3在锐角ABC 中，求证：。CBACBAcoscosinsin4在ABC 中，设 求 的值。,3,2CAbcaBsin解三角形一、选择题1在ABC 中， ，则 等于（ ）:1:23ABC:abcA B C D :23 2
3、:312在ABC 中，若角 为钝角，则 的值（ ）sinBAA大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若 ，则 等于（ ）2aA B C D bsinAbcosbiBbcos24在ABC 中，若 ，则ABClgsnllginl 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若 则 ( ),3)(bcacbaAA B C D 090601506在ABC 中，若 ，则最大角的余弦是（ 4cos,87）A B C D 51617在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ tan2Ab）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角
4、三角形 二、填空题1若在ABC 中， 则06,13,ABCbS=_。CBAcbasinsin2若 是锐角三角形的两内角，则 _ （填或） 。, tan13在ABC 中，若_。BAtatn,cossin则4在ABC 中，若 则ABC 的形状是,12,09cb_。5在ABC 中，若_。Acba则26,36在锐角ABC 中，若 ，则边长 的取值范围是,3abc_。三、解答题1 在ABC 中， ，求 。012,21,3ABCAcbaScb,2 在锐角ABC 中，求证： 。1tantaCBA3.在ABC 中，求证：。2coscs4sinsinCBACBA4.在ABC 中，若 ，则求证： 。012BA1c
5、ab5在ABC 中，若 ，则求证：223cossCAba2acb（数学 5 必修）第一章：解三角形一、选择题1 为ABC 的内角，则 的取值范围是（ ）AAcosinA B C D )2,()2,(2,1(2,2在ABC 中，若 则三边的比 等于（ ）90cbaA B C D2cos2cos2sinBin3在ABC 中，若 ，则其面积等于（ ）8,37cbaA B C D12264在ABC 中， ， ，则下列各式中正确的09045A是（ ）A B C DsincosincosincoB5在ABC 中，若 ，则 （ ）)()(baAA B C D 0906012056在ABC 中，若 ，则ABC
6、 的形状是（ ）2tanbAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在ABC 中，若 则 一定大于 ，对吗？填,siniBAB_（对或错）2在ABC 中，若 则ABC 的形状,1cosco222C是_。3在ABC 中，C 是钝角，设 ,cs,sin,sinBAzBAyx则 的大小关系是_。z4在ABC 中，若 ，则bca2_。CCsin31oscos5在ABC 中，若 则 B 的取值范围,talgtltanlg2AB是_。6在ABC 中，若 ，则 的值acb2 BCA2cos)os(是_。三、解答题1在ABC 中，若 ，)sin()()sin()( 22 Aba
7、Bba请判断三角形的形状。1 如果ABC 内接于半径为 的圆，且R,sin)2()sin(i22BbaCAR求ABC 的面积的最大值。3.已知ABC 的三边 且 ，求cba2,CAb:abc4在ABC 中，若 ，且()()3abcac， 边上的高为 ，求角 的tant3ACAB4,ABC大小与边 的长,c基础训练 A 组一、选择题 1.C 00tan3,ta23,4,23bcbc2.A siA3.C 都是锐角，则coin()si,22AB,2BC4.D 作出图形5.D 或 012sin,2sin,si,32baBABA56.B 设中间角为 ，则为所求22005871cos,6,8二、填空题 1
8、. 121sinsicosin2ABA2. 0220co,ba3. 60 0sin6215,4isin154siniabAAB4. ，02csiisiC783令 7,8,13akbk220os,2cC5. 4, ,insiinsinsiABACBACB2(6)()4(62)cos2max4cos4,()ACB三、解答题 1. 解： cscs,inosicsincosaAbBCin2ii2,i()()2iBCAcos()cos(),cso0AB或 ，得 或0B2A所以ABC 是直角三角形。 2. 证明：将 ， 代入右acb2cosbcaos2边 得右边2222()bcca左边，2aa )cos(
9、AbB3证明：ABC 是锐角三角形， 即,202AB ，即 ；同理sini()2sincoAB；sicoCco CCsii 4.解： ，即,abs2si，2sinco4inco2AB ，而 13isAC0,2，3cos24B 31insico24B89综合训练 B 组一、选择题 1.C 132,:sin:si:632ABCabcAC2.A ，且 都是锐角，,B,Bsini()sinA3.D 2cos,2csab4.D siilglg,inosinconABCBCBCi()csics0,，等腰三角形s0,5.B 2()()3,()3,abcabcabc22 01,os,6AA6.C ， 为最大角
10、，22c9,3cabCB1cos7B7.D ， 2cosinsin2tan2iAAbABB，或tata,tn02Btan12所以 或A二、填空题 1. 392213sin,413,2ABCSbcca9sisini2aBCA2. ，即 ,Bsin()2tant()2coAB，s1itan1t,tan1AB3. 2siitcoCBsi s()2si1niA4. 锐角三角形 为最大角， 为锐角Ccos0,C5. 062284331cos 262()bcaA6 (5,13)222222,49,513,13abccc三、解答题1.解： 1sin3,4,2ABCSbcbc，而o5aAcb所以 4,1c2.
11、 证明：ABC 是锐角三角形， 即,2AB02AB ，即 ；同理sini()2sinco；sicoCcoA sisiisi ,1coBCABB 1tanta3. 证明：sinsi2isin()2ACA2sincos2sincos2ABAB()cscs22C4oAB 2coscs4sinsinCBA4证明：要证 ，只要证 ，1abc21ab即 22而 01,AB06C2220cos,cos6abcab原式成立。5证明： 223scosCA 11cos3ininin2B即 sisisCA ()sA即 ，in2inBacb提高训练 C 组一、选择题 1.C sinco2sin(),4AA而 520,
12、 sin()14A2.B sinsinabBcC2io2coAB3.D 011os,6,si63ABCSb4.D 则 ，9Bsinc,ncA0045,，sicA00459sioB5.C 2222 01,c,2abcab6.B 2sincosinosin,osincscABABBii,2或二、填空题1. 对 则,siniBA2abABR2. 直角三角形 21(cos21cs)o()1,ABA02cs()s()cs()o0ABC3. zyx,sinc,sinco,2ABAzcab4 1sin2sin,icos4sincos22ACCCcoc,3iA则 21sin4sin3A1ccosin3CC2(
13、1s)()A22ini4si1A 5. )2,32 tanttata,ttan()1ACBCB2ntAB3tatatan2tanB3tnt,n0t3B6 22,siisbacAC 2cos)co(2o1sinBssinACcco()cAC三、解答题1. 解：222sin()sincosin,abBaABAbcoi,i,s 或等腰或直角三角形 2. 解： 2in2sin(2)sin,RRCabB2s(),aAcabBc2222 0,os,45b C222,sin, ,sincRCRababC2,ab21sin,4RS2max1RS另法： i sini24abCabAB2sinii4RABR21c
14、o()cs()A22s(1)R此时 取得等号2maxSAB3. 解：sinsin,icos4sincos22CACAC117sicos,s,siis2444BBB3,2ACAC3 71sini()sincosin444BBii()iiC:sin:siabcABC)7(:)7(4. 解： 22 01()()3,cos,62acbaBtnt3tan(), ,1a1tanACAC，联合t23t得 ，即tnant1aACC或 00754或当 时，0075,43(26),8(31),8sinbcaA当 时，0045,7AC436,4(31),8sinbcaA当 时，000,6,5B8,4(32)8(31),abc当 时， 。0005,7AC46,(31)abc
