1、三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1诱导公式二(1)角 与角 的终边关于 原点对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos() cos _.tan() tan_.2诱导公式三(1)角 与角 的终边关于 x 轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos() cos_.tan()tan_ .3诱导公式四(1)角 与角 的终边关于 y 轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos() cos _.tan() tan_.【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】 求下列三角函数值：(1)sin(1 200) ；(2)tan 945；(3)cos .1196解 (1)sin( 1
2、 200)sin 1 200sin(3360120) sin 120sin(18060)sin 60 ；32(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451；(3)cos cos cos cos .1196 (20 6) ( 6) 6 32【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求 sin 585cos 1 290cos( 30)sin 210tan 135 的值解：sin 585cos 1 290 cos(30)sin 210tan 135 sin(360 225)cos(3360210)cos 30sin 210tan(180
3、45)sin 225cos 210cos 30sin 210tan 45sin(18045)cos(18030)cos 30sin(18030)tan 45sin 45cos 30cos 30sin 30tan 45 1 .22 32 32 12 6 3 44题型二、化简求值问题【例 2】 (1)化简： _；cos tan7 sin (2)化简 .sin1 440 cos 1 080cos 180 sin 180(1)解析 1.cos tan7 sin cos tan sin cos tan sin sin sin 答案 1(2)解 原式 1.sin4360 cos3360 cos180 si
4、n180 sin cos cos sin cos cos 【类题通法】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切 )与弦(正弦、余弦 )的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切【对点训练】化简： .tan2 sin2 cos6 cos sin5 解：原式 tan .tan sin cos cos sin tan sin cos cos sin 题型三、给角（或式）求值问题【例 3】 (1)已知 sin ， cos( )1，则 sin(2) 的值为( )13A1
5、B1C. D13 13(2)已知 cos(55) ，且 为第四象限角，求 sin(125)的值13(1)解析 cos() 1，2k，k Z，sin(2) sin( )sin( )sin .13答案 D(2)解 cos(55) 0，且 是第四象限角1355是第三象限角sin(55) .1 cos2 55223125 180( 55)，sin(125)sin180(55) sin(55) .223【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【对点
6、训练】已知 sin() ，求 cos(5)的值13解：由诱导公式得，sin() sin ，所以 sin ，所以 是第一象限或第二象限角13当 是第一象限角时，cos ，1 sin2223此时，cos(5)cos() cos .223当 是第二象限角时，cos ，1 sin2223此时，cos(5)cos() cos .223【练习反馈】1.如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P ，则 cos()的( 55，255)值为( )A B255 55C. D.55 255解析：选 C r 1，cos ，55cos( )cos .552已知 sin( ) ，且 是第四象限角，则 cos(2)的值是( )
7、45A B.35 35C D.35 45解析：选 B sin ，又 是第四象限角，45cos(2)cos .1 sin2353设 tan(5)m，则 _.sin 3 cos sin cos 解析：tan(5)tan m，原式 . sin cos sin cos tan 1 tan 1 m 1 m 1 m 1m 1答案：m 1m 14. 的值是 _cos 585sin 495 sin 570解析：原式cos360 225sin360 135 sin210 360 cos 225sin 135 sin 210 cos180 45sin180 45 sin180 30 2. cos 45sin 45 sin 30 2222 12 2答案： 225已知 cos ，求 cos 的值(6 ) 33 ( 56)解：cos cos ( 56) ( 56)cos .(6 ) 33
