1、- 1 -生活中的数学1.等待时间:mao某自选商场有两个出口，两名售货员。如果为每位顾客收款花费约 1 分钟，装袋花费约 1 分钟。应选择哪种服务方式，可以使顾客等待的时间短一些？方式 1：只开一个出口，两名售货员在同一出口，一人收款，一人装袋。方式 2：同时开两个出口，每个售货员各自负责一个出口，既收款，又装袋。（1） 如果只有一位顾客付款。按方式 1：顾客的等待时间为 1 分。按方式 2：顾客的等待时间为 分。选择第几种方式呢？（2） 如果仅有两位顾客甲、乙同时付款。 （假设甲排在乙的前面）按方式 1：顾客甲的等待时间为 分，顾客乙的等待时间为 分，平均等待时间为 分。按方式 2：每位顾
2、客的等待时间为 分。应选择第几种方式呢？（3） 如果有三位顾客甲、乙、丙同时来到收银台。 （假设甲在乙前，乙在丙前）按方式 1：则甲的等待时间为 分，乙的等待时间为 分；丙的等待时间为 分。按方式 2：一个出口又两位顾客，所需平均等待时间为 分，另一个出口有一位顾客，所需的等待时间为 分，平均等待时间为 分。选择第几种方式呢？（4） 如果有四位、五位顾客，结果如何？请你接着算下去，能得到什么规律吗？2.怎样架桥河的两岸是两条平行线，河的一侧有两个村庄 A 和 B，要在河两岸建立一座桥(桥面与河岸垂直)，问桥建在何处，才能使两个村庄到桥头的距离之和最短？说说为什么。答案:过 B 作关于直线 EF
3、 的对称点 B，连结 AB，设交 EF 于 M，则 M 点即为所求。假设 M是 EF 上的另一点，则根据对称性，AM+BM=AM+BMAB=AM+BM。所以 AM+BM 最短。ABC DE F E - 2 -3.地球能养活多少人？公元初，地球上有 2 亿 5 千万人。公元 1650 年，人数翻了一番，有 5 亿左右人口。1800 年，人口数增长至 10 亿。1930 年，增长至 20 亿。1960 年，30 亿。1975 年，40 亿。1987 年，50 亿。目前每分钟增加 150 人，每天净增 22 万人，每年净增 8000 多万人这相当于一个英国的人口！究竟地球能养活多少人？这是人们普遍关
4、心的大问题。有人认为地球供养潜力很大，供养极限是 500 亿，也就是说相当于现在全球人口的近 10 倍。他们说到那时，人类照样会拥有“公园的树荫和圣诞节上的火鸡。 ”对于这种乐观的论点，大多数学者是不赞成的。他们算了一笔帐：地球上的植物每年能生产 1.651017克，也就是 6.61017大卡的有机物质。但实际上人类只能利用其 1/10，即 6.61016大卡。每人每天消费 2200 大卡植物能量，每年就要消耗 80 万大卡。所以，可养活的人口数是。1011625.80.80. 也就是说，只能养活 80 亿人口。根据我国“土地资源生产潜力及其人口承载力”课题组提供的研究报告指出，我国土地最大承
5、载能力为 1516 亿人口。目前北京、上海、天津等 12 个省市的人口已经超载。江苏省自建国以来，耕地减少 1840 万亩，人口却成倍增长。1988 年底人均占有耕地已由1952 年的 2.3 亩下降为 1.08 亩。一方面人口急剧增加，对资源与物产的要求也随之增加；而另一方面耕地又逐渐减少，这就可能使资源与物产随之减少，供需之间产生尖锐的矛盾。由此可见，无论全世界或我国，控制人口数量是人类应该共同关心的大事。4. 分苹果：有两个卖苹果的人，A 是 3 个苹果（稍次些）卖 1 元，B 是 2 个苹果（较好些）卖 1 元。当两个人正好各剩下 30 个苹果的时候，因为有事要离开，就委托 C 替他们
6、卖。他们走后，C 就把他们的苹果都合起来，分堆卖。每堆好苹果 2 个，次苹果 3 个（共 5 个） ，卖 2 元。两人的苹果合起来共剩下 60 个，12 堆，共卖 24 元。卖完后，A、B 回来。A 说：“我 3 个苹果卖 1 元，30 个应该卖 10 元。 ”B 说：“我 2个苹果卖 1 元，30 个应该卖 15 元。 ”A、B 合起来应该是 25 元，但 C 只卖了 24 元，少了 1元，请问 C 究竟出了什么差错？答案:A 的苹果有 30 个，3 个一堆，可分为 10 堆，B 的苹果有 30 个，2 个一堆，可分为 15堆。5.猎人的手表一个住在深山中的猎人，他只有一只机械表挂在手上，这
7、天，表因忘了上发条而停了，附近又没有地方可以校对时间。他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧机械表的发条，并看了当时的时间是上午 6:35（时间已经是不准了） ，途中会经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下时间，上午 9:00，到过市集采购完，又绕原路经过电信局，看了当时电信局的时钟指在上午 10:00，回到家里，手上的表指著上午 10:35。- 3 -猎人如何调校出正确的时间呢？此时的标准时间应该是多少？答案: 0.521.5 如图，猎人从家到集市一个来回用时 4 小时，所以单趟用时 2 小时，从电信局到集市用时 1 小时，单趟用时 0.5 小时，所以从家到电信局单趟用时 1
8、.5 小时，所以到家的准确时间应为 11 点 30 分。6. 旅行者的行程甲、乙两城相距 80 公里，两旅行者分别骑自行车和摩托车沿同一条路从甲城到乙城旅游，旅行过程中的图象如下图。(1)两个旅行者在途中相遇了几次？(2)每次的相遇点离甲城多远？(3)骑摩托车的人行程多少公里？(4)骑自行车的人中途休息了多长时间？(4)根据这个图象，你还能得到哪些信息？7. 三角形结构的稳定性椅子或凳子坏了，木匠师傅常常这样去修理：用一根木条让它跟凳脚或坐板相交并构成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉，让它们也分布成三角形，这样修理之后，凳子就会相对牢固些。为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三枚钉子就足够了呢
9、？原来这是因为三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小也就不能再改变。这种性质，我们叫做三角形的稳定性。许多桥梁或屋顶常常用一个个的三角形构成支架，也正是由于这个缘故。8. 照镜子我们每天都要照镜子。把镜子放在阳光下，就会看到它能反射光线。这时太阳叫光源。光源发出的光叫入射光线，经过镜面反射后的光叫做反射光线。入射光线的角度（入射角）等于反射光线的角度（反射角） 。- 4 -CABEF 同样，人照镜子时，头顶发出的光线经镜面反射后到人眼，人就能看到头顶。那么镜子要多高，才能使你无论站在什么地方，都能看到自己的全身像呢？答案:答案：从头顶 A 处发出的光线 B 处反射到眼
10、睛 C。A、B 之间的垂直距离是 A、C 之间的一半。同样，从脚底 D 处发出的光线在 E 处反射到眼睛 C，E、F 之间的距离是 C、D 间的一半。所以 B、E 间的距离是 A、D 间距离的一半。即只要镜子是你身高的一半，无论你站在什么地方，都能照出你的全身像。9. 指纹的数据我们在新闻报道和报刊资料中获悉：侦破机关借助于高科技手段来侦破案件，如指纹。有些国家和地区就把本国（地区）每个人的指纹收集起来，建立了指纹档案，一旦哪里发生案件，就可以根据凶手留下的指纹来进行破案。mao指纹破案可靠吗？一个人的指纹会发生改变吗？会不会两人指纹完全相同呢？一般来说，一个人的指纹在母腹中 7 个月就已经定型，且随着年龄的增长保持恒定，皮肤的再生也保证其不易消失。英国科学家最早在 00 多年前做过测算，两个指纹完全一致的概率不超过 2 ；1910 年，法国巴黎大学的一位教授用数学方法证明同一世纪内不会有36两个绝对相同的指纹出现，即使是双胞胎也完全不同。据统计，到目前为止，世界人口已突破 50 亿大关，但还不曾发现有两个人的指纹是完全一样。科学家有进一步计算出：即使人类人口再增加 10 亿，要想出现重复的指纹，也需 300 年。这样的概率几乎为零，因此指纹在身份识别领域一直是最为可靠的手段。
