1、1dry0第一章 光的干涉 1.波长为 nm50的绿光投射在间距 d 为 cm02.的双缝上，在距离c80处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为n7的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式dryjj01得:cm328.01.46.5702c.9.573.01780cm49.52.120121071ydrjydryj2在杨氏实验装置中,光源波长为 n,两狭缝间距为 4.,光屏离狭缝的距离为cm50.试求：(1)光屏上第 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为 1，问两束光在 p 点的
2、相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式:得 =cm10.84.6525（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知51 0.sinta.c5yrddr5215().816.44r2(3) 由公式 2 21121cos4cosIAA 得8536.0422cos1 8csoss42202120Ip3. 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 610-7m.解：未加玻璃片时， 1S、 2到 P点的光程差，由公式 2r可知为r = 215现在 1S发出的光束途
3、中插入玻璃片时， P点的光程差为2 02rhn所以玻璃片的厚度为 4215061cm.rhn4. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：60501.25.2rydmm12I 21A1212/0.947.V35. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离L 为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角 。解：64()(2018)70sin 3510rLy 弧度 26. 在题
4、 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长 =500nm,问条纹间距是多少?(2) 确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系求得.)解：（1）干涉条纹间距60150.1875m4ryd（2）产生干涉区域 12P由图中几何关系得：设 2p点为 y位置、 1P点位置为 1y则干涉区域 y 202001112tandrrr0(54)38.45m11dr 010100()2()tan()2()54.6mdryr
5、213.2.y2mm0.4m1.5mP2P1P0题 1.6 图4（3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 N暗yN亮 暗 12.310875y条亮纹7. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为 1.33,且平行光与法向成 30角入射.解：根据题意 2212221sin(0)()170nmi4.3sidjj8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即 021i由于上下表面的反射都由光密
6、介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差 nhi2cos如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2)1(jr，则满足反射相消的条件 因此有 2)1(2jnh所以 ),0(4jj当 0j时厚度最小 cm10n64.938.155-min h9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为0.05mm,从 60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为 500nm.解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为 1221sinhjj 5231如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记
7、的情况下，则上式中 60,12in。而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为1050.7N故玻璃片上单位长度的条纹数为1l条/厘米10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角 220,cos1.iniLdta0.12ndLinLcos22563.1nm10632849.517903. 4d11. 波长为 400:760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m,折射率为 1.5 玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即
8、为增反膜的相长干涉，则有： 2)1(2jdn故 4j当 0j时， nm7201.5432dn当 1j时，430.13当 2j时，n152.43当 3j时，m077.136当 4j时，nm80912.53当 5j时，5.64.3当 6j时，n8.1302.543当 7j时，m4.3当 8j时，n5.2170.543当 9j时，89.3所以，在 nm7603的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 .54,8.5,4,.212. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移
9、动每一条条纹相当 h 的变化为：22212 coscosiijijh现因 02i， 故 9N所对应的 h 为 2N故 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm 2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？解： 因为 2cm4S所以 0L所以 2N7又因为 2L所以 73.0125.471058966 rad14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一
10、暗环角半径是可利用 sin 及 cos1 2/2 的关系。）解：（1）因为光程差 每改变一个波长 的距离，就有一亮条 A 纹移过。所以 N又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量 d2（d 为反射镜移动的距离）所以 d2所以 0.25mn125014N（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且 21i .21n它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差 122cosldi 即两臂长度差的 2 倍若中心是亮的，对中央亮纹有： j （1）对第一暗纹有： 2cos2jid（2）（2）-（1）得：12i24sinsi 222diidd所以 1.8ra03.12i这就是等倾干涉条纹的第一暗环
11、的角半径，可见 2i是相当小的。815. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm，在它外边第 5 个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有 Rjrj 2)1(（ ,3210j）所以 jj)(2jrj )5(5所以 590.3nm1903.14.65 42252 Rdrjjjj16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为1mm，求第 19 和 20 级亮环之间的距离。 解：对于亮环，有 jrj 2)1(（ ,10j）所以 R)(1Rr)2(2又根据题意可知m123512 r两边平方得
12、22RR所以 154故 Rr 2192019201543154cm039.17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和B 的曲率半径分别为 AR和 B，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径 4Arm。若另有曲率半径为 CR的平凸透镜 C（图中未画出），并且 B、C 组合9和 A、C 组合产生的第 10 个暗环半径分别为 4.5BCrm和 5ACr，试计算 AR、BR和 。解：2rh221()1,()2ABABAB BCBACCrRRrh同又对于暗环：(21)hj即 2hj210()ABBrR(1)21()BC(2)210()AB
13、rR(3)18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为 17932构成棱镜玻璃材料的折射率 1.5n，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为 1.35n, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ 解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 1s和 2，它们是虚光源。RARBOAOBrABdAB题 1.17 图10由近似条件 (1)nA和1()2dl得2(1)lnA(1)按双棱镜的几何关系得 所以142(2)肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 0dyjr
14、(3)由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 0(1)ntj(4)由(3)和 (4)得 00()2()1dylAytrnr代入数据得 74.9tm19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A、B 两部分仍旧粘起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处，由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成像位置即可。由1sf得 50scmSS1S2dA1l1n(a)ydS1S2 r 0n(b)题 1.18 图ABC题 1.19 图
