1、第二章 随机变量及其分布内容提要：一、 随机变量的定义设 是一个随机试验，其样本空间为 ，若对每一个样本点 ，都有唯一确定的实数与之对应，则称 上的实值函数 是一个随机变量（简记为 ） 。二、 分布函数的概念和性质1分布函数的定义设 是随机变量，称定义在 上的实值函数为随机变量 的分布函数。2分布函数的性质(1) ，（2）单调不减性： ，（3）（4）右连续性： 。注：上述 4 个性质是函数 是某一随机变量 的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如 ，其性质也会有所不同。（5）注：该性质是分布函数 对随机变量 的统计规律的描述。三、 离散型随机变量1离散型随机变量
2、的定义若随机变量 的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量 是离散型随机变量。2离散型随机变量的分布律（1）定义：离散型随机变量 的全部可能的取值 以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量 的分布律，表示为或用表格表示：x1 x2 xn pk P1 p2 pn 或记为 （2）性质： ， 注：该性质是 是某一离散型随机变量 的分布律的充要条件。其中 。注：常用分布律描述离散型随机变量 的统计规律。3离散型随机变量的分布函数= ， 它是右连续的阶梯状函数。4常见的离散型分布（1） 两点分布（01 分布）：其分布律为即0 1p 1p p（2）二项分布（）二项分布的来源 重伯努利试验：设 是一个随
3、机试验，只有两个可能的结果及 ， ，将 独立重复地进行 次，则称这一串重复的独立试验为 重伯努利试验。（）二项分布的定义设 表示在 重伯努利试验中事件 发生的次数，则随机变量 的分布律为， ，称随机变量 服从参数为 的二项分布，记作 。注： 即为两点分布。（3）泊松分布：若随机变量 的分布律为， ，则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记作 （或 。高中数学系列 23 练习题（2.1）一、选择题：1、如果 X是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为 1；C. 取某几个值 的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取
4、值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 奎 屯王 新 敞新 疆2某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X；在 (0,1)区间内随机的取一个数 X；某超市一天中的顾客量 X 奎 屯王 新 敞新 疆 其中的 是离散型随机变量的是（ ）A； B； C ； D3、设离散型随机变量 的概率分布如下 ，则 a的值为（ ）X 1 2 3 4P 616A 2 B C D 4、设随机变量 X的分布列为 1,23,kPXn ，则 的 值为（ ）A1； B 12； C 13； D 45、已知随机变量 X的分布列为： 2kpX， ,31，则 24pX=（ ）A.163 B. 41 C. 61 D. 656、设随机变量
5、X等可能取 1、2、3 .n值，如果 (4)0.p,则 n值为（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为 X，那么 表示的随机实验结果是（ ）A. 一枚是 3 点 ，一枚是 1 点 B. 两枚都是 2 点 C. 两枚都是 4点 D. 一枚是 3 点，一枚是 1 点或两枚都是 2 点8、设随机变量 X的分布列为 21,kPn ，则 的值为（ ）A1； B 12； C 3； D 4二、填空题：9 、下列表中能成为随机变量 X的分布列的是 （把 全部正确的答案序号填上）X-1 0 1p0.3 0.4 0.41 2 3p0.4 0.7 -0.1X5 0 -5
6、p0.3 0.6 0.1 1,23,45Pk 12,3knPXn10、已知 Y为离散型随机变量， Y的取值为 1,23,0 ，则 X的取值为 11、一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为 1，2，3，4，5 奎 屯王 新 敞新 疆 现从该袋内随机取出 3 只球，被取出的球的 最大号码数 X可能取值为 三、解答题：12、某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费 奎 屯王 新 敞新 疆若行驶路程超出 4km，则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km某司机 常驾车在机
7、场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时 间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车 5 分钟按 lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆(1)求租车费 关于行车路程 的关系式；(2)已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得 1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球得1 分，试写出从该盒中取出一
8、球所得分数 X的分布列分析：欲写出 的分布列，要先求出 的所有取值，以及 取每一值时的概率14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂 n次终止的概率是 n21( =1,2,3,)记 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求 (0)PX.高中数学系列 23 练习题（2.1）参考答案一、选择题：1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、 D 8、C二、填空题：9、 10、 79,211、 345三、解答题：12、解：(1)依题意得 =2(-4)+10，即 =2+2 奎 屯王 新 敞新 疆(2)由 38=2+2，得 =18，5（18-15）=15所以，出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟13、解：设黄球的个数为 n，由题意知 绿球个数为 2，红球个数为 4，盒中的总数为 7n (1)7PX， 1(0)PX， 2()7nPX所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为1 0 17414、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目 X的分布列为X2 4 8 16 n2 P116 1 (0)()()()PX874
