1、试卷第 1 页，总 5 页三角函数综合练习三学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1已知函数 （ ） ，其最小正周期为 21()3sincosfxxx02（1）求 在区间 上的减区间；f,84（2）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得()fx的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若关于 的方程 在区4()gxx()0gk间 上有且只有一个实数根，求实数 的取值范围0,2 k2设函数 其中 2cos3sincofxxmA,xR（1）求 的最小正周期；（2）当 时，求实数 的值，使函数 的值域恰为 ，并求此时0,2xfx17,2在 上的对称中心fR3已
2、知函数 .23cossin)2si() xxxf（1）求 的最小正周期；(f（2）讨论 )在 上的单调性，并求出在此区间上的最小值.x65,4已知函数 (4cosin()1fx（1）求 的最小正周期；)x（2）求 在区间 上的最大值和最小值(f,645已知函数 （1）求 最小正周期；（2）求 在区间 上的最大值和最小值试卷第 2 页，总 5 页6已知函数 23sincossin42xxfx x（1）求 的最小正周期；f（2）若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在x6gxgx区间 上的最大值和最小值0,7已知函数 2()2sincosinxxf（)求 的最小正周期；fx（)求
3、 在区间 上的最小值()f0，8已知函数 tan(2),4x，（1）求 ()f的定义域与最小正周期；（2）设 0,4，若 ()2cos,f求 的大小9已知函数 ， 23sin1fxxxR（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；f 0,（2）若 ，求 的值。006,542fx0cosx10 （本小题满分 12 分）已知函数 .1incos2,64f xR（1）求 单调递增区间；fx（2）求 在 的最大值和最小值.f,6411已知函数 .R,43cos)3sin(co)( 2xxxf（）求 的最小正周期；f（）求 在 上的最大值和最小值.)(x4,12设函数 .223sin2sin
4、cosfxxx试卷第 3 页，总 5 页（I）求 的最小正周期及其图象的对称轴方程；()fx（II）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求3()gx在区间 上()gx63，的值域13已知函数 22sin6sincos1,4fxxxxR（1）求 的最小正周期；f（2）求 在区间 上的最大值和最小值fx0,214已知函数 （其中 ） ，求：25()5sinco3s3fxxxR（1）函数 的最小正周期;x（2）函数 的单调区间;()f15已知函数 cos2sinsi34fxx（1）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；f（2）求函数 在区间 上的值域fx,1216已知函数 223
5、sincosinfxx（1）求 及 的单调递增区间；6ff（2）求 在闭区间 的最值fx,417已知函数 .)3cos()(xf（1）求 的值；)32(f试卷第 4 页，总 5 页（2）求使 成立的 的取值集合.41)(xfx18已知函数 .3()2sinco()2f（）求函数 的单调递减区间；fx（）求函数 在区间 上的最大值及最小值.()0,219已知函数 Rxxf ,32cosin3si（）求函数 的最小正周期 T 及在 上的单调递减区间；)( （）若关于 x 的方程 ，在区间 上且只有一个实数解，求实数 k0kf 2,的取值范围.20已知函数 .1)cos()6cos()62cos()
6、( xxxf（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数 的图象关)(xf )0(m)(xg于直线 轴对称，求实数 的最小值.421已知函数 （ ） 2()cos2)cos3fxxR（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，求函数()fx ()gx在区间 上的最小值()gx0,222已知函数 .2()3sin()sin()61fxxxR（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 取得最大值的所有 组成的集合.()fxx23已知函数 .4tansicos32f（）求 的最小正周期；fx（）求
7、 在 上的单调递增区间.f,4试卷第 5 页，总 5 页24已知函数 22sinicosfxxx（）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值和最小值0,2xfx25已知函数 cosincsf（）求函数 的最小正周期；x（）当 时，求函数 的最大值和最小值,4fx26已知函数 .2()sin()3cos2fx（1）求 的周期和单调递增区间；（2）若关于 x 的方程 在 上有解，求实数 m 的取值范围.()2fm,4x27已知函数 .sin13f（1）求函数 的最大、最小值以及相应的 x 的值；()yx（2）若 y2，求 x 的取值范围.28已知函数 .()sin4)cos(4)f（1）
8、求函数 的最大值；（2）若直线 是函数 的对称轴，求实数 的值.xm()fxm29函数 ()2cosincsf（1）求 的值；54（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间()fx30已知函数 .233cos()s()cos2fxxx（1）求 的最小正周期和最大值；()fx（2）讨论 在 上的单调性2,63本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 23 页参考答案1 （1） ；（2） 或 ,432k1【解析】试题分析：（1）化简 当()fxsin)624T()sin4)6fx时，即 时， 为减函数 所以 的减区间为7426x124(fx；（2）通过变换可得 再将条件
9、转化为函数 的图象,1()sin2)3g()ygx与直线 在区间上只有一个交点yk或 321试题解析：（1） 21()3sincosfxxx3cos21sinx，sin(26因为 的最小正周期为 ，所以 ，)fx224T即 ，(si4)因为 ，所以,8x7,63x当 时，即 时， 为减函数，7426124()fx所以 的减区间为 ()fx,（2）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到f，再将 的图象向右平移 个单位，得到sin()6yxsin(2)6yx4)3g因为 ，所以 ，0,2x,3x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总
10、 23 页若关于 的方程 在区间 上有且只有一个实数根，x()0gk,2即函数 的图象与直线 在区间上只有一个交点，yyk所以 或 ，即 或 32k1321k考点：三角函数的图象与性质2 （1） ；（2）对称中心为 ， T,1kZk【解析】试题分析：（1）化简函数关系式 ，则最小正周期 ；mxf 1)62sin()( T（2）当 时， 值域为 ，可知 满足题意，由0,2x)(xf3,m273，解得函数 对称中心为 ， kx6)(xf ,21kZk试题解析：（1）最小正周期 ；T（2） ，对称中心为 m3,21k考点：三角函数图象的性质3 （1） ；（2） 在 上单调递增，在 上单调递减， .T
11、fx125,665,1232【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将化为 ，可得 的最小正周期为 ；（2）令 得)(xfsin(2)3x)(xf 23x进而得 在 上单调递增，在 上单调递减.5f125,665,1试题解析：（1），)32sin(co23sin)co(3sinco)( xxxxf .T（2）当 时， ，令 得 ，65340x15本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 23 页所以 f(x)在 上单调递增，f(x)在 上单调递减，125,665,12所以 .34sin)()(minfxf考点：1、正弦二倍角
12、公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4 （1）函数的最小正周期为 （2） 时， )(xf取最大值 2， 6x时， )(xf取6x得最小值 【解析】试题分析：（1）将 化简为 ，即可求()4cosin()16fxx2sin6fxx其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由 ，可得4，从而可求求 f（x）在区间 上的最大值和最小值263x,6试题解析：（）因为 f（x）=4cosxsin（x+ ）-1=4cosx（ sinx+ cosx）-121= sin2x+2cos2x-13= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ） ，6所以 f（x）的最小正周期
13、为 ，由 2x+ =k 得：其图象的对称中心的坐标为： ；,021k（）因为 ，故 ，64x263x于是，当 2x+ = ，即 x= 时，f（x）取得最大值 2；2当 2x+ =- ，即 x=- 时，f（x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】 （1） ；（2） T2)(,1)(minmaxxff【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 23 页试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解试题解析：（1）因 2sincosfxx,所以函数 的最小正
14、)4(12cossinx )42sin(1)(xxf周期 ;T（2）因 ,故 ,则 ,所以40x20x43x的最大值 )sin(1)(f 21)(,21)(minmax xff考点：三角变换的有关知识及综合运用6 （1） ；（2） .,【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求 的最小正周期；（2）将 的图象向右平移 个单位，求出函fxfx6数 的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求 在区间 上的gx gx0,最大值和最小值试题解析：（1） ()23sin()cos()sin()42xfx3sin(si i3x所以周期为 .（2） 向右平移 单位得()i()3fx6()g所以 2sin()2sin66gxx则0,x7,所以当 时，2()1maxg所以当 时，6xin2()考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为 ）的形式再研究其性质，解题时注意观察2sin()yabx角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题
