1、圆的有关性质一、 选择题1（2016山东省滨州市3 分）如图， AB 是 O 的直径， C， D 是 O 上的点，且OCBD， AD 分别与 BC， OC 相交于点 E， F，则下列结论： AD BD； AOC=AEC； CB 平分 ABD； AF=DF； BD=2OF； CEFBED，其中一定成立的是（ ）A B C D【考点】圆的综合题【分析】由直径所对圆周角是直角，由于 AOC 是 O 的圆心角， AEC 是 O 的圆内部的角角，由平行线得到 OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出 OBC=DBC；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论；得不到 CEF 和 BE
2、D 中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、 AB 是 O 的直径，ADB=90，AD BD，、 AOC 是 O 的圆心角， AEC 是 O 的圆内部的角角，AOCAEC，、 OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB 平分 ABD，、 AB 是 O 的直径，ADB=90，AD BD，OCBD，AFO=90，点 O 为圆心，AF=DF，、由有， AF=DF，点 O 为 AB 中点，OF 是 ABD 的中位线，BD=2OF， CEF 和 BED 中，没有相等的边，CEF 与 BED 不全等，故选 D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平
3、分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质2（2016山东省德州市3 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）A3 步 B5 步 C6 步 D8 步【考点】三角形的内切圆与内心【专题】圆的有关概念及性质【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为 =17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r= =3（步），即直径为 6 步，故选 C
4、【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心， RtABC，三边长为 a， b， c（斜边），其内切圆半径 r= 3 （2016山东省济宁市3 分）如图，在 O 中， = ， AOB=40，则 ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出 AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在 O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=20，故选 C4. （ 2016云南省昆明市4 分）如图， AB 为 O 的直径， AB=6， AB弦 CD，垂足为G， EF 切 O 于点 B， A=
5、30，连接 AD、 OC、 BC，下列结论不正确的是（ ）A EFCD B COB 是等边三角形C CG=DG D 的长为 【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出 的长判断 D【解答】解： AB 为 O 的直径， EF 切 O 于点 B，AB EF，又 AB CD，EFCD， A 正确；AB弦 CD， = ，COB=2A=60，又 OC=OD，COB 是等边三角形， B 正确；AB弦 CD，CG=DG， C 正确；的长为： =， D 错误，故选：D5. （ 2016浙江省湖州市3 分
6、）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆， ACB=90， A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则 D 的度数是（ ）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接 OC，由 A=25，可求得 BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得OC CD，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆， ACB=90，AB 是直径，A=25，BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，OC CD，D=90 BOC=40故选 B6. （ 2016浙江省绍兴市4 分）如图， BD 是 O 的直径，点 A、 C 在 O
7、上， = ， AOB=60，则 BDC 的度数是（ ）A60 B45 C35 D30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结 OC，如图， = ，BDC= AOB= 60=30故选 D7（2016 广西南宁 3 分）如图，点 A， B， C， P 在 O 上， CD OA， CE OB，垂足分别为 D， E， DCE=40，则 P 的度数为（ ）A140 B70 C60 D40【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出 DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解： CD OA， CE OB，垂足分别为 D， E， DCE=40，DOE=18040=1
8、40 ，P= DOE=70故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8 （2016 贵州毕节 3 分）如图，点 A， B， C 在 O 上， A=36， C=28，则 B=（ ）A100 B72 C64 D36【考点】圆周角定理【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到 OAC=C=28，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接 OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，OA=OB，B=OAB=64，故选：C 9.(2016 河北 3 分）图示为 44 的网格图， A， B， C， D，
9、O 均在格点上，点 O 是（ ）第 9 题图A ACD 的外心 B ABC 的外心C ACD 的内心 D ABC 的内心答案： B解析：点 O 在 ABC 外，且到三点距离相等，故为外心。知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心)10. （2016山东潍坊3 分）木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A B C D【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】先连接 OP，易知 OP
10、是 RtAOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 OP= AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么 OP 就是一个定值，那么 P 点就在以 O 为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接 OP，由于 OP 是 RtAOB 斜边上的中线，所以 OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 OP 是一个定值，点 P 就在以 O 为圆心的圆弧上，那么中点 P 下落的路线是一段弧线故选 D11. （2016陕西3 分）如图， O 的半径为 4， ABC 是 O 的内接三角形，连接OB、 OC若 BAC 与 BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点 O 作 OD BC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求得 BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点 O 作 OD BC 于 D，则 BC=2BD，ABC 内接于 O， BAC 与 BOC 互补，BOC=2A， BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB= =30， O 的半径为 4，BD=OBcosOBC=4 =2 ，BC=4 故选：B
