1、2017 年北京中考数学一模 27 题“二次函数综合题”西城. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象与 x 轴有两个公共点.5)12(mxxy（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当 nx1 时，函数值 y 的取值范围是-6y 4-n，求 n 的值；将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点 O. 设平移后的图象对应的函数表达式为，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围khay2)(东城二次函数 ，其中 2()()5ymxxm20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C(0, )作直线 y 轴.nl 当
2、直线 与抛物线只有一个公共点时, 求 与 的函数关系；l n 若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持x不变，得到一个新的图象. 当 =7 时，直线 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 的值；l m（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 的取值范围xy直lCBA1212343234O朝阳在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 的顶点在 x 轴上221yxm（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 是 x 轴上一点，若在抛物线上存在点 P，使得POQ=45，求点 P 的坐标；抛物线与直线 y=2 交于点 E，F（点 E 在点
3、 F 的左侧） ，将此抛物线在点 E，F（包含点 E和点 F）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P，使得POQ =45，求 n 的取值范围房山. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 y 轴交于点 A，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，过32x点 B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 交于点 C. （1）求点 C 的坐标；（2）如果抛物线 (n0) 与线段 BC 有唯一公共点，xn542求 n 的取值范围顺义如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A（-2，0） ，B 两点，与 y 轴交于 C28(0)yaxb点，tanABC=2（1）求抛物
4、线的表达式及其顶点 D 的坐标；（2）过点 A、B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移 m 个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有 1 个公共点求 m 的取值范围平谷 直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 关于直线 的对称点为点3y 1xC（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 经过230ymxnA，B，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线 经过 A，B2ab两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段 AC 有两个公共点，求 a 的取值范围yx21123455432 12O门头沟. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x
5、轴交于 A,B 两点，点 A 在13yax点 B 的左侧，抛物线的顶点为 P,规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域称为“G 区域” （不包含边界）.（1）如果该抛物线经过（1, 3） ，求 a 的值，并指出此时“G 区域”有_个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线 的顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；13yax（3）在（2）的条件下，如果 G 区域中仅有 4 个整数点时，直接写出 a 的取值范围.海淀平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点2ymx（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 A
6、Bx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，若对于图象 G 上任意一点P（ ， ） ， ，求 m 的取值范围xPy2 Oy x123456 123456345623456备用图xy12341234 1234234O xy12341234 1234234O丰台在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与平行于 x 轴的一01242mxmy条直线交于 A，B 两点（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点 A 的坐标是（ 1， 2），求点 B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C， 如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为 1，且抛物线顶
7、点 D 到点 C 的距离大于 2，求 m 的取值范围石景山在平面直角坐标系 中，抛物线xOy的顶点为 243(0)yaxaA（1）求顶点 的坐标；A（2）过点 且平行于 轴 的直线 ，与抛物线,5)l交于 ， 两24()yxBC点当 时，求线段 的长；a当线段 的长不小于 时，直接写出 的BC6a取值范围Oy x-1-2-4-3-5-2-4-5-31243512435y x12345 123452341234567O通州在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 D.线段 AB 的两个xOy 22mxy端点分别为 A（-3，m） ，B（ 1，m ）.（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）
8、 ；（2）若该抛物线经过点 B（1，m ） ，求 m 的值；（3）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围.怀柔已知二次函数 （a0）.12axay（1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当 x1 时，其对应的函数值 y 的最小值范围是 2y6，求 a 的取值范围.西城.解：（1） 二次函数 的图象与 x 轴有两个交点，5)12(mxxy m004122)()+(-解得 且 m0.m 的取值范围是 且 m0. 2 分24（2）m 取满足条件的最小的整数， 由（1）可知 m=1. 二次函数的表达式为 .3 分2
9、34yx 图象的对称轴为直线 .=当 nx1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，32 函数值 y 的取值范围是-6y4-n， 当 x=1 时，函数值为- 6.当 x=n 时，函数值为 4-n. n 2 3n - 4 = 4-n.，解得 n= - 2 或 n= 4（不合题意，舍去）. n 的值为- 2.由可知，a=1.又函数图像经过原点，k =-h 2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，h 2k -4.7 分东城.解：（1）对称轴方程： . 1 分2()1mx（2）直线 与抛物线只有一个公共点,l . 3 分3n 依题可知：当 时，直线 与新的图象恰好有三个公共点.27l1086
10、4224681010 5 5 10 15 20 . 5 分5m（3）抛物线 的顶点坐标是 .2()()5yxmx(1,23)m依题可得 0,31.解得 2,.m m 的取值范围是 . 7 分1朝阳解：（1） . 2221-()yxmxm由题意，可得 m-2=0 21()yx（2）由题意得，点 P 是直线 与抛物线的交点.yx . 解得 ， .21-x135235xP 点坐标为 或 . (35,)(,)当 E 点移动到点（2,2）时，n=2.当 F 点移动到点（-2,2）时， n=-6. 由图象可知，符合题意的 n 的取值范围是 . 26-n房山解：（1）直线 y=2x-3 与 y 轴交于点 A
11、（0，-3） -1 分点 A 关于 x 轴的对称点为 B（0，3） ，l 为直线 y=3 直线 y=2x-3 与直线 l 交于点 C，点 C 的坐标为（3，3） -2 分（2）抛物线 (n0)ny542y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，n） -3 分点 B（0，3） ，点 C（3，3）当 n3 时，抛物线最小值为 n3，与线段 BC 无公共点；当 n=3 时，抛物线顶点为（2，3） ，在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有一个公共点； -4 分当 0n3 时，抛物线最小值为 n，与直线 BC 有两个交点如果抛物线 y=
12、n(x-2)2+ n 经过点 B（0，3） ，则 3=5n，解得 53n由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有一个公共点 B -5 分如果抛物线 y=n(x-2)2+ n 经过点 C（3，3） ，则 3=2n，解得 23n由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有两个公共点 -6 分综上所述，当 n 或 n=3 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点 . -7 分52顺义27解：（1）由抛物线的表达式知，点 C（0，8） ，即 OC=8；RtOBC
13、 中， OB=OCtanABC=8 =4，12则点 B（4，0） 1 分将 A、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：，解得 ，281640ab2ab抛物线的表达式为 3 分8yx ，228(1)9yx抛物线的顶点坐标为 D（1 ，9） 4 分（2）设直线 CD 的表达式为 y=kx+8,点 D（1，9） ，直线 CD 表达式为 y=x+8过点 A、B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F ，可得：E（- 2，6） ，F （4，12） 6 分设抛物线向上平移 m 个单位长度（ m0） ，xy123121123 BAOxy123121231 BAO则抛物线的表达式为： ；2(1)9yxm当
14、抛物线过 E（- 2，6）时，m =6，当抛物线过 F（4，12）时，m =12，抛物线与线段 EF（含线段端点）只有 1 个公共点，m 的取值范围是 6m12 7 分平谷 27解：（1）令 y=0，得 x=1点 A 的坐标为（1,0） 1点 A 关于直线 x=1 对称点为点 C，点 C 的坐标为（3,0） 2（2）令 x=0，得 y=3点 B 的坐标为（0,3） 抛物线经过点 B，3m=3，解得 m=1 3抛物线经过点 A，m+n3m=0，解得 n=2抛物线表达式为 4yx（3）由题意可知，a0根据抛物线的对称性，当抛物线经过（1,0）时，开口最小，a=3， 5此时抛物线顶点在 y 轴上，不符合题意.当抛物线经过（3,0）时，开口最大，a=1. 6结合函数图像可知，a 的取值范围为 .731a门头沟 27. （1） 1 分313解得： 2 分46 个 3 分（2）由 配方或变形ya13x.2=4xa所以顶点 P 的坐标为（1，-4a）. 5 分（3） a0 时， ； 6 分a0 时， . 7 分yx2112345543212ABCO2a
