1、三角函数及平面向量综合测试题命题人：伍文一.选择题：(满分 50 分，每题 5 分)1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A = (0,0), =(1,2) ; B = (-1,2), = (5,7); 1e2e 1e2eC = (3,5), =(6,10); D = (2,-3) , = )43,1(2.在平行四边形 ABCD 中，若 ，则必有（ ）|BCAA四边形 ABCD 为菱形 B四边形 ABCD 为矩形 C四边形 ABCD 为正方形 D以上皆错3.已知向量 ， 不共线，实数(3x4y) (2x3y) =6 +3 ，则 xy 的值等于 1e2 1e2e12e
2、（ ）A3 B-3 C0 D24.已知正方形 ABCD 边长为 1， = ， = ， = ，则| + + |等于（ ）AaBbAcabcA0 B3 C D25.设 ，而 是一非零向量，则下列个结论：(1) 与 共线；()()BCDb （2） + = ；(3) + = ；(4) | + |1(x(0，)的解集为_13已知 A(2，3)，B(1，4)且 =(sin,cos)，、(- , )，则 += 12AB 214已知 =(1,2) ， =(-3,2)，若 k + 与 -3 平行，则实数 k 的值为 abab三.解答题：(满分 80 分，第 15、19、20 题各 14 分，第 16、17、18
3、 题各 12 分)15 （本题 14 分）函数 的最小值是2，其图象)|,0,(),sin( Axy最高点与最低点横坐标差是 3，又：图象过点(0,1)，求（1）函数解析式，并利用“五点法” 画出函数的图象（2）函数的最大值、以及达到最大值时 x 的集合；（3）该函数图象可由 y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当x（0， ）时，函数的值域.16 （本题 12 分）已知:点(1,0)是向量 的终点，向量 , 均以原点为起点，abc且 =(3,4), =(1,1)与向量 的关系为 =3 2 ，求向量 的起点坐标bc a17 （本题 12 分）已知 A、B、C 三点坐标分别为
4、(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求证：1,3AEF/EFAB18 （本题 14 分）设两个非零向量 与 不共线ab若 = , =2 8 , =3( ) ,求证：A、B、D 三点共线;ABabCCD试确定实数 k，使 k 和 k 共线.ab19 （本题 14 分）已知函数 的图象在 轴上sin0,2fxAxy的截距为 1，在相邻两最值点 ， 上 分别取得最大值和0,2003,2fx最小值 （1）求 的解析式；fx（2）若函数 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 的值gab,ab20 （本题 14 分）设 ，函数 的定义域为 且 ， 当0,2fx0,10f1f时有 .xysin1si2x
5、yffxfy（1）求 ；（2）求 的值；（3）求函数 的单调区间1,4f sin2gxx三角函数及平面向量综合测试题答案一.选择题：(满分 50 分，每题 5 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C D A C D B C二.填空题：(满分 20 分，每题 5 分)115 12(0， ) 13 或 - ； 14 -26231三.解答题：(满分 80 分，第 15、19、20 题各 14 分，第 16、17、18 题各 12 分)15. 解：（1）易知：A = 2 半周期 T = 6 即 （ ） 从3T620而： 设： 令 x = 0 有 又： 3)31sin(x
6、y 1sin|6所求函数解析式为 图略62（2）当x|x6k，kZ时， 取最大值 2 （3）略 (4) )631si(2xyy ,116.解：设 的起点坐标为 A(x,y) ,则 =(1-x,-y)=(-11,-14),解得 x=12, y=14.aAB17.解：设 E(x1, y1),F(x2, y2) , , (x 1+1, y1)=( ), x 1= , y1= ,C31E2,332又 ,(x 2-3, y2+1)=(- ,1), x 2= , y2=0, 则BC3F 78(,)EF由于 ,所以83(4,1)(,)AF/AB18.解： =5（ab）=5 、 共线，又它们有公BDC2DCA
7、BD共点 B，所以 A、B、C 三点共线依题：存在实数 ，使 k =( k ) 即(k-) =(k-1) ababk-=k-1=0 k=119.解：（1）依题意，得 ，00322Tx23,3T最大值为 2，最小值为2， Asinyx图象经过 ， ，即0,1sin11si2又 ，262sin36fxx（2） ， 或sin3fxxf2ab26ab解得， 或 14ab20.解：（1） ；01sinsi0sin2ffff21sisisi42fff f（2） 13 1sinsi2ffff siniin3114sisi2 4fff f2 223sinin1in3siin或 或 1si(3s) s0又 ， 0,26（3） sinsin2gxxx时， 单调递减，2,6kgx时， 单调递增；32,x解得：时， 单调递减，,63xkkZgx时， 单调递增5,3xkkZgx
