1、1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDAB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDABCDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=
2、E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE= AEB 。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1= 2)4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=AC过 C 作 CGEF 交 A
3、D 的延长线于点 GBACDF21ECGEF，可得， EFDCGDDEDC FDE GDC（对顶角）EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB，EFD 1 1=2 CGD 2AGC 为等腰三角形， ACCG 又 EFCGEFAC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）AECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+B
4、E证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF FEADBE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FC
5、E CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而
6、AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB 。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C；ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，AE
7、是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DCFA EDCB作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 18如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC解：延长 AD 至 BC 于点 E,BD=DC BDC 是等腰三角形DBC=DCB又1=2 DBC+1=DCB+2即ABC
8、= ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中AB=AC1=2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（边角边）BAD=CADAE 是ABC 的中垂线AEBCADBC19如图，OM 平分POQ ， MAOP ,MBOQ，A 、B 为垂足，AB 交 OM 于点N求证：OAB=OBA证明：OM 平分POQPOM QOMMAOP，MBOQMAOMBO 90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA= ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB20 （5 分）如图，已知 AD BC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于E，
9、CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，PEDCBAEBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=
10、AC+CD，求证：C=2B延长 AC 到 E 使 AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE 为等腰ACB=2B22 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE ，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由（1）连接 BE，DFDEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECR
11、tBFA（HL） ，DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接 BE，DF DEAC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DEBF，在 RtDEC 和 RtBFA 中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL） ，DE=BF四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD，ME=MF23已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：证明：DCABCDEAEDDEDE ，DCAEAED ED
12、CE 为 AB 中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBC EDCOE DCBADC BAAED EBC24 （7 分）如图，ABC 中，BAC =90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CE证明：CEB=CAB=90ABCE 四点共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取线段 BD 的中点 G，连接 AG，则：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圆周角相等）ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=ABAECAGBEC=BG=DGBE=2CE25、如
13、图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。FED CBA证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF，在AED 和BFC 中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS ） 26、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFECBA证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.27、 （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。DCBAABD 和BCD 的三条边都相等ABD=BCDADB=C
14、DADB=CDB=90BDAC28、 （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CFFEDCBAFDCBA在ABD 与ACD 中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF 与FDC 中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBAAB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB
15、CD，在AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M ，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.证明：连接 EFABCDB=CM 是 BC 中点BM=CM在BEM 和CFM 中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE31已知：点 A、F 、E、C 在同一条直线上， AFCE ， BEDF，BEDF求证：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB= CFD（两直线平行，内错角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AE
16、AF。 DBCcAFE连接 BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加， ADC=ABC；BC=DC EF 是中点DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 65 4321 EDCBA证明：在ADC，ABC 中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD在DEC 与BEC 中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（两边夹一角）DEC=BEC34已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且
17、 AD CF， 求 证 ： ABC DEFAD=DFAC=DFAB /DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 35已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE= CDACBDEF证明：BDACBDC=90CEABBEC=90BDC= BEC=90AB=ACDCB= EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD36、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于F。求证：DE=DFAEB D CF证明：AD 是BAC 的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=
18、90AED 与 AFD=90在AED 与 AFD 中EAD=FADAD=ADAED=AFDAED AFD（AAS）AE=AF在AEO 与 AFO 中EAO=FAOAO=AOAE=AFAEO AFO（SAS）AOE=AOF=90 ADEF37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？DCBAEADABBAC=ADE又AC BC 于 C，DEAC 于 E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=538如图：AB=AC，MEAB ，MF AC，垂足分别为 E、
19、F ，ME=MF 。求证：MB=MCB CMAFE证明：AB=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90在BME 和CMF 中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC39.如图，给出五个等量关系： ADBCDCE 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，DCAB推出一个正确的结论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知： AD=BC， DAB=CBA求证：DABCBA证明：AD=BC ，DAB= CBA又 AB=ABDABCBA40在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且90ACBBCMNC于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，M
20、NADNE求证： ； ；EAD(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90，CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF 和AEC 中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS） ，EC=BF；（2）如图，根据（1） ，ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等） ，ABF+BDM=90，在BDM 中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。
