1、 一次函数检测题本检测题满分：100 分，时间：90 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 已知一次函数 随着 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）新 课 标 第 一 网2. 对于圆的周长公式 C=2 R，下列说法正确的是（ ）A 、R 是变量，2 是常量 BR 是变量，C 、 是常量 CC 是变量， 、R 是常量 DC 、 R 是变量， 2、 是常量3. 函数 的自变量 的取值范围是（ ）A 1 B. 1 且 3 C 1 D 1 且 34. 如图所示，坐标平面上有四条直线 1、 2、 3、 4若这 四条直线中，有一条直线为方程 3 -5y+15=0 的图象，
2、则此直线为（ ）X k b1 .C omA 1 B 2 C 3 D 45. 已知直线 =k -4（k0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于 4，则直线的表达式为（ ）A =- -4 B =-2 -4 C =-3 +4 D =-3 -46. 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 1、 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 km 与已用时间 h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A3 km/h 和 4 km/h B3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/h D4 km/h 和 3 km/h7.
3、若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为 =k1 + 1 和 =k2 + 2，如图所示，所挂物体质量均为 2 kg 时，甲弹簧长为 1，乙弹簧长为 2，则1 与 2 的大小关系为（ ）第 4 题图第 6 题图 第 7 题图yxOyxOyxOyxOA B C DA. 1 2 B. 1= 2 C. 1 2 D.不能确定8. 如图所示，已知直线 ： = ，过点 A（0，1）作 轴的垂线交直线 于点 B，过点 B 作直线 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 于点 B1，过点 B1 作直线 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A
4、4 的坐标为（ ）A （0，64） B （0，128） C （0，256） D （0，512）9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y= - 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点E、F ，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（ ）A6 B3 C12 D10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不 紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速 度滴水，当小康离开 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出 y 与 之间的函数表达式（ ）Ay=0.05 By=5 Cy =100 Dy=0.0
5、5 +100二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知函数 y=（ -1） +1 是一次函数，则 = .12.已知函数 y=3 +1，当自变量增加 3 时，相应的函数值增加 .13. 已知 地在 地正南方 3 km 处，甲、乙两人同时分别从 、 两 地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离 （km ）与所行 的时间 （h）之间的函数图象如图所示，当行走 3 h 后，他们之间的距离为 km.14. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限， 则 的取值范围是 . 15. 如图所 示，一次函数 y=k +b（ k0）的图象经过点 A当 y3 时， 的取 值范围是 .16. 函数 的图象上存在
6、点 P,使得 P到 轴的距离等于 3，则点P 的坐标为 .17. 如图所示，直线 经过 A（-1 ，1）和 B（- ，0）两点，则关于 的不等式组0 的解集为 .18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城 市的人口数 （单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= 2kmnd的关系（k 为常数） 现测得 A、B、C 三个城市第 8 题图 第 9 题图第 17 题图第 13 题图tO42BACD第 15 题图的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为t，那么 B、C 两个城市间每天的电话通话次数为_ （用t 表示） 三、
7、解答题（共 46 分19. （6 分）已知一次函数 的图象经过点 A（2，0）与B（0，4） （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的 图象；（2）如果（1）中所求的函数 的值在-4 4 范围内，求相应 的 的值在什么范围内20. （6 分）已知一次函数 ，（1） 为何值时，它的图象经过原点；（2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）.21.（6 分）已知一次函数的图象交 x 轴于 A（-6，0） ，交正比例函数的图象于点 B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2 ，AOB 的面积为 6平方单位， 求正比例函数和一次函数的表达式22.（6 分）已知 与 成正比例，且 时 .(1)
8、 求 与 之间的函数关系式；(2) 当 时，求 的值.第 18 题图23. （6 分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 x k b 1 . c o m 第四档凳高 （cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高 （cm） 70.0 74.8 78.0来源:学*科*网 82.8（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高 是凳高 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围） ；（2）小明回家后
9、， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳子的高度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由24. （8 分）已知某服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米， 现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元(1)求 y（元）与 （套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围
10、.(2)当生产 M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25. （ 8 分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 m3 时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 m3 时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1 m3 付 b 元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用 水量和支付费用如下表所示：用水量(m 3) 交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月份 22 33根据上表的表格中的数据，求 第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1. A 解析： 一次函数 中 随着 的增大而减小， .又 ， ， 此一次函数图
11、象过第一、二、四象限，故选 A2.D 解析：C、R 是变量，2、 是常量故选 Dw w w .x k b 1.c o m3.D 解析：根据题意，得 -10， -30，解得 1 且 3故选 D4.A 解析：将 =0 代入 3 -5 +15=0，得 =3， 方程 3 -5 +15=0的图象与 轴的交点为（0，3） ，将 =0 代入 3 -5 +15=0 得 =-5， 方程 3 -5 +15=0 的图象与 轴的交点为（-5 ，0） ，观察图象可得直线 1 与 轴、 轴的交点坐标恰为（-5，0） 、 （0，3） ， 方程 3 -5 +15=0 的图象为直线 1故选 A5.B 解析：直线 =k -4（k
12、 0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4） （ ，0） ， 直线 =k -4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， 4（- ） =4，解得 k=-2，则直线的表达式为 y=-2 -4故选 B6.D 解析：理由如下: x k b 1 .c o m 通过图象可知 的方程为 =3 ， 的方程为 =-4 +11.2 , 小敏行走的速度为 11.22. 8=4(km/h)，小聪行走的速度为 4.81.6=3(km/h). 故选 D.7.A 解析： 点（0，4）和点（ 1，12）在 上， 得到方程组 解得 点（0，8）和点（1，12）在 上， 得到方程组 解得 当 时， ， ， 故选 A8.C 解析
13、： 点 A 的坐标是（ 0，1） ， OA=1. 点 B 在直线 y= 上， OB=2 ， OA 1=4， OA 2=16，得出 OA3=64， OA 4=256， A 4 的坐标是（0，256） 故选 C9.B 解析：当 y=0 时， - =0，解得 =1， 点 E 的坐标是（1，0） ， 即 OE=1. OC=4， EC =OC-OE=4-1=3，点 F 的横坐标是 4， y= 4- =2，即 CF=2. CEF 的面积= CECF= 32=3故选 B10.B 解析：y =1000.05 ，即 y=5 故选 B二、填空题11.-1 解析：若两个变量 和 y 间的关系式可以表示成 y=k +
14、b（k ，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 的一次函数（ 为自变量，y 为因变量） 因而有 m2=1，解得 m=1.又 m-10， m =-112.9 解析：当自变量增加 3 时，y=3（ +3）+1=3 +10，则相应的函数值增加 913. 23解析：由题意可知甲走的是 路线，乙走的是 路线，因为 过点（0，0） ，（2，4） ，所以 因为 过点（2，4） ， （0，3） ，所以 .当 时，14. 解析： 的图象经过第一、二、四象限， 0， 0， 解不等式得 ， ， 的取值范围是 故答案为 15. 2 解析：由函数图象可知，此函数图象 y 随 x 的增大而减小，当 y=3 时， =2，
15、故当 y3 时， 2故答案为 216. 或 解析： 点 P 到 轴的距离等于 3， 点 P 的纵坐标为 3 或-当 时， ；当 时， ， 点 P 的坐标为 或17.- -1 解析： 直线 经过 A（-1， 1）和 B（- ，0）两点， 解得 直线的表达式为 = + ，解不等式组 0 + ，得- -1 故答案为- -1 18. 解析：根据题意，有 t= k， k= t因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 TBC=k 三、解答题19. 解：（1）由题意得 20,2,44aba解 得 这个一次函数的表达式为 ，函数图象如图所示（2） ，-4 4， -4 4， 0 420. 分析：（1）把点的
16、坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（ 2）把点的坐标代入一次函数表达式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得 ，解得 又 是一次函数， ， 故 符合（2） 图 象经过点（0， ） ， 点（0， ）满足函数表达式，代入，得 ，解得 由（1）知 ，故 符合.21.解：设正比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 ， 点 B 在第三象限，横坐标为-2， 设 B（-2， ） ，其中 . SAOB=6， 2AO =6， =-2，把点 B（-2，-2）代入正比例函数 ，得 k=1把点 A（-6 ，0 ） 、B （-2，-2）代入 ，得 ， 即为所求.22
17、. 解：（1）因为 与 成正比例，所以可设 将 代入得 所以 与 之间的函数关系式为第 19 题答图（2）将 代入 得 =1.23. 解：（1）设一次函数的表达式为 ，将表中的数据任取两值，不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 370,428kb 求得 一次函数关系式为 （2）当 43.5 时， 1.643.5+10.8=80.4 7780.4， 不配套24. 解：(1) 两种型号的时装共用 A 种布料1.1 +0.6（80- ）米 ，共用 B 种布料0.4 +0.9（80- ）米 ，解得 40 44，而 为整数， =40，41，42，43，44， y 与 的函数表达式
18、是 y=5 +3 600（ =40，41，42，43， 44） ；(2) y 随 的增大而增大， 当 =44 时，y 最大 =3 820，即生产 M型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3 820 元25. 解： 设每月用水量为 x m3，支付水费为 y 元，则 y= 8,0,()cxab 由题意知,0 c5， 8 8+c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13 元，故用水量 15 m3、22 m 3 均大于最低限量 3，将 分别代入式，得 198(5),2bac解得 b=2，2 =c+19再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设 9 ，将 代入，得 9=8+2（9- ）+c，即 2 =c+17 与矛盾故 9 ，则一月份的付款方式应选 式，则 8+c=9， c=1，将 c=1 代入式得， =10综上得 10，b=2，c=1
