1、第 1 页（共 24 页）2016 年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B6 C6 D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解： +（ ）=0 ， 的相反数是： 故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分）不等式组 解集是（ ）Ax 5 Bx3 C5x 3 Dx5【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得：x5，解得：x
2、3，则不等式的解集是：5 x3故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3 （3 分）以下问题不适合全面调查的是（ ）A调查某班学生每周课前预习的时间第 2 页（共 24 页）B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况D调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全
3、面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4 （3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，据此可得出图形，从而求解【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是 故选：A【点评】本题考
4、查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方第 3 页（共 24 页）形数字中的最大数字5 （3 分）我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A5.510 6 千米 B5.510 7 千米 C5510 6 千米 D0.5510 8 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a |10，n
5、 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5500 万=5.510 7故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （ ） 2= B （3a 2） 3=9a6 C5 355= D【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、 （ ） 2= ，故此选项错误；B、 （3a 2） 3=27a6，故此选项错误；C
6、、 5355=25，故此选项错误；D、 =2 5 =3 ，正确；故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键7 （3 分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用时间与乙搬运 8000kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物，设甲每小时搬运第 4 页（共 24 页）xkg 货物，则可列方程为（ ）A BC D【分析】设甲搬运工每小时搬运 x 千克，则乙搬运工每小时搬运（ x+600）千克，根据甲搬运 5000kg所用时间与乙搬运 8000kg
7、所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解：设甲搬运工每小时搬运 x 千克，则乙搬运工每小时搬运（ x+600）千克，由题意得，故选 B【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运 8000kg 所用时间相等建立方程是关键8 （3 分）将抛物线 y=x24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）Ay= （ x+1） 213 By=（x5） 23 Cy=（x5） 213 Dy=（x +1） 23【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线 y=x24x4 的顶点坐标为（2， 8）
8、，再利用点平移的规律得到把点（2，8）平移后所得对应点的坐标为（ 1，3） ，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式【解答】解：因为 y=x24x4=（x 2） 28，所以抛物线 y=x24x4 的顶点坐标为（2， 8） ，把点（2，8）向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（1， 3） ，所以平移后的抛物线的函数表达式为 y=（x+1） 23故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶
9、点坐标，即可求出解析式9 （3 分）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知AB=12，C=60，则 的长为（ ）第 5 页（共 24 页）A B C D2【分析】首先求出圆心角EOF 的度数，再根据弧长公式 l= ，即可解决问题【解答】解：如图连接 OE、OF ，CD 是O 的切线，OECD，OED=90 ，四边形 ABCD 是平行四边形，C=60，A=C=60 ，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360 D DFODEO=30，的长= =故选 C【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等
10、知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型10 （3 分）宽与长的比是 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，第 6 页（共 24 页）给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取AD、BC 的中点 E、F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作GHAD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 DF 的长，再根据 DF=G
11、F 求得 CG 的长，最后根据CG 与 CD 的比值为黄金比，判断矩形 DCGH 为黄金矩形【解答】解：设正方形的边长为 2，则 CD=2，CF=1在直角三角形 DCF 中，DF= =FG=CG= 1 =矩形 DCGH 为黄金矩形故选 D【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形 ABGH 也为黄金矩形二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，1） ，表示桃
12、园路的点的坐标为（ 1，0） ，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） 第 7 页（共 24 页）【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1 号线起点所在的直线为 x 轴，根据桃园路的点的坐标可知：2 号线起点所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，1）与桃园路的点的坐标为（ 1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0） ；故答案为：（3，0）【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和 x、y 轴的位置12 （3 分）已知点（m1，y 1） ， （m 3，y 2）是反比例函
13、数 y= （m0）图象上的两点，则 y1 y2（填“”或“=” 或“ ”）【分析】由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合 m1、m3 之间的大小关系即可得出结论【解答】解：在反比例函数 y= （m0）中，k=m0，该反比例函数在第二象限内 y 随 x 的增大而增大，m3m10，第 8 页（共 24 页）y 1y 2故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键13 （3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边
14、长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 4n +1 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n 个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可【解答】解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5，第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 521=9，第 3 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 532=13，第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（n 1）=4n+1故答案为：4n+1【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多 4
15、 个基础图形”是解题的关键14 （3 分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、 “2”、 “3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域） ，则两次指针指向的数都是奇数的概率为 第 9 页（共 24 页）【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得如下：1 2 31 1、1 1、2 1、32 2、1 2、2 2、33 3、1 3、2 3、3由表
16、可知共有 9 种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结果，两次指针指向的数都是奇数的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比15 （3 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB=4，连接 AD，BEAB，AE 是DAB 的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为 3 【分析】根据 AB=CD=4、C 为线段 AB 的中点可得
17、 BC=AC=2、AD=2 ，再根据EHDC、CDAB、BE AB 得 EHAC、四边形 BCGE 为矩形，BC=GE=2，继而由 AE 是DAB 的平分线可得DAE=HEA 即 HA=HE，设 GH=x 得 HA=2+x，由DHGDAC 得 = ，列式即可求得x【解答】解：AB=CD=4，C 为线段 AB 的中点，BC=AC=2，AD=2 ，第 10 页（共 24 页）EHDC ，CDAB，BE AB ，EHAC ，四边形 BCGE 为矩形，HEA=EAB，BC=GE=2 ，又AE 是DAB 的平分线，EAB=DAE，DAE= HEA ，HA=HE，设 GH=x，则 HA=HE=HG+GE=
18、2+x，EHAC ，DHGDAC， = ，即 = ，解得：x=3 ，即 HG=3 ，故答案为：3 【点评】本题主要考查勾股定理、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，根据相似三角形的性质得出对应边成比例且表示出各边长度是关键三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （10 分） （1）计算：（3） 2（ ） 1 +（ 2） 0（2）先化简，再求值： ，其中 x=2【分析】 （1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（3 ） 2（ ） 1 +（ 2） 0 的值是多少即可
