1、11.(2018 年新课标理)已知集合 Ax|x 10 ,B0,1,2 ,则 AB( )A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2C 【解析】Ax |x10 x| x1 ,则 ABx|x10,1,21,2 .2.(2018 年新课标理)(1 i)(2i)( )A.3i B. 3i C.3i D.3iD 【解析】(1i)(2 i)2 i2ii 23i.3.(2018 年新课标理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A B C DA
2、【解析】 由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A.4.(2018 年新课标理)若 sin ,则 cos 2( )13A. B. C. D.89 79 79 89B 【解析】cos 212sin 212 .19 795.(2018 年新课标理) 5 的展开式中 x4 的系数为( )A.10 B.20 C.40 D.802C 【解析】 5 的展开式的通项为 Tr+1C (x2)5r r2 rC x103r .由 103r4,解得r5 r5r2. 5 的展开式中 x4 的系数为 22C 4
3、0.256.(2018 年新课标理)直线 xy 20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆( x2)2y 22 上,则ABP 面积的取值范围是( )A.2,6 B.4,8 C. ,3 D.2 ,3 2 2 2 2A 【 解析】易得 A(2,0),B(0,2) ,|AB|2 .圆的圆心为(2,0) ,半径 r .圆心(2,0)到2 2直线 xy20 的距离 d 2 ,点 P 到直线 xy20 的距离 h 的取值范|2 0 2|12 12 2围为2 r ,2 r,即 ,3 .又 ABP 的面积 S |AB|h h,S 的取值范围是2 2 2 212 22,6.7.(2018 年新
4、课标理)函数 yx 4x 22 的图象大致为( )A BC DD 【解析】函数过定点 (0,2),排除 A,B；函数的导数 y4x 32x 2x(2x 21),由y0 解得 x 或 0x ,此时函数单调递增,排除 C.故选 D.8.(2018 年新课标理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX2.4,P( X4)P(X6) ,则 p( )3A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3B 【解析 】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,为独立重复事件,满足XB(10 ,p).由 P(X4) P(
5、X6) ,可得 C p4(1p) 6C p6(1p) 4,解得 p .因为410 61012DX2.4,所以 10p(1p) 2.4,解得 p0.6 或 p0.4( 舍去) .9.(2018 年新课标理)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC 的面积为,则 C( )a2 b2 c24A. B. C. D.2 3 4 6C 【解析】S ABC absin C ,则 sin C cos C.因为 0C,所12 a2 b2 c24 a2 b2 c22bc以 C .410.(2018 年新课标理)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点 ,ABC 为等边三角形且
6、面积为 9 ,则三棱锥 DABC 体积的最大值为( )3A.12 B.18 C.24 D.543 3 3 3B 【解析】由ABC 为等边三角形且面积为 9 ,得 SABC |AB|29 ,解得 AB6.设3 3半径为 4 的球的球心为 O,ABC 的外心为 O,显然 D 在 OO 的延长线与球的交点处(如图).OC 62 ,OO 2,则三棱锥 DABC 高的最大值为 6,则三棱锥 DABC23 3体积的最大值为 6318 .13 311.(2018 年新课标理)设 F1,F2 是双曲线 C: 1(a0,b0)的左,右焦点,O 是坐标原x2a2 y2b2点.过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线
7、,垂足为 P,若|PF 1| |OP|,则 C 的离心率为( )6A. B.2 C. D.5 3 24C 【解析】双曲线 C 的一条渐近线方程为 y x,点 F2 到渐近线的距离 d b,即ba|PF2|b ,|OP| a,cos PF2O .|PF1| |OP|,|PF1| a.|OF2|2 |PF2|2 c2 b2bc 6 6F 1PF2 中,由余弦定理得 |PF1|2|PF 2|2|F 1F2|22|PF 2|F1F2|cosPF2O,即6a2b 24c 22b2c 4c 23b 24c 23(c 2a 2),化简得 3a2c 2,e .bc ca 312.(2018 年新课标理)设 a
8、log 0.20.3,blog 20.3,则( )A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0abB 【解析】alog 0.20.3 ,blog 20.3 ,ab lg 0.3 lg 5 lg 0.3lg 2 lg 0.3lg 2 lg 0.3lg 5 ,ab .lg lg lg 0.3(lg 5 lg 2)lg 2lg 5 lg 0.3lg 2 lg 0.3lg 5 103, 0,abab0.故选 B.52 lg 0.3lg 2lg 513.(2018 年新课标理)已知向量 a(1,2) ,b(2,2),c(1,) .若 c(2ab),则_.【解析】(2ab)2(1 ,2)(2
9、,2)(4 ,2),由 c(2ab),得 ,解得 .12 14 2 1214.(2018 年新课标理)曲线 y(ax1)e x在点(0 ,1)处的切线的斜率为2,则 a_.3 【解析】由 y(ax1)e x,可得 yae x(ax1)e x.y| x0 a1,a12,解得a3.15.(2018 年新课标理)函数 f(x)cos 在0 ,的零点个数为_.3 【解析】 令 f(x)cos 0,得 3x k(k Z),解得 x (kZ).当 k0 时,6 2 9 k3x ；当 k1 时,x ；当 k2 时,x ；当 k3 时,x .x0,x ,或 x ,或9 49 79 109 9 49x .f(x
10、)的零点的个数为 3.7916.(2018 年新课标理)已知点 M(1,1)和抛物线 C:y24x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点.若 AMB90,则 k_.52 【解析】抛物线的焦点为 F(1,0),过 A,B 两点的直线方程为 yk(x1) .联立化简得 k2x22(2k 2)xk 20.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则y2 4x，y k(x 1)，)x1x 2 ,x1x21.y 1y 2k (x1x 22) ,y1y2 k2(x11)(x 21) k 2x1x2( x1x 2)4 2k2k2 4k14. M(1,1), (x 11,y 11), (
11、 x21,y 21) .AMB90MA MB 0, 0,即(x 11)( x21) (y 11)(y 21)0,整理得 x1x2(x 1x 2)y 1y2(y 1y 2)MA MB 20,12 4 20,即 k24k 40,解得 k2.4k2 4k17.(2018 年新课标理)等比数列a n中,a 11,a 54a 3.（1）求a n的通项公式；（2）记 Sn为a n的前 n 项和.若 Sm63,求 m.【解析】（1）设等比数列a n的公比为 q.由 a11,a 54a 3,得 1q44(1q 2),解得 q2.当 q2 时,a n2 n1 ；当 q2 时,a n(2) n1 .（2）当 q2
12、 时,S n .由 Sm63,得 63,mN,无11 ( 2)n1 ( 2) 1 ( 2)n3 1 ( 2)m3解；当 q2 时,S n 2 n1.由 Sm63,得 2m163,解得 m6.1(1 2n)1 218.(2018 年新课标理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动 ,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；6（2）求 40
13、名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表 :超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K 2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在 7292 之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间,第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这 40 名工人完成
14、生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79 和 81,m 80.79 812由此填写列联表如下:超过 m 不超过 m 总计第一种生产方式 15 5 20第二种生产方式 5 15 20总计 20 20 40（3）K 2 106.635,40(1515 55)220202020有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 .19.(2018 年新课标文)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 所在平面垂 CD直,M 是 上异于 C,D 的点. CD（1）求证:平面 AMD平面 BMC；（2）当三棱锥 MABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面
15、角的正弦值.7【解析】（1）证明:在半圆中,DMMC.正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直,AD平面 DCM. CD又 MC平面 DCM,ADMC.又 ADDMD ,MC平面 ADM.MC平面 MBC,平面 AMD平面 BMC.（2）ABC 的面积为定值,要使三棱锥 MABC 体积最大,则三棱锥的高最大,此时 M 为圆弧的中点.以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 .正方形 ABCD 的边长为 2,A(2,1,0),B(2,1,0) ,M(0,0,1),则平面 MCD 的一个法向量为m(1,0,0) .设平面 MAB 的一个法向量为 n(x,y,z),则 (0 ,2,
16、0), ( 2,1,1).AB AM 令 x1,则 y0,z2,n(1,0,2) .cosm,n .mn|m|n|设面 MAB 与面 MCD 所成的二面角为 ,则 sin .820.(2018 年新课标文)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C: 1 交于 A,B 两点,线段 ABx24 y23的中点为 M(1,m)(m0).（1）求证:k ；12（2）设 F 为 C 的右焦点,P 为 C 上一点,且 0,求证:| |,| |,| |成等差数列,并FP FA FB FA FP FB 求该数列的公差.【解析】（1）设 A(x1,y1),B(x2,y2).线段 AB 的中点为 M(1,m),x1x
17、 22,y 1y 22m.将 A(x1,y1),B(x2,y2)代入 1 中,x24 y23化简得 3(x1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0,即 6(x1x 2)8m(y 1y 2)0,k .y1 y2x1 x2 68m 34m点 M(1,m)在椭圆内 ,即 1(m 0),解得 0m .14 m23 32k .34m 12（2）证明:设(x 3,y3),可得 x1x 22. 0,F(1 ,0),x11x 21x 310,y 1y 2y 30.FP FA FB x31,y 3 (y1y 2)2m.m 0,P 在第四象限.y3 ,m ,k1.32 34|FA| 2 x1,|
18、FB|2 x2,|FP|2 x3 ,12 12 12 32则|FA| |FB| 4 (x1x 2) 3.122| | | | |.FP FA FB 联立 化简得 28x256x 10.x1x 22,x 1x2 .128|x1x 2| .(x1 x2)2 4x1x29该数列的公差 d 满足 2d |x1x 2| .12该数列的公差为 .21.(2018 年新课标理)已知函数 f(x)(2xax 2)ln(1x)2x.（1）若 a0,求证:当1x0 时,f (x)0；当 x0 时,f (x)0；（2）若 x0 是 f(x)的极大值点,求 a.【解析】（1）证明:当 a0 时,f(x)(2x)ln(
19、1x)2x(x1),则 f(x)ln(1x ) .x1 x令 g(x)f(x) ln(1x) ,则 g(x) .x1 x x(1 x)2当 x( 1,0)时,g(x)0；当 x(0,)时,g(x)0.f(x)在( 1,0)递减,在(0,)递增.f(x)f(0) 0.f(x)(2 x)ln(1x)2x 在(1,) 上单调递增.又 f(0)0,当1x 0 时, f(x)0；当 x0 时,f (x)0.（2）由 f(x)(2xax 2)ln(1x )2x,得 f(x)(12ax)ln(1 x ) 2 .2 x ax21 x ax2 x (1 2ax)(1 x)ln(1 x)1 x令 h(x)ax 2
20、 x(12ax)(1 x)ln(1x),则 h(x)4ax(4ax2a1)ln(1x).当 a0,x0 时,h(x )0,h(x) 单调递增.h(x)h(0)0,即 f(x)0.f(x)在(0 ,)上单调递增,x0 不是 f(x)的极大值点,不合题意.当 a0 时,令 u(x)h(x )4ax (4ax2a1)ln(1 x) ,则 u(x)8a4aln(1x) ,显然 u(x)单调递减.1 2a1 x令 u(x)0,解得 a .16当 1x0 时,u(x) 0；当 x0 时,u(x)0.h(x)在( 1,0)上单调递增,在(0 ,)上单调递减.h(x)h(0) 0,则 h(x)在(0,)上单调
21、递减.又 h(0)0,当1x0 时,h( x)0,即 f(x)0；当 x0 时,h(x) 0,即 f(x)0.10f(x)在(1,0)上单调递增,在(0,) 上单调递减.x0 是 f(x)的极大值点,符合题意.若 a 0,则 u(x)16a0,u (2a1)(1e )0,16 1 6a4au(x)0 在(0 ,) 上有唯一一个零点,设为 x0.当 0 xx 0 时 ,u(x)0,h(x)单调递增,h(x)h(0) 0,即 f(x)0.f(x)在(0 ,x0)上单调递增,不合题意；若 a ,则 u(x)16a0,u (12a)e 20,16u(x)0 在( 1,0) 上有唯一一个零点,设为 x1
22、.当 x1x0 时 ,u(x)0,h(x)单调递减,h(x)h(0) 0,h(x )单调递增,h(x) h(0)0,即 f(x)0.f(x)在(x 1,0)上单调递减,不合题意.综上,a .1622.(2018 年新课标理)在平面直角坐标系 xOy 中,O 的参数方程为 ( 为参数),过x cos ，y sin )点(0, )且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点.2（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.【解析】（1）将O 的参数方程化为普通方程,得为 x2 y21,圆心为 O(0,0),半径 r1.当 时,过点(0, )且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x0,成立；2 2当 时,过点(0, )且倾斜角为 的直线 l 的方程为 ytan x .2 2 2直线 l 与 O 交于 A,B 两点 ,圆心 O(0,0)到直线 l 的距离 d 1.tan21,解得 tan 1 或 tan 1. 或 .4 2 2 34综上, 的取值范围为 .（2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为 xm(y ).2设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).
