1、- 1 -广铁一中 2017 学年上学期高一数学期中考试复习资料必修一模块必做解答题问题一：含参数分类讨论的集合综合运算问题1. 已知集合 ，集合 .|64Ax|123Bxa（1）当 时，判断集合 与集合 的关系；0aA（2）若 ，求实数 的取值范围.Ba2. 已知全集为实数集 R，集合 Ax| y ， B x|log2x1 x 1 3 x(1) 求 AB，(C RB)A；(2) 已知集合 Cx|1x a，若 CA，求实数 a 的取值范围- 2 -问题二：应用问题3. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段
2、不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力 f(x)的值越大，表示接受能力越强 ，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)Error!(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间 ，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？- 3 -4. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，
3、把二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧化碳最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元) 与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似表示为 y x2200x80 000，且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值12为 100 元(1)若该单位每月成本支出不超过 105 000 元，求月处理量 x 的取值范围(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？- 4 -问题三 函数性质的综合应用（奇偶性和单调性）5.已知指数函数 yg( x)满足 g(3)8，且定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数 gx
4、 ngx m(1) 求 yg(x) 与 yf( x)的解析式；(2) 判断 yf(x )在 R 上的单调性并用单调性定义证明6. 已知函数 为奇函数(1)求实数 a 的值. (2)探究 的单调性,并证明你的结论.(3)求满足 的 的范围.- 5 -问题四：抽象函数奇偶性与单调性的综合应用7.设奇函数 f(x)的定义域为(3,3) ，且对任意 x，y ，都有 f(x)f(y)f(xy )，当 x0，f(1)2.(1)求 f(2)的值； (2)判断 f(x)的单调性，并证明；(3)若函数 g(x)f( x1)f(32x)，求不等式 g(x)0 的解集- 6 -8. 设函数 yf( x)的定义域为
5、R，并且满足 f(xy)f(x)f(y )，f 1，当 x0 时，f (x)0.(13)(1)求 f(0)的值； (2)判断函数的奇偶性；(3)如果 f(x)f(2x)0 时， 的解析式；（2）若函数 有三个不同零点，求实数 a 的取值范围axfg2)(10.(1) 为何值时， .有且仅有一个零点；有两个零点且均比1 大；(2)若函数 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围axf24)(- 8 -问题六：含参函数分类讨论及范围界定问题11.已知函数 其中 是自然对数的底数（1）证明： 是 上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 m 的取值范围.12. 已知 ,函数 ， .
6、10a且 ）（ xaxf-21)( 2)(axg- 9 -（1）指出 的单调性(不要求证明)； （2）若有 求 的值；xf ,3)2(fg)2(-fg（3）若 ，求使不等式 恒成立的 t 的取值范围.-)gfh 04)(2xhtx参考答案1. 解：（1） ，又 . |64Ax310xBa时 ，AB（2）当 时，则 ， ，此时 ， 满足题意；B123aA当 时，由 ，得 . A16234a451212a所以 或 ，即 ，从而实数 的取值范围为 .4a12aa1|2a- 10 -2. 解：(1)由已知得 Ax |1x3，B x|log2x1x |x2，所以 ABx|2x3，(RB)Ax| x2x|1x3x|x3 (2) 当 a1 时，此时 C ，故 CA；当 a 1 时，此时 , 若 CA，则 1a3.综合，可得 a 的取值范围是 (，33. 解：(1)当 016 时，f(x )为减函数，且 f(x)16 时，令 f(x)55，解得 x17 .13
