1、含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1(2011福建高考)若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D( ，1)(1，)2关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是( )A(4,5) B(3，2) (4,5)C(4,5 D3，2) (4,53若(m1) x2(m1)x3(m 1)0 的解集为(，) ，则实数 a 的取值范围是_；若关于 x 的不等式 x2ax a 3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_11(2012陕西师大附中模拟) 若函数 f(x)
2、Error!且 f(f(3)6，则 m 的取值范围为_12若关于 x 的不等式 x2 x n0 对任意 nN *在 x(， 上恒成立，则实数 的取值范围是12 (12)_13(2012江苏高考)已知函数 f(x)x 2axb( a，bR)的值域为0 ，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m 6)，则实数 c 的值为 _三，解答题14.解下列不等式：(1)x22ax3a 20( a0) (2)x24ax 5a 20( a0) (3)ax2(a1) x10(a0)15.已知 f(x)x 22ax 2(aR )，当 x1，)时，f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围（本题中的“x
3、1，) 改为“x 1,1)” ，求 a 的取值范围）16设二次函数 f(x)ax 2bxc ，函数 F(x)f (x)x 的两个零点为 m，n( mn)(1)若 m1， n2，求不等式 F(x)0 的解集；(2)若 a0，且 0xmn ，比较 f(x)与 m 的大小1a含参数一元二次不等式练习题一、选择题：1(2011福建高考)若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D( ，1)(1，)解析：选 C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式 0，即 m240，解得 m2 或 m2.2关于 x 的
4、不等式 x2(a1)xa0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是( )A(4,5) B(3，2) (4,5)C(4,5 D3，2) (4,5解析：选 D 原不等式可能为 (x1)(xa)0，当 a1 时得 1x a，此时解集中的整数为 2,3,4，则 4a5，当 a1 时得 ax 1，则3a2，故 a3，2)(4,53若(m1) x2(m1)x3(m 1)0 的解集为(，) ，则实数 a 的取值范围是_；若关于 x 的不等式 x2ax a 3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_解析：由 10，即 a24(a)0，得4a0；由 2 0，即 a24(3a) 0，得 a6 或 a
5、2.答案：(4,0) ( ，62，)11(2012陕西师大附中模拟) 若函数 f(x)Error!且 f(f(3)6，则 m 的取值范围为_解析：由已知得 f(3)6m ，当 m3 时，6m3，则 f(f(3)2(6 m)m123m 6，解得 m2；当m3 时，6m3，则 f(f(3)6m56，解得 3m5.综上知，m 2 或 3m5.答案：(，2)(3,5)12若关于 x 的不等式 x2 x n0 对任意 nN *在 x(， 上恒成立，则实数 的取值范围是12 (12)_解析：由题意得 x2 x ，12 (12) nmax 12解得 x 或 x1.12又 x( ，所以 的取值范围是(，1 答
6、案：(，113(2012江苏高考)已知函数 f(x)x 2axb( a，bR)的值域为0 ，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m 6)，则实数 c 的值为 _解析：因为 f(x)的值域为0，) ，所以 0，即 a24b，所以 x2ax c0 的解集为( m，m6)，易得a24m，m6 是方程 x2ax c0 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得Error!解得 c9.a24答案：9三，解答题14.解下列不等式：(1)x22ax3a 20( a0)(2)x 24ax 5a 20( a0) (3)ax2(a1) x10(a0)(1)原不等式转化为(x a)( x 3a)0，a0
7、，3aa，得 3axa.故原不等式的解集为x|3 axa(2)由 x24ax5a 20 知( x5a)(xa)0.由于 a0 故分 a0 与 a0 讨论当 a0 时，x5a 或 xa；当 a0 时，xa 或 x5a.综上，a0 时，解集为 ；a0 时，解集为 .x|x 5a，或 x a x|x 5a，或 x a(3)原不等式变为(ax 1)( x 1)0，因为 a0，所以 (x1) 0.(x 1a)所以当 a1 时，解为 x1；1a当 a1 时，解集为；当 0a1 时，解为 1x .1a综上，当 0a1 时，不等式的解集为Error!；当 a1 时，不等式的解集为；15.已知 f(x)x 22
8、ax 2(aR )，当 x1，)时，f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围（本题中的“x 1，) 改为“x 1,1)” ，求 a 的取值范围）自主解答 法一：f( x)( xa) 22a 2，此二次函数图象的对称轴为 xa.当 a(，1) 时，f( x)在1，) 上单调递增， f(x)minf (1)2a3.要使 f(x)a 恒成立，只需 f(x)mina，即 2a3a，解得 3a1；当 a1，)时，f( x)minf (a)2a 2，由 2a 2a，解得1 a1.综上所述，a 的取值范围为3,1 法二：令 g(x)x 22ax2a，由已知，得 x22ax2a0 在 1，)上恒成立，即 4a
9、 24(2a)0或Error!解得3 a1.所求 a 的取值范围是3,1本题中的“x 1，)改为 “x 1,1)” ，求 a 的取值范围解：令 g(x)x 22ax2a，由已知，得 x22ax2a0 在 1,1)上恒成立，即 4a 24(2a)0 或Error!或Error!解得3a1，所求 a 的取值范围是3,1 .16设二次函数 f(x)ax 2bxc ，函数 F(x)f (x)x 的两个零点为 m，n( mn)(1)若 m1， n2，求不等式 F(x)0 的解集；(2)若 a0，且 0xmn ，比较 f(x)与 m 的大小1a解：由题意知，F(x)f(x)xa( xm)(x n) ，当 m1，n2 时，不等式 F(x)0，即 a(x 1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为 x|x1，或 x2；当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为 x|1x2 (2)f(x)ma(xm)( xn)xm(xm )(ax an1)，a0，且 0xm n ，1axm0,1anax0.f(x)m0，即 f(x)m.
