1、 高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 1 页 共 10 页温馨提醒： 成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数 y2x1（x0）的反函数是（ ）A.ylog2 ，x（1，2） B.y1og2 1x，x（1，2）C.ylog2 ，x（1，2 D.y1og2 ，x（1，2 2.已知(3)4,1)logaxf是 (,)上的减函数，那么 a的取值范围是（A） (0,1) （B）(0,)3（C）,73（D）1,)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 (1,2)上的任意 12,(x， 121|()|fxfx恒成立”的只有（A）
2、1()fx（B） |fx （C ） ()xf（D）2()fx4.已知 ()f是周期为 2 的奇函数，当 01时， ()lg.f设63,5afbf5(),cf则（A） abc （B） bac （C ） cb （D） c5.函数23()lg(1)1xf的定义域是A.(,)3B. (,)3C. 1(,)3D. 1(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,yxRB. sin ,yxR C. ,yxR D. x1() ,2yR7、函数 ()f的反函数1()f的图像与 轴交于点(0,2)P（如右图所示） ，则方程 0x在 ,4上的根是 xx12431()yfO高二数学 教师：邓
3、老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 2 页 共 10 页A.4 B.3 C. 2 D.18、设 ()fx是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A) 是奇函数 (B) ()fx是奇函数 (C) ()fx是偶函数 (D) 是偶函数9、已知函数xye的图象与函数 yfx的图象关于直线 yx对称，则A 2()fRB 2ln(0)fACxeD 2xx10、设123,() (2)log().f fx ， 则 的 值 为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对 a，b R，记 maxa， b ba,，函数 f（x）max|x1| ，|x2|(x R)的最小值是(A)
4、0 (B)12(C) 32(D)312、关于 x的方程2()0xk，给出下列四个命题：存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3二、填空题13.函数 fx对于任意实数 x满足条件1fxf，若 5,f则 f_。14.设,0.()egln则1()2g_高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 3 页 共 10 页15.已知函数1,2xfa，若 fx为奇函数，则 a_。16. 设 0
5、,，函数2()log(3)x有最小值，则不等式 log(1)0ax的解集为 。解答题17. 设函数 54)(2xxf.（1）在区间 6,上画出函数 )(f的图像；（2）设集合 ),64,02,5)( BxfA . 试判断集合 A和 B之间的关系，并给出证明；（3）若 有 4 个根，求实数 的取值范围。afa18、已知函数 f（x）x 22ax2，x5，5（I）当 a1 时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（II）求实数 a 的取值范围，使 yf（x）在区间5，5上是单调函数.19. 已知定义域为 R的函数 1()2xba是奇函数。（）求 ,ab的值；（）若对任意的 t，不等式22()()0f
6、tftk恒成立，求 k的取值范围；20.设函数 f(x),2axc其中 a 为实数.()若 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范围;()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间.参考答案高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 4 页 共 10 页一、选择题1 解：找到原函数的定义域和值域，x0，） ，y（1，2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域 x（1，2） ，C、D 不对而 1x2，0x11， 1又 log2 0，即 y0 A 正确2 解：依题意，有 0a1 且 3a10，解得 0a13，又当 x1 时， （3a 1
7、）x4a7a1，当 x1 时，logax0，所以 7a10 解得 x 7故选 C3 解：21121 2|x | 12x， （ ， ） 12x1 21 2|x|x1x2| 故选 A4 解：已知 ()fx是周期为 2 的奇函数，当 0时， ()lg.f设64()()55afff，31()2bfff，51()2cff0， cb，选 D.5 解：由 30xx，故选 B.6 解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数 ;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选 A.7 解： )(xf的根是 x2，故选 C8 解：A 中 ()Ff则 ()()FxfxF，即函数 ()x
8、x为偶函数，B 中 f， ()()xfx此时 ()F与 )x的关系不能确定，即函数 ()()fx的奇偶性不确定，C 中 ()Fxfx， ()FfFx，即函数 ()()xfx为奇函数，D 中()， ()()fx，即函数 为偶函数，故选择答案D。高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 5 页 共 10 页9 解：函数xye的图象与函数 yfx的图象关于直线 yx对称，所以 ()fx是xye的反函数，即()f ln， 2lnl2(0)f，选 D.10 解：f（f （2） ）f （1）2，选 C11 解：当 x1 时，|x1| x1，|x2|2x，因为（ x
9、1）（2x）30，所以 2xx1；当1x 时，|x1| x1， |x2|2x，因为（x1）（ 2x）2x10，x12x；当 x2 时，x12x；当 x2 时，|x 1|x1，|x2|x2，显然 x1x2；故(,)()1(,2)fx据此求得最小值为32。选 C12 解：关于 x 的方程 0122kx可化为 2101xkx（ ） （ 或 ）（1）或 210k （ ）（1x1）（2）当 k2 时，方程（1）的解为 3，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根当 k 4时，方程（1）有两个不同的实根6，方程（2）有两个不同的实根 ，即原方程恰有 4 个不同的实根当 k0 时，方程（1）的解为1，1
10、， ，方程（2）的解为 x0，原方程恰有 5 个不同的实根当 k29时，方程（1）的解为153， ，方程（2）的解为3，6，即原方程恰有 8 个不同的实根选 A二、填空题。13 解：由12fxf得14()2fxfxf，所以 (5)1f，则5()(1)5ffff。14 解：ln21()(l)2ge.高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 6 页 共 10 页15 解：函数1().2xfa若 ()f为奇函数，则 (0)f，即 012a，a 21.16 解：由 0,，函数2log3ax有最小值可知 a1，所以不等式 log()0ax可化为x11，即 x2.
11、三、解答题17 解：（1）（2）方程 5)(xf的解分别是 4,012和 12，由于 )(xf在 1,和 5,2上单调递减，在 ,1和 ,上单调递增，因此,142,04, A. 由于 AB,612 . （3）解法一 当 5,x时， 54)(2xxf.54()3()2kg)2kxx4362042， ,2k1k. 又 5x， 当41，即 62k时，取 24k，min)(xg1043022k.高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 7 页 共 10 页064)1(,64)10(622 kk，则 )minxg. 当124k，即 6k时，取 1x， min)(
12、xg 02k.由 、可知，当 时， 0)(g， 5,.因此，在区间 5,1上， 3xky的图像位于函数 )(xf图像的上方.解法二 当 ,x时， 54)(2f.由 ,54)3(2yk得 0)3()(2kx，令 0)(k，解得 2或 18， 在区间 5,1上，当 2时， )3(xy的图像与函数 )(xf的图像只交于一点 )8,1(； 当 18k时，)3(8xy的图像与函数 )(f的图像没有交点. 如图可知，由于直线 3xky过点 )0,(，当 2k时，直线 )3(xky是由直线 )3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到. 因此，在区间 5,1上， 的图像位于函数 f图像的上方. 18 解：（
13、I）当 a1 时，f （x）x22x2（x1）21，x5，5x1 时，f（x）的最小值为 1x5 时，f（x）的最大值为 37（II）函数 f（ x）（xa ）22a2 图象的对称轴为 xaf（x）在区间5，5上是单调函数a5 或a 5故 a 的取值范围是 a5 或 a5.19 解：（）因为 ()fx是奇函数，所以 (0)f0，即 1120()2xbfaa又由 f（1） f（1）知2.41a（）解法一：由（）知()2xx，易知 ()fx在 ,)上为减函数。又因 ()fx是奇函数，从而不等式： 2()0ftftk高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第
14、8 页 共 10 页等价于222()()()ftftkft，因 ()fx为减函数，由上式推得：2tk即对一切 R有： 30k，从而判别式14120.k解法二：由（）知 1()xf又由题设条件得： 2 2110t tk，即 ：22221()()()()0tktt tk，整理得 231,t因 底 数 ,故 :3t上式对一切 tR均成立，从而判别式14120.3k20 解：（） ()fx的定义域为 ， xa恒成立， 240a，04a，即当 04a时 ()f的定义域为 R（）22(e)xxf，令 ()0f ，得 (2)0xa 由 (0f，得 或 a，又 4，2a时，由 ()0fx得 2x；当 时， ；
15、当 时，由 ()0fx得 20ax，即当 0时， ()fx的单调减区间为 a， ；当 24a时， 的单调减区间为 (2)， 21 解：（）设 ()yfx与 )0gx在公共点 0()xy，处的切线相同()2fxa，23，由题意 00()fg， 00()fgx高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 9 页 共 10 页即2200013lnxaxb，由2003ax得： 0，或 03xa（舍去） 即有222153lnlnbaa令25()l(0)htt，则 ()13l)htt于是当 13lntt，即13te时， 0t；当 ()0，即 时， ()h故 ()ht在
16、13e，为增函数，在13e，为减函数，于是 ()t在 0)， 的最大值为1233h（）设22( ln(0)Fxfgxaxbx，则 ()23)(30)ax故 Fx在 0，为减函数，在 (， 为增函数，于是函数 ()在 ) 上的最小值是 00()()Faxfgx故当 0x时，有 (0fxg ，即当 时， 22 解析：（1）2)1f， ,是方程 f(x)0 的两个根 ()，515,2；（2） ()1fx，2115(2)()4nnnn aaa 514()42nna， 1a，有基本不等式可知 2510a（当且仅当 152a时取等号） ，高二数学 教师：邓老师 细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智
17、慧缔造神话。第 10 页 共 10 页2510a同，样 3512a， 512na（n1，2，） ，（3）1()()1nnnn，而 1，即 ，21()nna，同理21()nna， 1nb，又 135lnl2lnb352()lnS创新试题解：依题意，有 x150x355x35，x1x3，同理， x230x120x110 x1x2，同理，x330x235x25x3 x2 故选 C2 解：令 c，则对任意的 xR，都有 f(x)f(xc)2，于是取 21ba，c，则对任意的 xR，af(x)bf(xc)1，由此得1cosab。选。二、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数
18、，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.
