1、1xyy0 124y0 524O（第 8 题图）苏州大学 2018 届高考考前指导卷 1一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若集合 ，若 ，则实数 |24,|AxBxa |34ABxa2设复数 ，其中 i 为虚数单位，则 1iz|z3如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 4甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为 0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为 5根据右图所示的伪代码，当输出 y 的值为 时，则输入的 的值12x为 6已知双曲线 C： 的离心率为
2、2，焦点到渐近21(0,xyab）线的距离为 ，则双曲线 C 的焦距为 37设实数 x， y 满足条件 则 的最大值为 ,021,xy |34|xy8若函数 的部分图象如图所示，则 的sin()0yx值为 9设 为正项等比数列 的前 项和，若 ，则 的最小nSna48102a3S值为 10. 三棱锥 中， 是 的中点， 在 上，且 ，若三棱锥BCDAEAFADF的体积是 2，则四棱锥 的体积为 EFECB11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作数书九章中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式 现已知22214ABCcabS的周长为 42，面积为 84，且 ，则边 的长为 ABC 5
3、os3AC12. 已 知 O 为矩形 P1P2 P3 P4 内的一点，满足 ，则 13134,7OPP 247 98 4 4 4 6 79 3（第 3 题图）Read xIf x0 Thenyx21Else ylnEnd IfPrint y（第 5 题图）（第 12 题图）OP4 P3P2P1213. 已知直线 与曲线 交于 两点，平面上的动点 满足2ykx23xyAB， P，则 的最大值为 PAB |PO14. 已知函数 若对任意实数 ，总存在实数 ，使得 成立，2e()ln0,xaf， ， k0x0()fxk则实数 的值为 a二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域
4、内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 .cos2(incos)()xxf（1 ）求函数 的定义域；（2 ）求函数 的单调增区间 .()fx16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ， 分别为PABCDAB2CAB,EF的中点，,BCD且 平面 F求证：（1）EF 平面 ；（2 ）平面 平面 PAEFPEFDCBA（第 16 题图）317 （本小题满分 14 分）某工厂两幢平行厂房间距为 50m，沿前后墙边均有 5m 的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为 4800m3，深度为 3m，水池
5、一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为 c 元，垂直于厂房的池壁每 1m2 的造价为 a 元，平行于厂房的池壁每 1m2 的造价为 b 元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为 x（m） （1）求建造该长方体贮水池总造价 y 的函数关系，并写出函数的定义域；（2 ）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价18 （本小题满分 16 分）如图，椭圆 经过点 ，右准线 ，设 为坐标原2:1(0)xyEab(,1)A:2lxO点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ） ，直线E,PQA交 于 （点 在 轴下方） APlMx（1 ）求椭圆 的标准方程；E（2）过右焦点 作
6、 的垂线与以 为直径的圆 交于 两点，若 ，FOMH,CD6求圆 的方程；H（3）若直线 与 的斜率之和为 2，证明：直线 过定点，并求出该定点APQPQMlxyFOAPQ（第 17 题图）419 （本小题满分 16 分）已知函数 ，函数 与直线 相切，其中 ，e 是自()afx()lngxc2eyxacR，然对数的底数（1 ）求实数 c 的值；（2 ）设函数 在区间 内有两个极值点 ()()hxfgx1(,e)求 a 的取值范围；设函数 的极大值和极小值的差为 M，求实数 M 的取值范围()20 （本小题满分 16 分）已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，且 ， 的前 n 项和nanb1
7、anb为 若 对任意的 恒成立nS122*N（1 ）求数列 ， 的通项公式；n（2 ）若数列 满足c（第 18 题图）5问：是否存在正整数 ，使得 ，若存在求出 的值，nbca是 奇 数是 偶 数,. m187mcm若不存在，说明理由；（3 ）若存在各项均为正整数、公差为 的无穷等差数列 ，满足 ，且存dnd15208a在正整数 ，使得 成等比数列，求 的所有可能的值k15,kd苏州大学 2018 届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1 3 21 3 40.7 5 64 85e7 148 4 96 1010 1115 12 13 42114 e填空题参考解答或提示1因为 = ，所以 3.|
8、4ABxa|34xa2化简得 ，所以 1.1iz|z3 ， .8486755x28(14)5s4乙不输的概率 P=1-0.3=0.7 .5由题意知 ，由 知， .2,1,lnxy 2yex6因为 ，所以 ，所以焦距为 4.,3cbac7画出可行域（如图） ，可知 ，所以目标函数0,xy在点 处取得最大值 14.|34|4zxyxy12A（ ）8由图可知 ，所以 .152=49由 ，得 ，设公比为 ，则 .当且4810a2a0q322=6Sqq仅当 取等号.=q10 ， 其中 为点 到平面 的距离，3ABEFAEFVSh13BACDVhBAEF而 ，所以 ，所以16CDS 62EF0BEFABE
9、FVV611由 ，得 ，由 ，得 ，又5cos13B12sin31sin842ABCSac182ac，所以 ，由余弦定理42ab4acb，解得 .2 2 2o()o()50b 5b12连结 P2 P4、 P1 P3 交于 P 点， 2 2244424OPOPP2211313134O 221311313 659cos 4OPP713 由 知直线过定点 M ，由2()ykx2,（ ）知定点 M 为曲线的对称中心，即点231=+xy,（ ）M 为 AB 的中点，所以 ，故点 P 的轨迹为=|PAB以 M 为圆心 1 为半径的圆（及内部） ，所以.|+=2PO14设 ，则 ，所以当()lnexh21e
10、()xh时， ， 单调递增，当 时， ， 单0,x0(e,+)x()0hx()调递减，所以 的最大值为 ，即 ，()x(e)2ln所以 .ln2e记 由题意知，对任意实数 ，l)n0(xafgx， ， k总存在实数 ，使得 成立，所以函数 的值域0()kgx()gx为 R，故实数 的值为 .ae二、解答题15. 解（1 ）由题意，得 ，即 ，解得cosin0x2(cosin)01sixx，sin2x有 ，可知 ，所以函数 的定义域为 . 2k4xk()fx|,4xkZ（2 ）cos(incos)()fx2(sinicos)co， i)()xxi1由 ，得 ， 22kk 4kk 又因为 ，4x所
11、以函数 的单增区间 是 ， . （或写成 ）()f (,)4kkZ,)4k16. 证明：（1）因为 分别为 的中点，所以 / ,EF,BCDEFBD又 ， P平 面 P面所以 EF平面 6543211234567642 246810121416y2x =ey1x =ln8（2 ）不妨设 ，则由计算可得 ， ， ，ABa32FEa62Aa3F所以 ，即 22EF又因为 ， PCD平 面 DBC平 面所以 ，又 且 AEFPEPF、 平 面所以 ，又因为 E平 面 A平 面所以平面 平面 P17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为 x m，则平行于厂房的一边长为，即 ，480m3x
12、60x所以总造价 ，16023ycaxbx即 160,4.，（2）因为 ，,ab所以 16016028.bxxa当且仅当 即 时取等号.,ax4若 ,则 ,当 时, ；b 400bxamin480ycab若 ,则当 时, ，ax221616xyx所以函数 y 在 x(0,40上单调递减，也即当 x40 时， .min402ycab综上可知，当 时，水池设计成 垂直于厂房的一边的边长为 ，平行于厂ba 房的一边的边长为 ，最低造价为 元；当 时，水池设计成底40 m480caba面边长为 的正方形时，最低造价为 元. 2918. 解 （1 ）由 ，解得 21bac2,1ab所以椭圆 的标准方程为
13、 E2xy（2 ）设 ，由 得 ，(,)MmCDO12CDOMkm则 方程为 ，即 CD2(1)yx20xy因为圆心 ，则圆心 到直线 的距离为 (1,)2HC22|44md圆半径为 ，且 ，由 ，代入得 24OMmr62D22()CDr因为点 在 轴下方，所以 ，此时圆 H 方程为 x221()xy（3 ）设 方程为： ， ，令 ，PQ(1)ykxb(0,)A2,PQ由直线 与 的斜率之和为 2 得 ，A21yx由 得 ， 12,ykxbykx21()b联立方程 ，得 ，21xy22()40kxb所以 ， 代入得， ，1224kb21k(1)bk由 得 ，即 ，b0所以 方程为 ，PQ()1
14、ykxx所以直线 过定点，定点为 ,19. 解（1 ）设直线 与函数 相切与点 ，2eyx()lngcx0(,ln)Pxc函数 在点 处的切线方程为： ， ，()lngxc0,Py 0l()yx2ec10把 ， 代入上式得 ， 0xy0ex2c所以，实数 的值为 c2（2 ） 由（1）知 ，()lnahx设函数 在区间 内有两个极值点 ，()xfg1(,e)12,()x令 ，22 0aahx则 ，设20x2()m因为 ，故只需 所以， 12,(e)0,a2e1a因为 ，所以，12x1122()ln(ln)aMffaxxx11112ln(l)ax 11lx由 ，得 ，且 20ax12xa1ex 12221 112ln4(ln)xMxx设 ， ，令 ，1tet()tt，221()40)()ttt在 上单调递减，从而 ， ,e 21(1)(et所以，实数 M 的取值范围是 280,e20. 解（1 ）当 时， ，由 ，得 ； 1n1ab11b由 得 ，当 时有： ，22nS2nnS2 112nnS由得 ()ab分别令 可得： ， 设 的公差为 ， 的公比为 ，2,32138abndnbq
