1、圆锥曲线与方程1.（15 北京理科）已知双曲线 的一条渐近线为 ，则210xya30xya【答案】 3考点：双曲线的几何性质2.（15 北京理科）已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和C210xyab201P，点 都在椭圆 上，直线 交 轴于点 Amn， 0 PAxM（）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示） ；Mmn（）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 问： 轴上OBBxNy是否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理QONQQ由【答案】【解析】试题分析：椭圆 ： 的离心率为 ，点 在椭圆上，利C210xyab201P，用条件列方程组，解出待定系数 ，
2、写出椭圆方程；由点 和点22,1，写出 PA 直线方程，令 求出 x 值，写出直线与 x 轴交点坐标；Amn， 0 y由点 ，写出直线 的方程，令 求出 x 值，写出点 N 的坐标，(,1),)PBPB0设 ， 求出 和0Qy,tantOMNQOMQtanOM，利用二者相等，求出 ，则存在点 使得tanN02y（ ， 2）.OQMN试题解析：（）由于椭圆 ： 过点 且离心率为 ，C210xyab1P， 2， ，椭圆 的方程为21,b2cea222C.2xy,直线 的方程为： ，令 ，(0,1)PAmnP1nyxm0,1myxn；(,)M考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.
3、存在性问题.3.（15 北京文科）已知 是双曲线 （ ）的一个焦点，则 2,021yxb0b【答案】 3【解析】试题分析：由题意知 ， ，所以 .2,1ca223bca3b考点：双曲线的焦点.4.（15 北京文科）已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆C:2xyD1,02,1交于 ， 两点，直线 与直线 交于点 CA3（）求椭圆 的离心率；（）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；x（）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由D【答案】 （1） ；（2）1；（ 3）直线 BM 与直线 DE 平行.63【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识
4、，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到 a，b，c 的值，再利用 计算离心率；第二问，由直线 ABcea的特殊位置，设出 A，B 点坐标，设出直线 AE 的方程，由于直线 AE 与 x=3 相交于 M 点，所以得到 M 点坐标，利用点 B、点 M 的坐标，求直线 BM 的斜率；第三问，分直线 AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线 AB 和直线 AE 的方程，将椭圆方程与直线 AB 的方程联立，消参，得到和 ，代入到 中，只需计算出等于 0 即可证明 ，即两直线平行.12x11BM
5、kBMDEk试题解析：（）椭圆 C 的标准方程为 .213xy所以 ， ， .3a1bc所以椭圆 C 的离心率 .63ea（）因为 AB 过点 且垂直于 x 轴，所以可设 ， .(1,0)D1(,)Ay1(,)B直线 AE 的方程为 .1(2)y令 ，得 .3x(,2)M所以直线 BM 的斜率 .123BMyk（）直线 BM 与直线 DE 平行.证明如下：当直线 AB 的斜率不存在时，由（）可知 .1BMk又因为直线 DE 的斜率 ，所以 .102DEk/DE当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 .()ykx设 ， ，则直线 AE 的方程为 .1(,)Axy2(,)B1(2)yx令 ，得点
6、.313(,)yxM由 ，得 .2()xyk22()630kxk所以 ， .21263213xk考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.5.（15 年广东理科）已知双曲线 C： 12byax的离心率 54e，且其右焦点 25,0F，则双曲线 C的方程为A 1342yxB. 1962yxC. 1692yxD. 1432yx【答案】 B【解析】因为所求双曲线的右焦点为 25,0F且离心率为 5cea，所以 c，4a， 229bca所以所求双曲线方程为2169xy，故选 B【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题6.（15 年广东理科）已知过原点的动直
7、线 l与圆 21:650Cxy+-=相交于不同的两点 A， B.（1 ）求圆 1C的圆心坐标；（2 ）求线段 的中点 M的轨迹 的方程；（3 ）是否存在实数 k，使得直线 :(4)Lykx=-与曲线 C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】 （1） ,0；（2）239534xyx；（3）35,47k【解析】 （1）由 260xy得 234xy， 圆 C的圆心坐标为 3,；（2 ）设 ,Mxy，则 点 为弦 AB中点即 1CAB， 1CMk即 3yx， 线段 的中点 的轨迹的方程为239534xyx；（3 ）由（2 ）知点 M的轨迹是以 3,02C为圆心 32r为半
8、径的部分圆弧 EF（如下图所示，不包括两端点） ，且 5,3E， 5,3F，又直线 L： 4ykx过定点4,0D，当直线 L与圆 C相切时，由 23401k得 34k，又50374DEFk，结合上图可知当 325,47k时，直线 L： ykx与曲线 C只有一个交点【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题6.（15 年广东文科）已知椭圆215xym（ 0）的左焦点为 1F4,0，则 m（ ）A 9 B 4 C 3 D 2【答案】C【解析】试题分析：由题意得： 22549m，因为 0m，所以 3，故选 C考点：椭圆的简单几何性质7.（15 年安徽
9、理科）设椭圆 E 的方程为 ，点 O 为坐标原点，点 A21xyab的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 M 在线段 AB 上，满足 ，直线0a， 0b， 2BMOM 的斜率为 .51（I）求 E 的离心率 e；LDxyO CEF（II）设点 C 的坐标为 ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵0b，坐标为 ，求 E 的方程.728.（15 年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为 2yx的是( )（A）214yx（ B）214x（C）2（D）2y【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项 A 的渐进线方程为 xy2，故选 A.考点：渐近线方程.9.（15
10、 年安徽文科）设椭圆 E 的方程为21(0),xyab点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (,0)a,点 B 的坐标为（ 0，b）,点 M 在线段 AB 上，满足 2,BM直线 OM的斜率为 51。学优高考网（1）求 E 的离心率 e;(2)设点 C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段 AC 的中点，证明：MN AB。【答案】 （1） 25 （2）详见解析. ab321 52451510222 eaca（）由题意可知 N 点的坐标为（ ,b） abaKMN56231bAB 152aKMNMNAB考点：1 椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.10.（ 15 年福建理科）若双曲线2:196x
11、yE的左、右焦点分别为 12,F，点 P在双曲线 E上，且 13PF，则 2 等于（ ）A11 B9 C5 D 3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线定义得 126PFa，即 236PF，解得 29，故选 B考点：双曲线的标准方程和定义11.（ 15 年福建理科）已知椭圆 E：21(a0)xyb+=过点 (,2） ，且离心率为 2()求椭圆 E 的方程； ()设直线 1xmyR=-， ()交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G 9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由【答案】()24+；( ) G 9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外G在圆上试题解析：解法一：()由已
12、知得 22,bca=+解得 2abc=所以椭圆 E 的方程为214xy+=故 2 2222012|AB553(m+1)57|GHmy(+)y 046()6()+-=-=所以 |，故 G 94-,在以 AB 为直径的圆外解法二：()同解法一.()设点 12(y),B),Ax，则 1299A(,)GB(,).44xyxy=+=+由 22(m)30,4y=- +-得 所以 12123,m，从而 1212121295GAB()()(y)44x=+21212225535(+)y6()6=+-270()+=所以 cos,0,GAB又 ， 不共线，所以 AGB为锐角.故点 G 9(4-)在以 AB 为直径的圆外考点：1、椭圆的标准方程； 2、直线和椭圆的位置关系； 3、点和圆的位置关系
