1、成都市二一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 的倒数是3（A） （B） （C ） （D）1132.如图所示的三棱柱的主视图是（A） （B） （C） （D）3.今年 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有5双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的 4 个航站楼的总面积约为 万平方米，用科学计数法表示 万为126126（A） （B
2、） （C ） （D）4102651026.60.70.4.下列计算正确的是（A） （B ） （C） （D）42a632a 42)(a 1)(2a5.如图，在 中， ， ， ， , 则 的长为BCDE/AD4AE（A） （B） （C ） （D ） 16.一次函数 的图像不经过2xy（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7.实数 、 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 的结果为ab ba（A） （B） （C ） （D）ba ba8.关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则 的取值范围是x012xk k（A） （B） （C ） （D） 且1k0k10k9.将抛物线 向左
3、平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为2y3A、 B、 C、 D、3)(x)2(xy 3)2(xy 3)2(xy10.如图，正六边形 内接于圆 ，半径为 ，CDEFO4则这个正六边形的边心距 和弧 的长分别为M（A） 、 （B） 、 2332（C） 、 （D） 、第卷（非选择题，共 70 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.因式分解： _.92x12.如图，直线 ， 为等腰直角三角形， ，则 _度.nm/ABC90BAC1mn1BAC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某
4、中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位 数是_小时.CMEDAOFB14.如图，在平行四边形 中， ， ，将平行四边形 沿 翻折后，点 恰好与点 重合，则折痕 的长为ABCD134ADABCDEBCAE_.三、解答题（本大 题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）(1)计算： (2)解方程组：20)3(45cos)215(8 1235yx16. （本小题满分 6 分）化简: 21)42(aa17.（本小题满分 8 分）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C.其中 AB
5、 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角 为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）20m20m3 42BECDA18. （本小题满分 8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答
6、下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率. 一一一 40%一 20%19. （本小题满分 10 分）如图，一次函数 的图象与反比例 （ 为常数，且 ）的图象交于 ， 两点.4yxkyx0k1,AaB（1）求反比例函数的表达式及点 的坐标；B（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标及 的面积.xPAPxyABO20.（本小题满分 10 分）如图，在 中， ， 的垂直平分线分别与 ， 及 的延长线相交
7、于点 ， ， ，且 . 是RtABC90ACACBDEFBCO:的外接圆， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， .BEFEFEGO:HDF（1）求证： ；（2）试判断 与 的位置关系，并说明理由；DO:（3）若 ，求 的值.1AHBGHOEDA FCBB 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.比较大小： _ .（填 ， ，或 ）128“22.有 9 张卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x 的不等式组9有解的概率为 _.4312xa23已知菱形 A1B1C1D1
8、的边长为 2，A 1B1C160，对角线 A1C1，B 1D1 相交于点 O以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB 1 所在直线为 x 轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2 为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2 为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A 2，A 3，A n，则点 An 的坐标为_24.如图，在半径为 5 的 中，弦 ， 是弦 所对的优弧上的动点，连接 ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，当
9、是O:8PPPP等腰三角形时，线段 的长为 . KHGOC CO COBAP BAP BAP图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为 “倍根方程”，以下关于倍根x20axbc方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程 是倍根方程；20若 是倍根方程，则 ；()xmn22450mn若点 在反比例函数 的图像上，则关于 的方程 是倍根方程；pq， yxx230pxq若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根20axbc(1)Mts， N(4)ts， 2yaxbc20axbc为
10、.54二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分 8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 元够进了第二批这种衬衫，1320 280所购数量是第一批购进量的 倍，但单价贵了 元。2（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 （不考虑其它因素），那么5%每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分 10 分）已知 分别为四边形 和 的对角线，点 在 内， 。,ACEABCDEFGEABC90EB（
11、1）如图，当四边形 和 均为正方形时，连接 。 F1)求证： ；2）若 ，求 的长。1,2（2）如图，当四边形 和 均为矩形，且 时，若 ，求 的值；kBC1,2,3ACk（3）如图，当四边形 和 均为菱形，且 时，设 ，试探究 三者之间满ABCDEFG45DAGEF ,BEmnEp,mnp足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程） nmp一一一A BD CGEFDA BCFEG DA BCEGFH28（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y kx
12、b与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值；54（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D 、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由xyOA BD lC备用图xyOA BD lCE2015 成都中考参考答案及详细解析一、选择题1、【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到 的倒数是 ，选 A。312、【
13、答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正 面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选 B。 3、【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n10na10a的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数。 将 126 万用科学记数法表示1.26106 元，选 B。4、【答案】：C【解析】： A、 与 2a 是同类项，能合并， 。故本选项错
14、误。22aB、 2 与 3 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。5:。故本选项错误。C、根据幂的乘方法则。 42)(a。故本选 项正确。D、根据完全平方公式 。 2(1)aa。故本选项错误。2bb综上，选 C。5、【答案】：B【解析】： 根据平行线段的比例关系， ，即 ， ，选 B。ADEBC6432EC6、【答案】：D【解析】： ，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选 D。20,1kb7、【答案】：C【解析】： 根根据数轴上两数的特点判断出 a、b 的符号及绝对值的大小，再对 进行分析即可。ab由图可知 a0。所以 a-b0
15、。 为 的相反数，选 C。8、【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则 ，然后有两个不想等的实数根，则 ，则有0k0，所以 且 ，因此选择 。24(1)01k1k0D9、【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移 个单位得到： ，再向下平移 个单位得到： 22()yx3，选择 。2()3yxA10、【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接 、 可以得到 为等边三角形，边长等于半径 。因为 为边心距，所以 ，所以，OBCOB4OMOBC在边长为 的等边三角形中，边上的高 。弧 所对的圆心角为 ，由弧长计算公式： ，选 D。4=
16、23M60 604233BC二、填空题 11、【答案】： 3x【解析】：本题考查了平方差公式， ，因此， 。2abab293xx12、【答案】： 45【解析】：本题考查了三线八角，因为 为等腰直角三角形，所以ABC，又 ，ABCnm/14513、【答案】：1【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。此题，显然中位数是 1。14、【答案】：3【解析】：点 B恰好与点 C重合，且四边形 ABCD是平行四边形，根据翻折的性质， 则 ， ，AE2E在 中，由勾股定理得Rt134三、解答题15、（1）【答案】：8 【解析】：原式 2198（2）
17、【答案】： xy【解析】： 两式相加得 ，解得 ，将 代入第一个式子，解得 ，41x2y所以方程组的解为 。2y16、【答案】： 12a【解析】： 原式= 2211 14 2aaa17、【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离为 ，BDCE又 和 均为直角三角形，ABDCE sin30sin420.567234Bm18、【答案】：（1）30 人； （2） 16【解析】：（1）由图可知三等奖占总的 25%，总人数为 人，502%一等奖占 ，所以，一等奖的学生为 0%54人23（2）这里提供列表法：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC
18、AC BC CDD AD BD CD从表中我们可以看到总的有 12 种情况，而 AB 分到一组的情况有 2 种，故总的情况为 216P19、【答案】：（1） ， ；（2）P ，3yx,1B5,03PABS【解析】：（1）由已知可得， ， ，4a3ka反比例函数的表达式为 ，3yx联立 解得 或 ，所以 。43yx13yx3,1B（2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，得到 ，,连接 交 x 轴于点 ，连接 ，则有，AP，当 P 点和 点重合时取 PA到等号。易得直线 ： ，令 ，25yx0y得 ， ，即满足条件的 P 的坐标为 ，52x,05,2 设 交 x 轴于点 C，则 ，4y4,
19、，12PABBPABSSy即 1534220、【答案】：（1）见解析（2）见解析（3） 2【解析】：（1）由已知条件易得， ，DCEFBAEBF又 ， （ ）BFAS（2） 与 相切。O:理由：连接 ，则 ，O ，90 。D（3）连接 ， ，由于 为垂直平分线，EAHDF ，2CB12BC ，2214F又 为角平分线， ，45EHF ， ， ，GHGF:GB即 ，在等腰 中 ，2BRt22 21EB 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.【答案】：【解析】： 为黄金数，约等于 0.618， ，显然前者小于后者。1250.628
20、或者作差法： ，所以，前者小于后者。549122. 【答案】： 49【解析】：设不等式有解，则不等式组 的解为 ，那么必须满足条件， ，满足条件的 a 的值为4312xa213ax2135a6,7,8,9，有解的概率为 9Pxy CPBABOPGHOEDA FCB23【答案】：（3 n 1，0）【解析】：由题意，点 A1 的坐标为（1，0），点 A2 的坐标为（3，0），即（3 2 1，0）点 A3 的坐标为（9，0），即（3 3 1，0）点 A4 的坐标为（ 27，0），即（ 3 4 1，0）点 An 的坐标为（3 n 1，0）24.【答案】： 或 或 8BC563【解析】：（1）当 时，如
21、图（1），作 于点 ，延长 交 于点 ；APOHABAOPBG易知 ，3540coscs 3PC射影知 .2648620513GGC（2）当 时，如图（2），延长 交 于点 ，易知 ， ，PABPOABK3O8PK45BA易知 .3520coscs 3KCCC（3）当 时，如图（3），由 .009 8AB综上： 或 或8B56125.【答案】【解析】：研究一元二次方程 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为 ，则另一个根为 ，因此20axbct2t，所以有 ；我们记 ，即 时，方程 为倍根方2 2()3axbcaxtta290bac29Kbac0K20axbc程；下面我们根据此结论来解决问题：对
22、于， ，因此本选项错误；2910Kc对于， ，而 ，因此本选项正确；()mxnx29K()()0nmn22450mn对于，显然 ，而 ，因此本选项正确；2pq2930pq对于，由 ， 知 ，由倍根方程的结论知 ，从而有 ，所以方(1)Mts， N(4)ts， 1452btbaa290bac509ca程变为 ， ，因此本选项错误。221500953axaxx2综上可知，正确的选项有：。二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分 8 分）【答案】：（1）120 件；（2）150 元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件x2
23、x由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根。801320x1010（2）设每件衬衫的标价至少是 元a由（1）得第一批的进价为： （元/ 件），第二批的进价为： （元/件）120由题意可得： 20(1)245(2)5(.8)5%4aa解得 ，所以 ，即每件衬衫的标价至少是 元。35a01027、（本小题满分 10 分）【答案】：（1）1）见解析，2） ；（2） ；（3）61422()pnm【解析】：（1）1) ，又 ，45ACEBACEBFF 2ACEF 。2） ， ，由 可得 ，2B2B又 ， ，即90CAE90CBFE90F由 ，解得 。222()6F6（2）连接 ，同理可得 ，由 ，可
24、得BAk2:1:,BCAk2:1:CEk，所以 ， 。ABF21EBFk21Fk221()kkE，解得 。223()1k104（3）连接 ，同理可得 ，过 作 延长线于 ，BF9EBFCHAB可解得 ， ，22:(2)AC22:1:(2)EF22 2 2() ()np mmn。22nm28（本小题满分 12 分）【答案】：（1）A（1，0），yax a； （2）a ；25（3）P 的坐标为（1， ）或（1，4）【解析】：（1）A（1，0）直线 l 经过点 A，0kb，bk ykxk令 ax 22ax3akxk ，即 ax 2( 2ak )x3ak 0CD4AC，点 D 的横坐标为 43 14，
25、kaka直线 l 的函数表达式为 y axa（2）过点 E 作 EFy 轴，交直线 l 于点 F设 E（x ，ax 22ax3a），则 F（x，axa）EFax 22ax 3a( axa )ax 23ax4aSACE S AFE SCFE ( ax 23ax4a )( x1 ) ( ax 23ax4a )x12 12xyOA BD lCEFnmp一一一A BD CGEFDA BCFEG DA BCEGFH ( ax 23ax4a ) a( x )2 a12 12 32 258ACE 的面积的最大值为 a258ACE 的面积的最大值为 54 a ，解得 a 258 54 25（3）令 ax 22
26、ax 3aax a ，即 ax 23ax4a0解得 x11，x 24D（4，5a）yax 22ax 3a，抛物线的对称轴为 x1设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则 Q（4，21a）m21a5a26a，则 P（1， 26a）四边形 ADPQ 为矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即 a 2 ，a0，a 17P 1（1， ）若 AD 是矩形的一条对角线则线段 AD 的中点坐标为（ ， ），Q （2，3a）32 5a2m5a( 3a )8a，则 P（ 1，8a）四边形 APDQ 为矩形，APD90AP 2PD 2AD 2( 11 )2( 8a )2( 14 )2( 8a5a )25 2( 5a )2即 a 2 ，a0， a 14 12P 2（1，4）综上所述，以点 A、D、P、 Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（1， ）或（1，4）xyA BD lCQPOxyOA BD lCPQ
