1、 代数式与列代数式知识要点：1代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也是代数式。2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“ ”代替。典型例题例 1 在 10， ， ， ， ，a0 中，代数式的个数有（ ）x2barc2stA、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个例 2 下列代数式中，书写正确的是（ ）A. ab2 B. a4 C. -4ab D. xy21 E. mn5 F. -36例 3（1） 某市出租车收费标准为
2、：起步价 5 元，3 千米后每千米价 1.2 元，则乘坐出租车走 x(x3) 千米应付_元.（2）一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ，例 4 下列各题中，错误的是（ ）A. 代数式 .,2的 平 方 和的 意 义 是 yxyx B. 代数式 5(x+y)的意义是 5 与(x+y) 的积C. x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 25yx D. 比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3例 5 当 x=1 时，代数式 1qxp的值为 2005，求 x=1 时，代数式 13qxp
3、的值.强化练习一、填空题1. 代数式 2a-b 表示的意义是_.2. 列代数式：设某数为 x,则比某数大 20%的数为_.a、b 两数的和的平方与它们差的平方和_.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为_，计算 10 年后的树高为_米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n2 的自然数）应收租金_元.5. 观察下列各式：1 2+1=12，2 2+2=23，3 2+3=34-请你将猜想到的规律用自然数 n(n1) 表示出来_.6. 一个两位
4、数，个位上的数是 a，十位上的数字比个位上的数小 3，这个两位数为_，当 a=5 时，这个两位数为_ _.二、选择题1. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C. 310 元 D. a710元2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）A. a、b 两数的平方差为 a2-b2 B. a 与 b 两数差的平方为(a-b) 2C. a 与 b 的平方的差为 a2-b2 D. a 与 b 的差的平方为(a-b) 23. 如果 ,0)1(22那么代数式(a+b) 2005 的值为（ ）A. 2005 B. 2005 C.
5、 -1 D. 14. 笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元，买 x 本笔记本和 y 支圆珠笔，共需（ ）A. （ mx+ny）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元5. 当 x=-2,y=3 时,代数式 4x3-2y2 的值为（ ）A. 14 B. 50 C. 14 D. 50三、解答题1. 已知代数式 3a2-2a+6 的值为 8, 求 123a的值.2. 当 a=-1,b=- 1,c= 时，求代数式 b2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.3.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情
6、况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 b=0.8(220-a). 正常情况下,在运动时一个 14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 一个 45 岁的人运动时 10 秒心跳的次数为 22 次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下_人.2. 结合生活经验作出具体解释：a-b_.3. 甲以 a 千米/小时、乙以 b 千米/小时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8千米处开始追乙，则甲追上乙需_小时.4. 若梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则
7、梯形的面积为_;当a=2cm，b=4cm，h=3cm 时，梯形的面积为 _.5. 按下列程序计算 x=3 时的结果_.二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x y21 B. nm3 C. 4yx D. ab4322. 一个长方形的周长是 45cm，一边长 acm，这个长方形的面积为（ ）cm 2A. )45(a B. 245a C. )25(a D. )5(3. 代数式 x2-7y2 用语言叙述为（ ）A.x 与 7y 的平方差 B.x 的平方减 7 的差乘以 y 的平方C.x 与 7y 的差的平方 D. x 的平方与 y 的平方的 7
8、倍的差x x+1 (x+1)2 (x+1)2-14. 当 a=-2,b=4 时，代数式 )(22ba的值是（ ）A.56 B.48 C. 72 D.725. 一个正方体的表面积为 54 cm2，它的体积是（ ）cm 3A. 27 B.9 C. 827 D. 36三、解答题（每题 10 分，共 50 分）1. 列代数式 若一个两位数十位上的数是 a，个位上的数是 b，这个两位数是_.若一个三位数百位上的数为 a,十位上的数是 b，个位上的数 c，这个三位数是_. 某品牌服装以 a 元购进，加 20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是_元，这时仍获利_元.电影院第一排有
9、 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有_个.A、B 两地相距 s 千米，某人计划 a 小时到达，如果需要提前 2 小时到达，每小时需多走_千米.2. 已知代数式 32x的值为 7，求代数式 732x的值.3. 当 41ba时，求代数式 ba)(2的值.4. 若 0)(2yx，求 21xy的值.5. 给出下列程序： 若输入 x=1 时，输出的值为-2 ，求输入 x=-2 时，输出的值是多少？输入 x kx 输出第 2 课时 整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项
10、.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.4. 熟练地进行整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例 1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： a+2 x1 2r ba23 m -310 4t分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式） ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解： 不是.因为原代数式中出现了加法运算. 不是.因为
11、原代数式是 1 与 x 的商. 是.它的系数是 ，次数是 2. 是.它的系数是- 23，次数是 3. 是.它的系数是 1，次数是 1. 是.它的系数是-310 4，次数是 1. 注意：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或-1、次数是 1 时， “1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中 ba23.例 2 指出多项式 23542xyx的项、次数，是几次几项式，并把它按 x 降幂排列、按 y 的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式 23542xyx的项有：2x 3y,-4y2,5x2; 次
12、数是 4；是四次三项式；按 x 降幂排列为：2x 3y+5x2- 4y2；按 y 的升幂排列为：5x 2+2x3y- 4y2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例 3 请写出 -2ab3c2 的两个同类项 _.你还能写多少个？_.它本身是自己的同类项吗？_.当 m=_,3.8 cbam2是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.解：2.1ab 3c2 、-6ab 3c2 等； 还能写很多（只要 在 ab3c2 前面添加不同的系数） ；它本身也是自己的同类项；m=-1. 1m且 2-
13、m=3 m=-1.例 4 如果关于字母 x 的二次多项式-3x 2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，求 m、n 的值.分析：本题的“题眼”多项式-3x 2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，这一条件说明了：关于字母 x 的二次项系数、一次项系数都为零.解： -3x 2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x 2+(m-1)x+3 -3+n=0,m-1=0 m=1,n=3.例 5 a0bc ，且 cba 化简 cbacba分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或 0 或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b 、b+c 的符号 .解：如图知，a、b、c 在数轴上
14、的位置. a0，b0，c 0， cba a+c0 ，a+b+c0，a-b0，b+c0 =（a+c）+（a+b+c）-（a-b ）-（b+c）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.O. a.b.c.强化练习一、填空题1. 单项式 32yx的系数是_，次数是_.2. 多项式 1242的次数是_，三次项系数是_.3. 把多项式 73yxxy按 x 升幂排列是_.4. 下列代数式： 523,41,3,12,43232 yxayxbcam.其中单项式有_，多项式有_.5. 多项式 27abb2-8ab2+5a2b2-9a
15、b+ab2-3 中，_与-8ab 2 是同类项，5a 2b2 与_是同类项，是同类项的还有_.6. 3a-4b-5 的相反数是_.二、选择题1. 如果多项式 521)(24xab是关于 x 的三次多项式，那么（ ）A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果 023xyBA，则 A+B=( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=04. 在 3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2
16、b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c5. 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定三、解答题1. 如果 0.65x2y2a-1 与0.25x b-1y3 是同类项，求 a,b 的值.2. 先化简，再求值. bababa2222 5435.015.0，其中 a=-5,b=-3.3. 把多项式 6.0413212bb写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.4. 计算： 3)()( yxyx 反馈检测一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学
17、捐款 a 元，结果一共捐款 b 元，则式子 a可解释为_.2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就可以近似地得到该地当时的温度（ 0C）.设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数式表示该地当时的温度为_ 0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时，该地当时的温度约为_ 0C（精确到个位） .3. k=_时，- 1234kyx与 93yx的和是单项式.4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)= (_)(_)aa.5. 多项式 323275.0xyxy的次数是_,常数项为_,四次项为_.二、选择题（每小题 5 分，共
18、25 分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 m 元，旅游旺季时上浮 x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).2. 用代数式表示“a 与-b 的差” ，正确的是（ ）A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b)3. 当 x=-2,y=3 时，代数式 4x3-2y2 的值是（ ）A.14 B.-50 C.-14 D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=15. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式 B.单项
19、式 x2yz 的系数是 1C.ab+2 是二次二项式 D.多项式 3a+3b 的系数是 3三、解答题（每题 10 分，共 50 分）1. 若 ba，请指出 a 与 b 的关系. 若 25a4b4 是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a 2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中 a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x 33x 2y2xy 2）(x 32xy 2+y3)+(-x3+3x2yy 3)的值，其中x=0.5,y=1 时，甲同学把 x=0.5 错抄成 x=0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=
20、5050 的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4+n=_.请你继续观察：1 3=12，1 3+23=32，1 3+23+33=62，1 3+23+33+43=102，求出：1 3+23+33+n3=_.5. 如果 A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么 2A-3B 等于多少? 整式的加减综合检测（A）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1.光明奶厂 1 月份产奶 m 吨， 2 月份比 1 月份增产 15%，则 2 月份产奶_吨.2.代数式 6a 表示_.3.单项式-4 xy2 的系数是_ ，次数是_.4.多项式 36592yxxy的二次项是_.5.三个连续
21、偶数中间一个是 2n，第一个是_，第三个是_，这三个数的平方和是_（只列式子，不计算）6.若 2a3b-0.75abk+3105 是五次多项式，则 k=_.7.单项式-5x m+3y4 与 7x5y3n-1 是同类项，则 nm=_，这两个单项式的和是_.8.2ab+b2+_=3ab-b2 .9.一长方形的一边长为 2m+n,比另一边多 m-n（m n） ，则长方形的周长是 _.10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是_.二、选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若 ab=-1，则 a、b 互为相反数 B.若 3a，则 a=3C.-2
22、不是单项式 D.-xy2 的系数是-12. 多项式 52的项是（ ）A.2a2,-a,-3 B. 2a2,a,3 C. 2a2,-a,3 D. 2a2,a,-33. 下列代数式 5.,1,2yxax，其中整式有（ ）个A.4 B.3 C.2 D.14. 若 a0, 则 2a+5 a等于（ ）A.7a B.-7a C.-3a D.3a5. 看下表，则相应的代数式是（ ）A.x+2 B.2x-3 C.3x-10 D.-3x+2三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1已知 21， ,31则 )1(n_.计算： )(4探究： )12(75131n.2. 已知 A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求 A-B-C.3. 如果关于 x 的多项式 4xm与 3xn+5x 是同次多项式，求 4323n 的值.4. 化简 5a2 )3(2)5(2aa（用两种方法）5. 按下列要求给多项式-a 3+2a2-a+1 添括号. 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里.整式的加减综合检测（B）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1 根据生活经验，对代数式 a-2b 作出解释：_.x 0 1 2 3代数式值 2 -1 -4 -7
