1、 高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 f（x）= 的定义域为( )A （，0 B （，0） C （0， ） D （ ， ）2复数 的共轭复数是( )A12i B1+2i C 1+2i D1 2i3已知向量 =（， 1） ， =（+2，1） ，若| + |=| |，则实数 的值为( )A1 B2 C 1 D24设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=9，a 6=11，则 S9 等于( )A180 B90 C72 D105已知双曲线 =1（a 0，b0）的离心率为 ，则双曲线
2、的渐近线方程为 ( )Ay=2x By= x Cy= x Dy= x6下列命题正确的个数是( )A “在三角形 ABC 中，若 sinAsinB ，则 AB”的逆命题是真命题；B命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5 则 p 是 q 的必要不充分条件；C “xR，x 3x2+10”的否定是 “xR，x 3x2+10”；D “若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”A1 B2 C3 D47已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A B16 C8 D8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是( )A5
3、B6 C7 D89已知函数 f（x）= +2x，若存在满足 0x03 的实数 x0，使得曲线 y=f（x）在点（x 0，f（x 0） ）处的切线与直线 x+my10=0 垂直，则实数 m 的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A C D10若直线 2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆 x2+y2+2x4y+1=0 的面积，则 的最小值( )A B C2 D411设不等式组 表示的区域为 1，不等式 x2+y21 表示的平面区域为2若 1 与 2 有且只有一个公共点，则 m 等于( )A B C D12已知函数 f（x）=sin（x+ ） 在上有两个零点，则实数 m 的取值范围为( )
4、A B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设函数 f（x）= ，则方程 f（ x）= 的解集为_14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_15若点 P（cos，sin ）在直线 y=2x 上，则 的值等于_1616、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 C1D1、C 1C 的中点以下四个结论：直线 AM 与直线 CC1 相交；直线 AM 与直线 BN 平行；直线 AM 与直线 DD1 异面；直线 BN 与直线 MB1 异面其中正确结论的序号为_（注：把你认为正
5、确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17在ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2（）求角 A 的大小；（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求的前 n 项和 Sn18如图，四边形 ABCD 为梯形，ABCD，PD平面 ABCD，BAD= ADC=90，DC=2AB=2a， DA= ，E 为 BC 中点（1）求证：平面 PBC平面 PDE；（2）线段 PC 上是否存在一点 F，使 PA平面 BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由19
6、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5表 2：女生等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优
7、秀与性别有关”男生 女生 总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d临界值表：P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520已知椭圆 C： （a b0）的右焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，原点到过点 A（a，0） ，B （0，b）的直线的距离是 （）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交于点 Q，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程21已知函数 f（x）=x 2axalnx（a R） （1）若函数 f（x）在 x
8、=1 处取得极值，求 a 的值（2）在（1）的条件下，求证：f（x） + 4x+ ；（3）当 x B （ ，0） C （0， ） D （ ， ）1.考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数 f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答： 解：函数 f（x）= ，lg（1 2x）0 ，即 12x1，解得 x0；f（ x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目2复数 的共轭复数是( )A12i B1+2i C 1+2i D12i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分
9、母同乘以分母的共轭复数，得到 a+bi 的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果解答： 解：因为 ，所以其共轭复数为 1+2i故选 B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题3已知向量 =（，1） ， =（+2，1） ，若| + |=| |，则实数 的值为( )A1 B2 C 1 D2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先根据已知条件得到 ，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可解答： 解：由 得：；带入向量 的坐标便得到：|（2+2，2）| 2=|（ 2，0）| 2；（
10、 2+2） 2+4=4；解得 =1故选 C点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度4设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4=9，a 6=11，则 S9 等于( )A180 B90 C72 D10考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的性质 专题：计算题分析：由 a4=9，a 6=11 利用等差数列的性质可得 a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前 n 项和公式可求解答： 解：a 4=9，a 6=11由等差数列的性质可得 a1+a9=a4+a6=20故选 B点评：本题主要考查了等差数列的性质若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq 和数列的求和解题的关
11、键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量5已知双曲线 =1（a 0，b0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( )Ay=2x By= x Cy= x Dy= x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的 a，b，c 的关系，可得 a，b 的关系，再由渐近线方程即可得到解答： 解：由双曲线的离心率为 ，则 e= = ，即 c= a，b= = = a，由双曲线的渐近线方程为 y= x，即有 y= x故选 D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6下列命题正确的个数是( )A “在三
12、角形 ABC 中，若 sinAsinB ，则 AB”的逆命题是真命题；B命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5 则 p 是 q 的必要不充分条件；C “xR，x 3x2+10”的否定是 “xR，x 3x2+10”；D “若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”A1 B2 C3 D4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C 项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论解答： 解：对于 A 项“在A
13、BC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题为“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”，若 AB，则 ab，根据正弦定理可知 sinAsinB，逆命题是真命题，A 正确；对于 B 项，由 x2，或 y3，得不到 x+y5，比如 x=1，y=4，x+y=5，p 不是 q 的充分条件；若 x+y5，则一定有 x2 且 y3，即能得到 x2，或 y3，p 是 q 的必要条件；p 是 q 的必要不充分条件，所以 B 正确；对于 C 项， “xR，x 3x2+10”的否定是“ xR，x 3x2+1 0”；所以 C 不对对于 D 项， “若 ab，则 2a 2b1”的否命题为“若 ab，则
14、2a2b1”所以 D 正确故选：C点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A B16 C8 D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答： 解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三
15、分之二AD= = ，在直角三角形 OAD 中，AD= ，OD= =1OA= =则这个几何体的外接球的表面积 4OA2=4 =故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是( )A5 B6 C7 D8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出 S 计算了 5 次，从而得出整数 M 的值解答： 解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=21+1，23+1，27+1，215+1，
16、231+1，；当输出的 S 是 63 时，程序运行了 5 次，判断框中的整数 M=6故选：B点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论9已知函数 f（x）= +2x，若存在满足 0x03 的实数 x0，使得曲线 y=f（x）在点（x 0，f（x 0） ）处的切线与直线 x+my10=0 垂直，则实数 m 的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A C D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为1，得到4x0x02+2=
17、m，再由二次函数求出最值即可解答： 解：函数 f（x）= +2x 的导数为 f（x）= x2+4x+2曲线 f（x）在点（x 0，f（x 0） ）处的切线斜率为 4x0x02+2，由于切线垂直于直线 x+my10=0，则有 4x0x02+2=m，由于 0x03，由 4x0x02+2=（x 02） 2+6，对称轴为 x0=2，当且仅当 x0=2，取得最大值 6；当 x0=0 时，取得最小值 2故 m 的取值范围是故选：C点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题10若直线 2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆 x2+y2+2
18、x4y+1=0 的面积，则 的最小值( )A B C2 D4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，直线 2axby+2=0 经过已知圆的圆心，可得 a+b=1，由此代换得：=（a+b） （ ）=2+（ + ） ，再结合基本不等式求最值，可得 的最小值解答： 解：直线 2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆 x2+y2+2x4y+1=0 的面积，圆 x2+y2+2x4y+1=0 的圆心（1，2）在直线上，可得 2a2b+2=0，即 a+b=1因此， =（a+b） （ ）=2+（ + ）a0，b0， + 2 =2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得 的最小值为 2+2=4故答案为：D
