1、2015 年上半年高中 数学学科知识教 师资格证考试统考真题及答案7.发现勾股定理的希腊数学家是（）A. 泰勒斯 B.毕达哥拉斯 C.欧几里得 D.阿基米德8.普通高中数学课程标准（实验）提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）A.推理论证能力 B.运算求解能力 C.数据处理能力 D.几何做图能力12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，
2、等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认 同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。三、解答题（本大题 1 小题,10 分）14
3、.设 A 是一个 m*n 矩阵，证明：矩阵 A 的行空间维数等于它的列空间维数。四、论述题（本大题 1 小题， 15 分）15 数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。(1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6 分）(2) 分析经历上述“ 数学化 ”过程对培养学生“发现问题，提出问题” 以及“抽象概括”能力的作用（9 分）【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖
4、率：假设老鼠每胎产鼠 6 只，其中 3 雌 3 雄，两胎之间间隔时间 40 天，小鼠从出生到发育成熟需要 120 天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一 对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？“数学化”：从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。 运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。(3)经历上述“数学化”过程， 对于培养学生“ 发现问题，提出问题” 以及“抽象概括”能力有以下作用：充分考虑学生的 认知规律，己有的生活经验
5、和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。由“ 数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生己经具有的。通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的
6、乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、 创新怠识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括能力明显增强。第五题图片在网站中。问题：教师 1 主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师 2 没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5 分）为了引发学生积极思考、领悟教学思想，从从 处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；（10 分）给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。（5 分）【参考答案】（1)教师 1 的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。 优点是在一个例题结束后
7、，教 师布置一道练习题进行巩固练习。教师 2 的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循 环渐进 的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用 师 生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。教师 1 没有辩证的理解“ 预设 与生成” 的关系，只有“预设” ，完全封闭，一切尽在“教师的掌控之中”的 现象，没有结合学生的认知水平和学生 间的个体差异，致使造成不适当的“生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量。教师 2 体现了对教学过程的“预设” ，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。并把“ 预设”转化为实际 的教学活动 ，在这个案例的过程中，师生双方的互动“生成”一些新的教学资源，教师 2 能够及时把握，因势利导，适时调整 预案，使教学活动收到更好的效果。但是教师 2 不足的是没有仔细专研教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本节课进行适当拓展和深化。
