1、二次函数的应用测试题(含答案)一选择题（共 8 小题）1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A1 米 B3 米 C5 米 D6 米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位：辆）之间分别满足：y1= x2 +10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）A30 万元 B 40 万元 C45 万元 D46 万元3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系
2、为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第 9.5 秒 B第 10 秒 C第 10.5 秒 D第 11 秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）Ay= （x+3）2 By= （x+3）2 Cy= （x3）2 D y= （x3）25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从
3、点火升空到引爆需要的时间为（ ）A2s B4s C6s D8s6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A2 米 B5 米 C6 米 D14 米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A3s B4s C5s D6s8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y= （x0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ）A4
4、0 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s二填空题（共 6 小题）9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 _ 米10如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6 ）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x为整数）出售，可卖出（30x）件若
5、使利润最大，每件的售价应为 _ 元12在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是 _ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米14某种工艺品利润为 60 元/ 件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 _ 件（用含 x 的代数式表示）三解答题（共 8 小题）15某机械公司经销一种零件，已知这种零件
6、的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件（1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150元的销售利润，销售价应当为多少元？16在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套（1）求
7、出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是 17某经销商 销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/ 千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式当销售
8、价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？18某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为yA、yB，yA、yB 与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，yB= （x 60）2+m （部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、yB 关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温
9、差最大？19“丹棱冻粑” 是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现 ：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理 定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y
10、（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）21某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之
11、间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围22某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？26.3.3 二次函数的 应用参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为h=5t2+10t+1，那么小球到达
12、最高点时距离地面的高度是（ ）A 1 米 B3 米 C5 米 D 6 米考点： 二次函数的应用分析： 直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案解答： 解：h=5t2+10t+1=5（ t22t）+1=5（ t1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位：辆）之间分别满足：y1= x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）A 30 万元 B40 万元
13、C45 万元 D 46 万元考点： 二次函数的应用分析： 首先根据题意得出总利润与 x 之间的函数关系式，进而求出最值即可解答： 解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15 x）量，根据题意得出：W=y1+y2=x2+10x+2（15x ）= x2+8x+30，最大利润为： = =46（万元），故选：D点评： 此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A 第 9.5 秒 B第 10 秒 C
14、第 10.5 秒 D 第 11 秒考点： 二次函数的应用分析： 根据题意，x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得到关于 a，b 的关系式，代入到 x= 中求 x 的值解答： 解：当 x=7 时，y=49a+7b；当 x=14 时，y=196a+14b 根据题意得 49a+7b=196a+14b，b=21a，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当 x= =10.5 时，y 最大即高度最高因为 10 最接近 10.5故选：C点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，
15、AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）A y= （x+3 ）2 By= （ x+3）2 Cy= （ x3）2 D y= （x3 ）2考点： 二次函数的应用专题： 应用题分析： 利用 B、D 关于 y 轴对称， CH=1cm，BD=2cm 可得到 D 点坐标为（1 ，1），由AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，则 AB 关于直线 CH 对称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0 ），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式解答： 解：高 CH=1cm，
16、BD=2cm，而 B、D 关于 y 轴对称，D 点坐标为（1，1），ABx 轴，AB=4cm ，最低点 C 在 x 轴上，AB 关于直线 CH 对称，左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3，0），右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3，0），设右边抛物线的解析式为 y=a（x3）2 ，把 D（1，1）代入得 1=a（1 3）2，解得 a= ，故右边抛物线的解析式为 y= （x 3）2故选 C点评： 本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼
17、炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A 2s B4s C6s D 8s考点： 二次函数的应用分析： 礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求 h 的最大值解答： 解：由题意知礼 炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是：， 0当 t=4s 时，h 最大为 40m，故选 B点评： 本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题6一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A 2 米 B5 米
18、C6 米 D 14 米考点： 二次函数的应用分析： 把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度解答： 解：h=5t2+20t14=5（ t24t）14=5（ t24t+4） +2014=5（ t2）2+6，50，则抛物线的开口向下，有最大值，当 t=2 时，h 有最大值是 6 米故选：C点评： 本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A 3s B4s C5s D 6
19、s考点： 二次函数的应用专题： 计算题；应用题分析： 到最高点爆炸，那么所需时间为 解答： 解：礼炮在点火升空到最高点引爆，t= = =4s故选 B点评： 考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间 满足二次函数 y= （x0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ）A 40 m/s B20 m/s C10 m/s D 5 m/s考点： 二次函数的应用专题： 应用题分析： 本题实际是告知函数值 求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去解答： 解：当刹车距离为 5m
20、 时，即可得 y=5，代入二次函数解析式得：5= x2解得 x=10，（ x=10 舍），故开始刹车时的速度为 10m/s故选 C点评： 本题考查了二次函数的应用，明确 x、y 代表的实际意义，刹车距离为 5m，即是y=5，难度一般二填空题（共 6 小题）9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米考点： 二次函数的应用专题： 函数思想分析： 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=1 代入 抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解答： 解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，
21、纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0 ，2），通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0 ），到抛物线解析式得出：a=0.5 ，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x= ，所以水
22、面宽度增加到 米，故答案为： 米点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键10如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6 ）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x+6）2+4 考点： 二次函数的应用专题： 数形结合分析： 根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可解答： 解：由题意可得出： y=a（x+6 ）2+4，将（12，0）代入得出，0=a（ 12+
23、6）2+4，解得：a= ，选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y= （x+6 ）2+4故答案为：y= （x+6）2+4 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 25 元考点： 二次函数的应用专题： 销售问题分析： 本题是营 销问题，基本等量关系：利润 =每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再 根据所列二次函数求最大值解答： 解：设最大利润为 w 元，则 w=（x20 ）（30x）= （x25）2+2
24、5 ，20x30，当 x=25 时 ，二次函数有最大值 25，故答案是：25点评： 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题12在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是 （ ，5） 考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： 分别求得线段 AB、线段 AC、线段 BC 的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较解答： 解：线段 AB 的解析式是 y= x+1
25、（0x4），此时 w=x（ x+1）= +x，则 x=4 时，w 最大=8；线段 AC 的解析式是 y= x+1（0x2），此时 w=x（ x+1）= +x，此时 x=2 时，w 最大=12 ；线段 BC 的解析式是 y=2x+10（2x4），此时 w=x（2x+10 ）= 2x2+10x，此时 x= 时，w 最大=12.5 综上所述，当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是（ ， 5）点评： 此题综合考查了二次函数的一次函数，能够熟练分析二次函数的最值13如图，小李推铅球，如果铅 球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
26、2 米考点： 二次函数的应用分析： 直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离解答： 解：函数解析式为： ，y 最值= = =2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键14某种工艺品利润为 60 元/ 件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 （60+x） 件（用含 x 的代数式表示）考点： 二次函数的应用分析： 由函数的图象可知点（ 30，2700）和点（60，0 ）满足解析式 w=mx2+n，设销售量为 a，代入函数的解析式，即可得到 a 和 x 的关系解答： 解：由函数的图象可知点（ 3
27、0，2700）和点（60，0）满足解析式 w=mx2+n， ，解得： ，w=x2+3600，设销售量为 a，则 a（60x）=w，即 a（60 x）= x2+3600，解得：a=（60+x ），故答案为：（60+x ）点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，用的知识点为：因式分解，题目设计比较新颖，同时也考查了学生的逆向思维思考问题三解答题（共 8 小题）15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件（1）若公司每天的
28、现售价为 x 元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150元的销售利润，销售价应当为多少元？考点： 二次函数的应用分析： （1）由原来的销量每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润数量= 总利润建立方程求出其解即可解答： 解：（1）由题意，得32 4=802x答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（802x）件；（2）由题意，得（x20 ）（802x ）=150，解得：x1=25，x2=35x28，x=25答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 25 元点评： 本题考查了销售问题的
29、数量关系每件的利润 数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键16在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设 销售单价为 x（x60） 元，销售量为 y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最 大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是 考点： 二 次函数的应用；一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： （1）根据销售量=240 （销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据利润=1 套球服所获得的利润 销售量列式整理，
