1、2015-2016 学年度广东高中学生学业水平测试数学试题（2015-2016 学年广州学业水平考试测试题）2015 年 12 月 24 日一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分.1.已知集合 , ,则 =（）M1,0xN2|MNA. B. C. D.10,11,01,02.已知等比数列 的公比为 2，则 值为（）ana42A. B. C. 2 D.414123.直线 l 过点 ，且与直线 垂直，则 l 的方程是（）1,22x3y10A. B. C. D.2x3y4083x2y703x2y104.函数 的零点所在的一个区间是（）fx12x2A. B. C. D.1,0 0,11,2
2、 2,35.已知非零向量 与 的方向相同，下列等式成立的是（）A. B.C. D.6.要完成下列两项调查：（1）某社区有 100 户高收入家庭，210 户中等收入家庭，90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法， （2 ）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法， （2）用系统抽样法C.（1 ）用分层抽样法， （2）用简单随机抽样法D.（1） （2 ）都用分层抽样法7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（）x,y0321yxzxyA. 3 B.1 C.
3、D. 58.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）A. 6 B. 9 C. 12 D. 189.函数 的单调增区间是（）fx12cos24xA. B. 2k2,k2 ,kZ2k2,k32 ,kZC. D. k4,k34 ,kZk4,k4 ,kZ10.设 且 则 的最小值为（）a1,b2ab2ababA. B. +1 C. +2 D. +32 2 2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11.不等式 的解集是_.x23x2012.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边为射线 ： xl，则 的值是_.y2x0cos13.执行如图所示的程序框
4、图，若输入 ，则输出 的值是_ 。1xy14.若函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 的值为fxlogaxm1a0a12,nmn_.15、 在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC, cb, 60,8Ab（1 ） 求 的值；sin（2 ） 求 的值.co16、 甲，乙两组各 4 名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.（1 ） 求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；（2 ） 分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为 20 的概率.17、 设 为数列
5、 的前 项和，且 .nSna *21NnSn，（1 ） 求数列 的通项公式；（2 ） 求数列 的前 项和 .1nanT18、 如图，在三棱锥 中，ABCP.30,245ABCPA，（1 ） 求证： ；（2 ） 求三棱锥 的体积.19、 已知圆 的圆心为点 ，点 在圆 上，直线 过点 且与圆 相C30， 2,RCl01，AC交于 两点，点 是线段 的中点.QP,MPQ（1 ） 求圆 的方程；（2 ） 若 ，求直线 的方程.9Al20、 已知点 是函数 图像上的两个动点， 轴，点 在 轴的BA, 1,2xy xAB/y右侧，点 是线段 的中点.1mMBC（1 ） 设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，
6、求 关于 的函数解析式 ；aASaafS（2 ） 若（1 ）中的 满足 对所有 ， 恒成f 126mkf 1,0,4m立，求实数 的取值范围.k2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案二、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分。1. 【答案】B【解析】 ， .2:010,1NxxNMN0,134c02. 【答案】D【解析】 = =4a42q23. 【答案】C【解析】设直线 因为 在直线上，代点到直线方程得：:30lxyc1,27c4. 【答案】D【解析】 2312321048f5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B【解析】 ,作 ,当 移至 两直线交点 时截距 最
7、小，即 最大，yxzl0:yxl012,lHzz，(1,2)Hzmax1218.【答案】A【解析】 112363SABCDABVS9.【答案】C【解析】 ,21cos21 1cos sin24xfxxx即求 的单调递减区间:12sinx 32,44kkZx10.【 答案】D【解析】 322,20, 32121abababab当且仅当 时符号成立，即 满足，ba2,b2a 12a则最小值为 。23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11.【 答案】 1,2【解析】 30,210,2xxx12.【 答案】 3【解析】终边在： 20,cosyx223tansico113.
8、【 答案】7【解析】 ，否x1,y5213,15，否x3,y5231,35，是，x1,y5217,157y14.【 答案】0【解析】 过定点 ，则 ，恒成立，fxlogaxm12,nlog21amn2m11n1n mn015.【 答案】解:（1 ）由正弦定理得， siinabAB0,86absin23i5B（2 ）由（1 ）得， ，且siab213co1in5B又 60A3sin,cos2csisco3132560CBA16.【 答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9 ，11 ，1222222104 589110xS 甲甲（2 ）由图可得，乙组答对题目的个数：8 ，8，9 ，11
9、设事件“两名同学答对题目个数之和为 20”为事件 ，以 记录甲，乙两组同学答对题A,xy目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有： 8,98,1,98,1，共 16 种1 229,满足事件 的基本事件为： ，共 4 种A,416P答：两名同学答对题目个数之和为 20 的概率为 .1417.【 答案】解：（1）当 时， ；1n13aS当 时，22S1()()nn得： 221()()na但 不符合上式，因此：133,()2na（2 ）当 时，n12134Ta当 时，1 1()()()4nnn 123411()()()12415()n nTaan 且 符合上式，因此：12T5124()nT18. 【答案】解:（1 ）证明：取 中点 ，连接 、ACDPB在 中： , 为 中点ABCD在 中 , 为 中点P又 , 、BPBD面PACD面面（2 ）方法一： BCDPABVVAPDC在 中， , , 是 中点03A, 3B在 中， , , PCC5PD4D4183)23(1PBS
