1、高一数学复习题三（立几部分）1、如下图(3)，在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是PABCDABC,MN的中点，求证： 。,ABPCMN/平 面证明：如图，取 中点为 ，连接 1 分PDE,AN分别是 的中点,EN,C4 分12/是 的中点 7 分MAB12D/四边形 为平行四边形 9 分EN/MNE11 分又 。 12 分AP面 AP面 NPAD/平 面2、 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 中，1BC（1）画出二面角 的平面角；并说明理由1BC（2）求证：面 面D1A解：（1）如图，取 的中点 ,连接 。1E1,C分别为正方形的对角线1,ACB是 的中点E1BCADMNP图(
2、3)E1A1B1D1CCABD EBCADMNP2 分1AEBC又 在正方形 中13 分1为二面角 的平面角。 4 分AEC1BC（2） 证明： ， 6 分DA面 ABCD面 1A又 在正方形 中 8 分10 分1B1C面又 面 面 12 分1AC面 1BA3、如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，E,F 是 PA 和 AB 的中点。ABC=60，PC面ABCD；（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。解（1）证明： PBEFFA|,又 ,PBC平 面平 面 故 C平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 H于PBABDP面面 ,C面面A BCDP
3、EF又 ， ，BCADPB面面 FHABCD面FH面又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。E平 面|在直角三角形 FBH 中， ，2,60aBFCaBFH43sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a434、 （本题分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 为平行 四边形，E 是 SA 上一点， 试探求点 E 的位置，使 SC/平面 EBD，并证明 答：点 E 的位置是 证明：解：答：点 E 的位置是 棱 SA 的中点 证明：取 SA 的中点 E，连结 EB，ED，AC，设 AC 与 BD
4、的交点为 O，连结 EO四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 AC 的中点又 E 是 SA 的中点，OE 是 SAC 的中位线OE/SCSC 平面 EBD，OE 平面 EBD，SC/平面 EBD5、 （本题 10 分）如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，AD 1 与 A1D 相交于点 O （1）判断 AD1 与平面 A1B1CD 的位置关系，并证明；（2）求直线 AB1 与平面 A1B1CD 所成的角 (1)解： CDA11平 面证明：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，OB1D1CA1DC1BA题 23 图B CDAS题 20 图，,111DABA1AB CD平 面（2）
5、连结 于点 O，O111平 面直线 是直线 在平面 上的射影mBADB 为直线 与平面 所成的角11C1又 ，O2 sin11AB 3016、如图，用一付直角三角板拼成一直二面角 ABDC，若其中给定 AB=AD =2， ，90BCD， DC（）求三棱锥 A-BCD 的体积；（）求直线 AC 与平面 BCD 所成角的大小；（）求点 D 到平面 ABC 的距离解：(1)、二面角 A-BD-C 是直二面角平面 ABD平面 CBD过 A 作 AEBD，垂足为 E，则 AE面 ABD即 AE 是三棱锥 A-BCD 的高又 由已知得：BD= ，DC= BD= ，BC= ,AE=21226BDC2 BCD
6、 的面积为ABCDSA3三棱锥 A-BCD 的体积为 6V（2） 、AE面 ABD所以 CE 为直线 AC 在平面 BCD 内的射影，为直线 与平面 所成的角， ACEBCD在 Rt 中， , ， ，221E45ACE故直线 与平面 所成的角为 45（3） 、过 E 作 EFBC ，垂足为 F，连接 AF，则 AFBC.ADBC又在 RtAEF 中可求得 AF= 102 ABCS152设点 D 到平面 ABC 的距离为 hABABV1633ABCDhSA2051ABC即 D 到面 ABC 的距离为 =h注意：利用等体积积法求点到面的距离。7、如图,在直三棱柱 中, , , , 点 是 的中点.
7、 1ABC3A4BC5ADAB(1)求证: ; 1(2)求证: 平面 .D证明: (1) 因为三棱柱 为直三棱柱,1ABC所以 平面 , 所以 .1A又因为 , , , 345所以 , 22ACB所以 .又 , 1所以 平面 , A1B所以 . C(2) 令 与 的交点为 , 连结 . 因为 是 的中点, 为 的中点, 1EDABE1CDA1B1C BAC1（第 6 题图）所以 .DE1AC又 因为 平面 , 平面 ,1BDE1CB所以 平面 . 18、 （本小题 14 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又60Aa，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、
8、PC 的中点ABCDP底（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离解：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ. PMBDNPBD平 面平 面平 面 /6 分（2） ACM平 面平 面又因为底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，且 M 为 AD 中点，60a所以 .又 所以 .DBPADB平 面10 分.PMMA平 面平 面平 面平 面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作
9、 于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以 .PMBDH平 面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.NMBPD CA所以点 A 到平面 PMB 的距离为 .14 分.52aDH a5答案打印1、证明：如图，取 中点为 ，连接 1 分PE,N分别是 的中点,EN,C4 分12D/是 的中点 7 分MAB12D/四边形 为平行四边形 9 分EN/MNE11 分又 。 12 分AP面 AP面 NPAD/平 面2、解：（1）如图，取 的中点 ,连接 。1BCE1,C分别为正方形的对角线1,CA是 的中点E1B2 分C又 在正方形 中13 分1EB为二面角 的平面角。 4 分AC1C（2）
10、 证明： ， 6 分DAB面 ABCD面 1A又 在正方形 中 8 分10 分1B1C面又 面 面 12 分1AC面 1BA1A1B1D1CCBD E3、 解（1）证明： PBEFFA|,又 ,C平 面平 面 故 C平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 HB于PABDP面面 ,C面面又 ， ，面面 BCFHABD面ABDFH面又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。PCE平 面|在直角三角形 FBH 中， ，2,60aBFaBCFH43sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 a434、解：答：
11、点 E 的位置是 棱 SA 的中点 证明：取 SA 的中点 E，连结 EB，ED，AC，设 AC 与 BD 的交点为O，连结 EO四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 AC 的中点又 E 是 SA 的中点，OE 是 SAC 的中位线OE/SCSC 平面 EBD，OE 平面 EBD，SC/平面 EBD5、(1)解： CDBA11平 面证明：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，OB1D1CA1DC1BAB CDAS，,111DABA1AB CD平 面（2）连结 于点 O，O111平 面直线 是直线 在平面 上的射影mBADB 为直线 与平面 所成的角11C1又 ，O2 sin11AB 3
12、016、解：(1)、二面角 A-BD-C 是直二面角平面 ABD平面 CBD过 A 作 AEBD，垂足为 E，则 AE面 ABD即 AE 是三棱锥 A-BCD 的高又 由已知得：BD= ，DC= BD= ，212BC= ,AE=6BDC BCD 的面积为ABDSA3三棱锥 A-BCD 的体积为 CV（2） 、AE面 ABD所以 CE 为直线 AC 在平面 BCD 内的射影，为直线 与平面 所成的角， ACEBD在 Rt 中， , ， ，221E45ACE故直线 与平面 所成的角为 45（3） 、过 E 作 EFBC ，垂足为 F，连接 AF，则 AFBC.又在 RtAEF 中可求得 AF= 102 ABCS152ADBC设点 D 到平面 ABC 的距离为 hABCABV1633ABCDhSA2051ABC即 D 到面 ABC 的距离为 =h注意：利用等体积积法求点到面的距离。7、证明: (1) 因为三棱柱 为直三棱柱,1ABC所以 平面 , 所以 .1C又因为 , , , 345所以 , 22AB所以 .又 , 1C所以 平面 , A1B所以 . (2) 令 与 的交点为 , 连结 . 因为 是 的中点, 为 的中点, 1CEDABE1C所以 .D1A又 因为 平面 , 平面 ,1B1C所以 平面 . 1CDA1B1C BAC1（第 7 题图）
